高一數(shù)學(xué)153994_競(jìng)賽輔導(dǎo)-三角函數(shù)_王洪濤(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 +cos480176。 1 ∴ 0sin ， ， cos2 =1sin2 1 = k=2， 3， … ， n。 顯然 c∈ （ 0， ）。cos θ 178。178。且由 y=sinx在（ 0， ）上的單調(diào)性和 d的 唯一性，知 c也唯一。 ∴ (cos cos 【 例 1】 （ 1）已知 cosβ= ， sin(α+β)= ，且 0α βπ，求 sinα的值。 的值。 +cos440176。 【 例 4】 求證：在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)存在唯一的兩個(gè)數(shù) c、 d(c＜ d)， 使得 sin（ cosc）＝ c， cos（ sind）＝ d． 證明：考慮函數(shù) f（ x）＝ cos（ sinx）－ x，在區(qū)間 [0， ]內(nèi)是 單調(diào)遞減的，并且連續(xù)，由于 f（ 0）＝ cos（ sin0）－ 0=10， f（ ）＝ cos（ sin ）－ = cos 1－ 0， ∴ 存在唯一的 d∈ （ 0， ），使 f（ d）＝ 0，即 cos（ sind）＝ d． 對(duì)上式兩邊取正弦，并令 c=sind，有 sin（ cos（ sind））=sin d， sin（ cosc） =c。cos β 178。178。故存在唯一的 c＜ d，使命題成立。cos （ 2
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