【正文】 主要是因為Shepherd插值沒有考慮到數(shù)據(jù)點間的空間相關(guān)性，因而不夠準(zhǔn)確。具體確定各網(wǎng)格點處未知量的步驟如下：1. 固定下標(biāo)，以數(shù)據(jù)點及邊界條件在參數(shù)分割上構(gòu)造參數(shù)三次樣條曲線，可求出所有網(wǎng)格點處的向切矢。定義給定數(shù)據(jù)點列及其切矢,對數(shù)據(jù)點實行參數(shù)化（），即確定一個參數(shù)分割：就可以構(gòu)造分段三次樣條插值曲線, 即有┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文其中，下面給出的求解方法：對每段曲線求一階、二階導(dǎo)矢函數(shù)得∵Pi已知, 令：上述方程可寫為：該方程組只有(n1)個方程，但有(n+1)未知量。有關(guān)曲面造型的方法很多，目前仍是CAD/CAM領(lǐng)域中最活躍的方向之一。他指出形式為：且滿足附件條件的插值也是唯一存在的。其次是希望估計的方差能達(dá)到最小，即希望對每個固定的尋找，使得下式取最小計算得這是一個關(guān)于系數(shù)函數(shù)的二次型，固定對求導(dǎo)并令為0得到這個線性方程的解就是上述二次型的唯一最小值。注意：1　 空間一點處的觀測值可解釋為一個隨機變量在該點處的一個隨機實現(xiàn)。從矩的度說，數(shù)學(xué)期角望是的一階原點矩。某地某處區(qū)域是否有石油，以及有多少石油，這是許多許多年前這地方是否有海洋區(qū)域，在這個海洋區(qū)域是否生活著魚藻類，曾經(jīng)生活在那個區(qū)域的魚藻類是否豐富，是否有適合的溫度使得這些魚藻類發(fā)酵，從而有機物轉(zhuǎn)化為石油等眾多因素有關(guān)的。第二種方法較為簡單且快捷，所有的網(wǎng)格節(jié)點可分別在x,y,z軸方向上進(jìn)行掃描遍歷找到，通過遞歸的方法進(jìn)行等值點判斷可以達(dá)到目的。 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義為了解決問題的方便，我們必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其運算方面，我們可以認(rèn)為：空間中任意密集的四維散亂數(shù)據(jù)都在某一六面體A的頂點位置上，所以可以對原始散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，是所有的數(shù)據(jù)都分布在A的頂點上。 Shepherd interpolation┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文目 錄摘 要 iAbstract ii目 錄 iii1 緒論 12 六面體網(wǎng)格劃分 3 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵 3 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義 3 MC算法的思想及引出 3“六面體網(wǎng)格劃分”的方法 3 構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù) 3 對于任意給定散亂數(shù)據(jù)情況的“六面體網(wǎng)格劃分”方法 3 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點預(yù)處理 43 搜索和遍歷算法 54 散亂等值點的獲取 6 6 等值點的求解 65 空間散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合的模型、方法和實現(xiàn) 8(全體方法） 8 8 10 11 Shepard方法(局部方法) 12 MultiQuadric插值方法(屬于徑向基函數(shù)) 13 13 13 14 14 14 156 四維散亂數(shù)據(jù)圖形表示的算例 197 方法的比較與評價 248 引申 26結(jié) 論 34致 謝 37附件 136┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文1 緒論 在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中, 通過測試或其它方法獲得的離散數(shù)據(jù), 經(jīng)常是四個變量的數(shù)據(jù)。（2）了解四維散亂數(shù)據(jù)在各方面的應(yīng)用背景。