【正文】 例如研究人的身高和胸圍之間的關(guān)系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當(dāng)體重在變化時(shí)，其結(jié)果也就會(huì)變化。 F檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： F= ， df1=1， df2=n2 (828) rSr)2()1( 2 ??? nrS r)2()1( 22?? nrr下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)學(xué)家已根據(jù)相關(guān)系數(shù) r顯著性 t檢驗(yàn)法計(jì)算出了臨界 r值并列出了表格。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù) 在上一節(jié)中已經(jīng)證明了等式： 從這個(gè)等式不難看到： y與 x直線回歸效果的好壞取決于回歸平方和 與離回歸平方和 的大小，或者說(shuō)取決于回歸平方和在 y的總平方和 中所占的比例的大小。 回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn) — F檢驗(yàn) rRy dfdfdf ??1?Rdf1?? ndf y 2?? ndf rrrr dfSSMS /?RRR dfSSMS /? x與 y兩個(gè)變量間是否存在直線關(guān)系，可用 F檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。 表 81 四川白鵝雛鵝重與 70日齡重測(cè)定結(jié)果 （單位： g） 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 作散點(diǎn)圖 以雛鵝重（ x）為橫坐標(biāo)， 70日齡重（ y）為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，見 圖 83。 從散點(diǎn)圖（ 圖 81）可以看出： ②兩個(gè)變量間直線關(guān)系的性質(zhì)（是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）和程度（是相關(guān)密切還是不密切）； 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 散點(diǎn)圖 直觀地、定性地 表示了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 如長(zhǎng)方形的面積 （ S） 與 長(zhǎng)（ a）和 寬（ b）的關(guān)系可以表達(dá)為： S=ab。 表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為依變量。 在 x、 y直角坐標(biāo)平面上可以作出無(wú)數(shù) 條直線，我們 把所有直線中最接近散點(diǎn)圖中全部散點(diǎn)的直線用來(lái)表示 x與 y的直線關(guān)系 ，這條直線稱為 回歸直線 。 顯然，這樣的回歸方程所反應(yīng)的兩個(gè)變量間 的直線關(guān)系是不真實(shí)的。 2, ??? ndfSbtbxyxbSSSS ? 對(duì)于 【 例 】 資 料 ，已計(jì)算得 故有 9 52 , 68 5 ?? yxx SSS ??? xyxb SSSS ???bSbt下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 當(dāng) ，查 t值表，得 因 ， ， 否定 HO： β＝ 0，接受 HA： β≠0，即直線回歸系數(shù) b=，表明四川白鵝 70 日齡重 與雛鵝重間存在極顯著的直線關(guān)系，可用所建立的直線回歸方程來(lái)進(jìn)行 預(yù)測(cè)和控制。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這樣計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量稱為 x與 y的相關(guān)系數(shù)（ coefficient of correlation），記為 r，即 （ 825） （ 826） yxxySSSSSPr ??????????????????????????? ?nyynxxnyxxy2222)()())((下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 【 例 】 計(jì)算 10只綿羊的胸圍（ cm）和體重 (kg) 的相關(guān)系數(shù)。因而二者的檢驗(yàn)是等價(jià)的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 。直線回歸分析將二個(gè)相關(guān)變量區(qū)分為自變量和依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式 —— 直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量和依變量，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì) —— 計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。但決定系數(shù)介于 0和 1之間，不能反應(yīng)直線關(guān)系的性質(zhì) —— 是同向增減或是異向增減?；貧w系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)為 HO： β＝ 0， HA： β≠0。 ? ??? )2/()?( 2 nyyS yxy?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 以后我們將證明： （ 87） 利用（ 87）式先計(jì)算出 ，然后再代入（ 86）式求 Syx 。我們可以根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值對(duì) α， β以及方差 做出估計(jì)。如黃牛的體長(zhǎng)和胸圍之間的關(guān)系，豬的背膘厚度和眼肌面積之間的關(guān)系等都屬于平行關(guān)系。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 另一類是 變 量 間不存在完全的確定性關(guān)系，不能用精確的數(shù)學(xué)公式來(lái)表示。 ① 兩個(gè)變量間有關(guān)或無(wú)關(guān) 。從圖 83看出，并不是所有的散點(diǎn)都恰好落在回歸直線上，這說(shuō)明 用 去估計(jì) y是有偏差的。 在無(wú)效假設(shè)成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從 和 的 F分布，所以可以用 df1=1,df2=n2 （ 811） 11 ?df 22 ?? ndf)2/(//????nSSSSdfSSdfSSMS