【正文】 學(xué)友情深，情同兄妹。本次畢業(yè)設(shè)計大概持續(xù)了半年，現(xiàn)在終于到結(jié)尾了。2xyz??????????()由此可見，橢圓限制性問題的運動方程()與圓型限制性問題的運動方程()形式相同，但是由于 中顯含自變量 f，雅克比積分不再存在。39。C 繼續(xù)減小，直至 C= 時，零5C速度線收縮成兩點 除這兩點外，全平面都是可運動區(qū)。因為 ，所以20v?，積分常數(shù) C，可由初始位置和速度確定。 圓形限制性三體問題 運動方程圖（12） 代表兩個有限質(zhì)量的12,p天體，通常稱主星體，OP2r?1r???yx12P圖（12）它們的質(zhì)量分別是 ，它們繞質(zhì)心 o 作運動。限制性三提問題就是一種重要的近以模型。由此可見通過系統(tǒng)的質(zhì)心作一個平面垂直于 ，該平面3C 3C不隨天體運動而改變，故稱不變平面，對于太陽系，過太陽的這一平面稱為拉普拉斯不變面。2ijijGmf?ij ijijr???按照牛頓第二定律，任意一個 天體的方程可寫成：ip 31()niji ijjmrGr?????()定義： 1nijijiUr??()U 稱 N 體系統(tǒng)的力函數(shù)，是一個標(biāo)量函數(shù)，與天體相互位置有關(guān)。 因 此 ， 一 般 三 體 問 題 的 運 動 方 程為 十 八 階 方 程 ， 必 須 得 到 18 個 積 分 才 能 得 到 完 全 解 。 因 此 ， 一 般三 體 問 題 的 運 動 方 程 為 十 八 階 方 程 ， 必 須 得 到 18 個 積 分 才 能 得 到 完 全 解 。本人授權(quán)　　 　 　大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 研 究 三 個 可 視 為 質(zhì) 點 的 天 體 在 相互 之 間 萬 有 引 力 作 用 下 的 運 動 規(guī) 律 問 題 。 研 究 三 個 可 視 為 質(zhì) 點 的 天 體 在 相 互 之 間 萬 有 引 力 作 用下 的 運 動 規(guī) 律 問 題 。 事 實 上 半 個 世 紀(jì) 后 ， 后 來 的 數(shù) 學(xué) 家 們 發(fā) 現(xiàn) 這 種 現(xiàn) 象 在 一 般 動 力系 統(tǒng) 中 是 常 見 的 ， 他 們 把 它 叫 做 穩(wěn) 定 流 形 (stable manifold)和 不 穩(wěn) 定 流 形(unstable manifold)正 態(tài) 相 交 (intersects transversally)所 引 起 的 同 宿 交 錯 網(wǎng)(homoclinic tangle)， 而 這 種 對 于 軌 道 的 長 時 間 行 為 的 不 確 定 性 ， 數(shù) 學(xué) 家 和 物 理 學(xué)家 稱 之 為 混 沌 (chaos)。因此，系統(tǒng)的運動方程立即可降低 6 價。另外，又從理論上提出一些近以模型。由此抽象出下面一種力學(xué)模型：三體 m1 m2 m 中，設(shè) m 無窮小，認(rèn)為它對 m1 m2沒有引力，只考慮 m1 m2的相互吸引力和對 m 的引力。將（） 和（）代入（）后,ei得： 21 1122()s()aeiCrrr????（）是 ?????? 到木星的距離，選擇適當(dāng)?shù)挠^測時刻使 接近，2r 12，21r?（ ） =0（）側(cè)有: 21()cosaeiC???（）這表明，假如兩次觀測得到的 軌道根數(shù) 12,aeii2112()cos()s(47)aei? ?（）兩次觀測的是同一 ？？？？ 。小天體的可運動區(qū)與禁止區(qū)同（2）所述。 39。 32239。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。從這里走出，對我的人生來說，將是踏上一個新的征程，要把所學(xué)的知識應(yīng)用到實際工作中去。最后，我要特別感謝我的導(dǎo)師劉望蜀老師、和研究生助教吳子儀老師。這期間凝聚了很多人的心血，在此我表示由衷的感謝。 (,0)iiLXY新疆大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)論文20畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文） ，是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。,xx1233123312332()()()()xxVGmrrxxrr????????????()新疆大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)論文1821Vxyrzz???????????????????()所以 12GmVr??()其中 2211()rxyz???()在波動坐標(biāo)系里 是常數(shù)，因為 12,x221()(1)coscsaeerff???()222()()xefef???()將()式代入 ()式，并經(jīng)過一定的整理后，得：39。2345,L因為零速度曲面方程（475）可寫成 該曲面過某一點 點(,)0xyz????(,)iixyz的法線方程是： ()()iiixyz???（）常數(shù)，而在交點 處法線方向不定，是該曲面的奇點，因而有1,2345iL? 這正是 Lagrange 特解所滿足的方程所以交點 為平動點。由（）看出 C 總是大于零的，其上限 。由 r =0,? 0xyz???()得到該組特解應(yīng)滿足： 3312133121()()0()0xxrryzr?????????????()12GmVr?()由()第三式看出 z=0，所以特解必在 xy 平面上第二式的解，可分兩種情況：新疆大學(xué) 2022屆本科生畢業(yè)論文10 312()0,0yr????()將（） 式代入()第一式得 3312(()rr??）()故對應(yīng)的特解應(yīng)與 ，構(gòu)成等邊三角形，如圖（13）的12,r?2,p.顯然45(,)LXY和 （ ） m2m1 L5L4 L1L2L3 Lagrange 平動點（13）圖稱為等邊三角形解。在討論天體或天體系統(tǒng)的運動時，應(yīng)該考慮所有的作用力。至此，我們得到三個動量積分()，三個質(zhì)心運動積分(),三個角動量積分 ()和一個能量積分，() 共十個積分，這十個積分稱作 N體問題的首次積分，利用這十個首次積分可將低 N 體問題運動方程的價數(shù)。因此 N 體系統(tǒng)中任意天體的位置 r 和速度 v 都可由（）式解出，它們是時間 t 和積分常數(shù) C 的函數(shù)。下 面 我 們 就 來 簡 單 看 一 看 龐 加 萊 在 這 一 時 期 的 工 作 究 竟 給 N 體 問 題 的 解 決 帶 來了 什 么 進(jìn) 展第 一 ， 龐 加 萊 證 明 了 對 于 N 體 問 題 在 N 大 于 二 時 ， 不 存 在 統(tǒng) 一 的 第 一 積 分(uniform first integral)。 N 體問題的基本規(guī)律 3167。除了特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，本文不包含其他人或其它機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。作 者 簽 名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 指導(dǎo)教師簽名：　　 　 　　 日 　　期：　　 　 　　 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 在 浩 瀚 的 宇 宙 中 ， 星 球的 大 小 可 以 忽 略 不 記 ， 所 以 我 們 可 以 把 它 們 看 成 質(zhì) 點 。 運動方程的推導(dǎo) 16參考文獻(xiàn) 19限制性三體問題的已知解及其應(yīng)用1前 信最 簡 單 的 例 子 就 是 太 陽 系 中 太 陽 ， 地 球 和 月 球 的 運 動 。還 有 象 特 征 指 數(shù) (characteristic exponents)， 解 對 參 數(shù) 的 連 續(xù) 依 賴 性(continuous dependence of solutions with respect to parameters)等 等 。將()式對時間再積分一次，得： 121niirt????()是又一積分常數(shù)。第二章