【正文】 、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等?(3)與兩個(gè)時(shí)刻的位相差；解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又 (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 ∴ (3) 45 一個(gè)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示．如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過(guò)平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過(guò)處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過(guò)處向正向運(yùn)動(dòng)．試求出相應(yīng)的初位相，并寫(xiě)出振動(dòng)方程．解：因?yàn)? 將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相．故有46 一質(zhì)量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)位移為．求：(1)時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間；(3)在處物體的總能量．解：由題已知 ∴ 又，時(shí)，故振動(dòng)方程為 (1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向．(2)由題知，時(shí)，時(shí) ∴ (3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為47 有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時(shí)，伸長(zhǎng)為．用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開(kāi)后 ，給予向上的初速度，求振動(dòng)周期和振動(dòng)表達(dá)式．解：由題知而時(shí)， ( 設(shè)向上為正)又 ∴ 48 圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的曲線(xiàn)，試分別寫(xiě)出其諧振動(dòng)方程．題48圖解：由題48圖(a)，∵時(shí)，即 故 由題48圖(b)∵時(shí)，時(shí)，又 ∴ 故 49 一輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤(pán)子．現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤(pán)底高度處自由下落到盤(pán)中并和盤(pán)子粘在一起，于是盤(pán)子開(kāi)始振動(dòng)．(1)此時(shí)的振動(dòng)周期與空盤(pán)子作振動(dòng)時(shí)的周期有何不同?(2)此時(shí)的振動(dòng)振幅多大?(3)取平衡位置為原點(diǎn)，位移以向下為正，并以彈簧開(kāi)始振動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求初位相并寫(xiě)出物體與盤(pán)子的振動(dòng)方程．解：(1)空盤(pán)的振動(dòng)周期為，落下重物后振動(dòng)周期為，即增大．(2)按(3)所設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)及計(jì)時(shí)起點(diǎn)，時(shí)，則．碰撞時(shí)，以為一系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即則有 于是（3） (第三象限)，所以振動(dòng)方程為410 有一單擺，擺長(zhǎng)，擺球質(zhì)量，當(dāng)擺球處在平衡位置時(shí)，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求振動(dòng)的初位相和角振幅，并寫(xiě)出小球的振動(dòng)方程．解：由動(dòng)量定理，有∴ 按題設(shè)計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并設(shè)向右為軸正向，則知時(shí)， ＞0∴ 又 ∴ 故其角振幅小球的振動(dòng)方程為411 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為，位相與第一振動(dòng)的位相差為，已知第一振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差．題411圖解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下．由圖知∴ 設(shè)角，則即 即，這說(shuō)明，與間夾角為，即二振動(dòng)的位相差為.412 試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1) (2)解： (1)∵ ∴合振幅 (2)∵ ∴合振幅 413 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線(xiàn)上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動(dòng)合成法求合振動(dòng)的振動(dòng)幅和初相，并寫(xiě)出諧振方程。s1，波長(zhǎng)為2m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)如題511圖所示．(1)寫(xiě)出波動(dòng)方程；(2)作出=．解: (1)由題511(a)圖知， m，且時(shí)，∴，又，則題511圖(a)取 ，則波動(dòng)方程為 (2) 時(shí)的波形如題511(b)圖題511圖(b) 題511圖(c) 將m代入波動(dòng)方程，得該點(diǎn)處的振動(dòng)方程為如題511(c)圖所示．512 如題512圖所示，已知=0時(shí)和=(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動(dòng)方程；(2)點(diǎn)的振動(dòng)方程．解: (1)由題512圖可知，又，時(shí)，∴，而， ，∴故波動(dòng)方程為(2)將代入上式，即得點(diǎn)振動(dòng)方程為 題512圖513 一列機(jī)械波沿軸正向傳播，=0時(shí)的波形如題513圖所示，已知波速為10 mm2s1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個(gè)相鄰?fù)嗝嬷g有多少波的能量? 解: (1)∵ ∴ (2) 518 如題518圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2），傳到該點(diǎn)引起的位相差.519 如題519圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為。s1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，處合振動(dòng)的振幅；*(3)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向互相垂直時(shí)，處合振動(dòng)的振幅． 解: (1) 題519圖(2)點(diǎn)是相長(zhǎng)干涉，且振動(dòng)方向相同，所以(3)若兩振動(dòng)方向垂直，又兩分振動(dòng)位相差為，這時(shí)合振動(dòng)軌跡是通過(guò)Ⅱ，Ⅳ象限的直線(xiàn)，所以合振幅為520 一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，如題520圖所示．已知振幅為，頻率為