對(duì)解析幾何專題復(fù)習(xí)的一點(diǎn)思考(專業(yè)版)
【正文】 對(duì)解析幾何專題復(fù)習(xí)的一點(diǎn)思考上海市延安中學(xué) 呂志勇高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的，一方面是回顧學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提高，學(xué)生不會(huì)僅僅滿足于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是有對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步理解的需求，如數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵的思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)之間本質(zhì)聯(lián)系等等，所以高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)既要“溫故”，更要“知新”，既能引起學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，又能促使學(xué)生不斷提出問(wèn)題，有新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題研究的能力．一、把握解析幾何的基本思想解析幾何是數(shù)學(xué)中最基本的分支學(xué)科之一．回顧歷史，解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)史上偉大的創(chuàng)造之一，它是17世紀(jì)數(shù)學(xué)觀和方法論出現(xiàn)重大變革的直接結(jié)果．笛卡兒、費(fèi)爾馬等數(shù)學(xué)家，將代數(shù)和幾何中的一切好的東西，取長(zhǎng)補(bǔ)短，融合為一門新的數(shù)學(xué)，即把代數(shù)方法應(yīng)用于幾何，從而創(chuàng)立了解析幾何．恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微積分也就成為必要的了”．解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的一門學(xué)科，要用代數(shù)方法研究幾何圖形，首先需要把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式，然后才能用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，在獲得代數(shù)結(jié)果以后，又需要把代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．一個(gè)解析幾何問(wèn)題的解決是通過(guò)“幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結(jié)果幾何化”和代數(shù)計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，“幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結(jié)果幾何化”是解析幾何的基本思想．2004年的上海市秋季高考數(shù)學(xué)試卷的一道填空題就直接要求學(xué)生寫出解析幾何的思想本質(zhì)是什么，這道題目引起一些爭(zhēng)議，但命題的意圖是好的，指導(dǎo)思想是正確的，在解析幾何的復(fù)習(xí)過(guò)程中要強(qiáng)化這種思想．通過(guò)具體例子可以說(shuō)明用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性，以及用幾何的方法解決代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性．二、構(gòu)建解析幾何知識(shí)的體系解析幾何復(fù)習(xí)時(shí)，需要理順解析幾何的知識(shí)體系：（1）首先要明確幾何中的點(diǎn)與代數(shù)中的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而要理解曲線與方程的概念．圖形問(wèn)題代數(shù)化是解析幾何的核心，它是通過(guò)用坐標(biāo)表示點(diǎn)和用方程表示曲線的觀念來(lái)實(shí)現(xiàn)的．曲線與方程概念的
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