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對解析幾何專題復習的一點思考-全文預(yù)覽

2024-08-27 14:59 上一頁面

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【正文】 學生不知不覺就翻閱了許多資料,理解問題的能力得到鍛煉.(2)研究性課程已經(jīng)作為新課程,另外近年來高考中增加了探索性、研究性等能力型試題,其本質(zhì)是突出對探究精神,創(chuàng)造能力與綜合素質(zhì)的考查,教師精心設(shè)計問題進行研究性學習,激發(fā)學生興趣,啟發(fā)學生思維,引導學生主動參與到數(shù)學研究過程中,鼓勵學生自主學習,提出問題,合作探究,培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力,在此過程中獲取對知識和情感的親身體驗.例題5 (2003春季第21題)已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點,點是橢圓上任意一點,當直線的斜率都存在,并記為、時,那么與之積是與點位置無關(guān)的定值. 試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.學生解決這個問題不難,用的方法也是很基本的,關(guān)鍵是通過這個問題,怎樣讓學生提出新的問題進行研究,進而不斷有新的發(fā)現(xiàn)和新的創(chuàng)造,從而使學生對數(shù)學入迷.解決這個問題的過程中,學生先后提出了下面幾個問題:問題1:怎么會想到有這樣的結(jié)論? 問題2:拋物線有類似的結(jié)論嗎?問題3:怎么會有這樣的結(jié)論? 問題4:關(guān)于二次曲線定義的討論?問題1的解決不困難,圓有直徑所對的圓周角等于,但橢圓中顯然沒有這個結(jié)論,可是把圓周角等于改為兩直角邊所在直線的斜率乘積等于時,就有題目的大膽猜想了.問題2,由于圓、橢圓、雙曲線都是有對稱中心的曲線,而拋物線沒有,所以拋物線似乎沒有這方面的結(jié)論.問題3本身就是一個挺怪的問題,這個問題是學生在課堂上提出的,其他學生對此問題的反映是:還有這樣的問題,這就更加引起我的注意,后來我是通過設(shè)計下面的問題來解決的.例題6 若對一個直角坐標平面上的點作變換,可以將圓變?yōu)闄E圓.設(shè)圓的兩條互相垂直的直徑和,且的斜率為,則在上述變換下,和變換為過橢圓中心的弦和.求弦和所在的直線方程.這道題目本身值得研究的東西很多,如研究這種變換的各種性質(zhì),這里發(fā)現(xiàn)通過變換之后,圓變成橢圓,圓中的弦的斜率由變成,所以,在圓中的兩條互相垂直的弦的斜率乘積等于時,變換到橢圓的兩條弦時,它們的斜率的
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