equivalent points。本論文獲取等值面大致步驟如下： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 任意給定區(qū)域的四維網(wǎng)格散亂數(shù)據(jù)若給出的網(wǎng)格點都有數(shù)據(jù)而且平均密集某些網(wǎng)格點有數(shù)據(jù)利用Kringing插值進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)據(jù)加密利用下面算法求出等值點利用下面算法求出等值點若等值點較為稀疏則利用Multiquadric方法進(jìn)行等值點加密若等值點較為稀疏則利用Multiquadric方法進(jìn)行等值點加密對其等值點利用多種插值方法求解等值面對其等值點利用多種插值方法求解等值面┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文2 六面體網(wǎng)格劃分 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵四維數(shù)據(jù)通俗上講，就是數(shù)據(jù)是由一系列四元數(shù)組成，每一個四元數(shù)代表的是空間某一點的數(shù)據(jù)特征，或者物體區(qū)域中某一點所研究的數(shù)據(jù)特征，前三維代表的是空間坐標(biāo)，第四維代表的是有特征的數(shù)據(jù)，比如對于氣象學(xué)應(yīng)該是氣壓，氣溫等特征數(shù)據(jù)，對于研究物體則是密度，溫度等參數(shù)。 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點預(yù)處理劃分之后，給定散亂節(jié)點必然在某個網(wǎng)格節(jié)點上，那么其他節(jié)點的四維數(shù)據(jù)可以利用Kriging插值或MultiQuadric插值方法()計算出其它網(wǎng)格節(jié)點的第四維數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行以下步驟即可。通過以上方法可以求出散亂密集等值點矩陣N，下面用各種插值算法實現(xiàn)等值面的抽取。①設(shè)離散型隨機變量的所有可能取值為x1，x2，…，其相應(yīng)的概率為： 則當(dāng)級數(shù) 絕對收斂時，稱此級數(shù)的和為ξ的數(shù)學(xué)期望，記為，或。定義四：正定函數(shù)函數(shù)成為非負(fù)定的（正定），如果對于不全為零的數(shù)以及兩兩不同的點，滿足由方差的非負(fù)性及得到，協(xié)方差矩陣及協(xié)相關(guān)函數(shù)是非負(fù)定的。 設(shè)為區(qū)域上的一系列觀測點，為相應(yīng)的觀測值。MultiQuadric函數(shù)還有表示簡單的優(yōu)點。zier曲面的曲面設(shè)計方法。例如給定兩條邊界曲線，可構(gòu)造一張直紋面；給定一母線和旋轉(zhuǎn)軸可構(gòu)造一旋轉(zhuǎn)面等。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)點沿縱向（向）依次在各橫截面內(nèi)給出時，那么橫截面方向（向）的參數(shù)分割可按上述的平均規(guī)范參數(shù)化給出，而縱向（向）的參數(shù)分割則應(yīng)視各橫截面在空間的分布情況給出。從圖像上看，指數(shù)模型的Kringing插值方法和球面模型的Kringing插值方法效果相當(dāng)。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文8 引申a. 通過MultiQuadric插值的方法可以對動物兔的散亂點進(jìn)行簡單的重新插值，其效果為： 其真實效果圖為： 可見，MultiQuadric插值具有很好的保形效果。4. 固定下標(biāo)，以為數(shù)據(jù)點， 為邊界條件在參數(shù)分割上構(gòu)造參數(shù)三次樣條曲線，求出的“未知切矢”即為所有網(wǎng)格點處的二階混合偏導(dǎo)矢。對于該方法，前提是由平面上給定網(wǎng)格上的四維等值點組成，上述前提是通過Kringing或MultiQuadric插值可以求出網(wǎng)格點上的等值點數(shù)據(jù)，以便于計算。而在實驗數(shù)據(jù)處理、地形圖、有限元的前置處理等方面，則采用的是任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的曲面方法，如三角B233。