5a-轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能-角動(dòng)量守恒定律(專業(yè)版)
【正文】 3malmam?? v? 角動(dòng)量守恒定律 例 3 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為 l 的均勻細(xì)桿 ,可繞過(guò)其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) .當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí) , 有一只小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn) O為 l/4 處 , 并背離點(diǎn) O 向細(xì)桿的端點(diǎn) A 爬行 .設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為 :欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng) , 小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行 ? 0v??????? ?? 220 )4(1214lmmllm vl0712 v?? 解 小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 角動(dòng)量守恒定律 l0712 v??由角動(dòng)量定理 tItItLMddd)(ddd ?? ???trmrmrmltmg rdd2)121(ddc o s 22 ??? ???即 考慮到 t?? ?)712c o s (247c o s2dd 00tltgtr vvlg?? ?? 角動(dòng)量守恒定律 例 4 一雜技演員 M 由距水平蹺板高為 h 處自由下落到蹺板的一端 A,并把蹺板另一端的演員 N 彈了起來(lái) .設(shè)蹺板是勻質(zhì)的 ,長(zhǎng)度為 l,質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點(diǎn) C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) ,演員的質(zhì)量均為 M落在蹺板上 ,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞 .問(wèn)演員 N可彈起多高 ? l l/2 C A B M N h 解 碰撞前 M 落在 A點(diǎn)的速度 21M )2( gh?v 碰撞后的瞬間 , M、N具有相同的線速度 ?2lu ?39。 角動(dòng)量守恒定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 （ 1）力矩的功 力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的元功表示為 rdFdA ?? ??( ) ( ) ( 2 3 9 )F d r d r Fd M M d????? ? ? ? ? ?? ? ? ?若質(zhì)點(diǎn)的角位置從 轉(zhuǎn)到 的過(guò)程中，力矩對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為 ? ? ??? ?? ?0 ?? dMdAA?0??? ????????? MdtdMdtdAN功率為 角動(dòng)量守恒定律 ??? dMdA ??對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為 ，合力矩所做的功為 ??d若剛體的角位置從 轉(zhuǎn)到 的過(guò)程中，合力矩所做的功為 ? ? ??? ?? ?0 ?? dMdAA?0??? ????????? MdtdMdtdAN定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的功率 以上方程用代數(shù)量表示為 ?dMdA ??? ? ??? ?? ?0 dMdAA?? ????? MdtdMdtdAN 角動(dòng)量守恒定律 （ 2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 合外力矩所做的元功： ?dMdA ??
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