對解析幾何專題復習的一點思考(存儲版)
【正文】 提出在代數(shù)與幾何之間架起了一座橋梁，使兩種數(shù)學形式根據(jù)需要可以“互化”，然后可以通過對方程的研究來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何的理論基礎(chǔ)．利用這個思想方法去理解概念、公式所反映的數(shù)學本質(zhì)，如兩點距離、點到直線的距離、直線的平行與垂直、兩條直線的夾角、圖形的對稱性和曲線交點等都是解析幾何中要研究的基本問題，深刻體會教材中是如何用代數(shù)形式來解決這些重要幾何概念以及位置關(guān)系的，那么遇見這些幾何表述時就能熟練轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式來處理．（2）通過對直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等具體曲線的研究，不僅要理解和掌握它們的一些基本性質(zhì)和結(jié)論，更重要的是體會解析幾何研究曲線性質(zhì)的具體方法和思想．（3）了解坐標系的平移、旋轉(zhuǎn)，曲線的參數(shù)方程，極坐標系等等知識，體會解析幾何解決問題的方法不是單一的，而是多種多樣的．例題1 類似于在平面上建立直角坐標系，我們在平面上建立一個斜角坐標系，使得軸與軸的夾角為．設(shè)為平面上任意一點，過分別作軸、軸的平行線，分別交軸、軸于點，則點分別在軸、軸上的坐標稱為點在斜角坐標系中的坐標，記為．在坐標平面內(nèi)，方向與軸和軸正方向相同的兩個單位向量分別記為和．（1）若及，用表示兩點的距離；（2）設(shè)，為坐標原點，求過點且與垂直的直線的方程，由此猜測直線的一個方向向量并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)拋物線是以原點為焦點，且以直線為準線，試確定直線與拋物線的交點個數(shù)．三、掌握研究解析幾何問題的基本方法近幾年解析幾何的考題在難度、計算的復雜程度等方面都有所下降，突出對解析幾何基本思想和基本方法的考查，重點要掌握解析幾何的一些基本方法來解決問題，解析幾何中解題的基本方法有解析法、待定系數(shù)法、變換法、參數(shù)法等方法．課堂教學中選擇例題要突出題目的普遍性，解題方法要具有代表性，即通性通法．（1）加強解析幾何基本知識、基本方法的訓練，如熟悉圓錐曲線有關(guān)概念的直接應用，求軌跡方程的各種基本方法，討論直線與曲線的交點或位置關(guān)系，與圓錐曲線有關(guān)的取值范圍等問題，能通過建立函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值等等．
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