MultiQuadric函數(shù)就是希望繼承分段線性插值的優(yōu)點，而彌補分段線性插值的缺點，也就是說如果參數(shù)c（通常被稱之為形狀參數(shù)）很小，那么MultiQuadric的解幾乎就是分段線性插值，而又具有很高的光滑性。Shepard在1968年注意到了這個現(xiàn)象，并由此提出他的方法。定義六：本征假設(shè) 當(dāng)區(qū)域化變量的增量滿足下列二條件時，稱其為滿足本征假設(shè)或內(nèi)蘊假設(shè)。 =方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 =從矩的角度說，方差是的二階中心矩。而現(xiàn)在這個隨即函數(shù)已經(jīng)實現(xiàn)了，不過只看到了該函數(shù)在上的實現(xiàn)值。 在建立了網(wǎng)格后的四維散亂數(shù)據(jù)模型之后，首先要確定等值點W的位置，以下簡要介紹其方法： 對在空間區(qū)域D的個網(wǎng)格數(shù)據(jù)點已經(jīng)給定的情況下（上圖為其中的一個子網(wǎng)格且，分別為4個網(wǎng)格點的值（工程上叫高程值），那么最下方的橫邊上是否有等值點要看W是否在，之間。MC算法假設(shè)體數(shù)據(jù)是局部線性連續(xù)的, 它認(rèn)為, 如果兩個相鄰采樣點一個為正點, 一個為負(fù)點, 則它們連成的邊上一定存在一個等值點. 如果得到了A 的各條邊上的等值點, 就可以以這些點為頂點, 用一系列的三角形擬合出該A 中的等值面。通常使用的概率統(tǒng)計方法直觀性較差, 而通過三維空問圖示四維離散數(shù)據(jù)的關(guān)系可以克服這個缺點, 它能十分方便地考察出所研究問題的變化規(guī)律。（5）最后得出研究結(jié)論，并且對該論文加以深化，進(jìn)行引申，了解實際應(yīng)用的方法與實現(xiàn)。最后通過評價方法比較各方法的優(yōu)越性，得出所給問題的最佳求解模型，特別對于較密集的散亂數(shù)據(jù)效果最好。由于仿制對象的形狀的復(fù)雜性，所以這也是一個散亂數(shù)據(jù)的插值問題。 對于任意給定散亂數(shù)據(jù)情況的“六面體網(wǎng)格劃分”方法如果先給定任意離散數(shù)據(jù)，那么怎樣實現(xiàn)對給定區(qū)域的“六面體網(wǎng)格劃分”呢？。其中，為矩形頂點上x軸上的坐標(biāo)；為矩形頂點上y軸上的坐標(biāo)；為矩形頂點上z軸上的坐標(biāo)；為網(wǎng)格點橫向(x軸）間距。 定義一：隨機變量與隨機函數(shù)1. 隨機變量為一個實值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。定義三：線性相關(guān)性隨機向量的各分量稱為線性相關(guān)的。建立實驗變異函數(shù)后，再以最小二乘法計算出理論變異函數(shù)及其參數(shù)。 MultiQuadric插值方法(屬于徑向基函數(shù))Hardy在研究解決航天器的外形設(shè)計中碰到散亂數(shù)據(jù)差值問題時，采用了與Kriging及樣條插值相似的公式，只是采用了MultiQuadric（MQ函數(shù)，是徑向基函數(shù)的一種）作為核函數(shù)。早在計算機問世以前，人們在船舶外形設(shè)計中就使用放樣方法（lofting）進(jìn)行曲面外形設(shè)計 。至于定性數(shù)據(jù)，則不免帶有濃厚的主觀色彩，不同的設(shè)計者具有不同的審美觀，但最終產(chǎn)生的圖形形狀都差別不大。累加弦長參數(shù)化向的參數(shù)化為： 類似地，向的參數(shù)化為： 向心參數(shù)化對于向心參數(shù)化來說，向和向的參數(shù)化分別如下： 修正弦長參數(shù)化在修正弦長參數(shù)化下，向的參數(shù)化為：┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 其中：向的參數(shù)化類似： 這里：在后三種參數(shù)化中，我們之所以進(jìn)行規(guī)范化、平均化，其主要原因是沿同一參數(shù)方向的網(wǎng)格線應(yīng)具有公共的參數(shù)分割，而在該方向上的各排數(shù)據(jù)點分布狀況一般不一樣。 2） 計算均方根預(yù)測誤差RMSPE 3)計算相對均方差RMSE 其中在計算殘差，RMSPE,RMSE時，需要在等值點中隨機預(yù)留出一定數(shù)量的點作為檢測點，而采集其他的采樣點作為插值曲面的數(shù)據(jù)。如果測量數(shù)據(jù)為多層的密集的網(wǎng)格數(shù)據(jù)則較為準(zhǔn)確。那么，對于定義