【正文】 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文其中，會(huì)影響插值的效果。希望尋找插值函數(shù)及某種連續(xù)條件，而函數(shù)能體現(xiàn)這種依距離的遠(yuǎn)近而產(chǎn)生的不同大小的影響。那么：=┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文其中 ； 注：為點(diǎn)之間的變異量，變異量只與兩點(diǎn)間的距離有關(guān)，A為對(duì)陣矩陣。 設(shè)為區(qū)域上的一系列觀測(cè)點(diǎn)，為相應(yīng)的觀測(cè)值。最后將所有級(jí)別的這些點(diǎn)連接后就可以得到實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)。在滿足本征假設(shè)條件下： 變異函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系：隨著相對(duì)距離的增加，觀測(cè)點(diǎn)的變異程度趨近于定值，相關(guān)性也逐漸降低。2　 空間各點(diǎn)處隨機(jī)變量的集合構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)函數(shù)。定義四：正定函數(shù)函數(shù)成為非負(fù)定的（正定），如果對(duì)于不全為零的數(shù)以及兩兩不同的點(diǎn)，滿足由方差的非負(fù)性及得到，協(xié)方差矩陣及協(xié)相關(guān)函數(shù)是非負(fù)定的。如果只對(duì)隨機(jī)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)上的行為感興趣，可以對(duì)這個(gè)隨機(jī)向量利用聯(lián)合分布進(jìn)行研究。很多情形下協(xié)相關(guān)函數(shù)只于的距離有關(guān)的，滿足這種性質(zhì)的隨機(jī)函數(shù)分布稱為是是各向同性。(2) 方差：為隨機(jī)變量ξ的離散性特征數(shù)。①設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為x1，x2，…，其相應(yīng)的概率為： 則當(dāng)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂時(shí)，稱此級(jí)數(shù)的和為ξ的數(shù)學(xué)期望，記為，或。所謂的Kriging方法就是在已知隨機(jī)函數(shù)的一階矩和二階矩的條件下在線性模型：中，求最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。隨著時(shí)間的推移，這個(gè)隨機(jī)函數(shù)在每個(gè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了它的值。1951年，Krige把礦藏的分布函數(shù)看成是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)以上方法可以求出散亂密集等值點(diǎn)矩陣N，下面用各種插值算法實(shí)現(xiàn)等值面的抽取。等值點(diǎn)在z軸方向時(shí)，坐標(biāo)值可由下式求得： ； ； ；分別對(duì)x,y軸上進(jìn)行掃描，可求得空間中所有的z軸方向上的等值點(diǎn)坐標(biāo)。同理成立，則最左縱邊有等值點(diǎn)，反之，則沒(méi)有等值點(diǎn)。該步驟可以通過(guò)C++,Mathematica軟件求解，驗(yàn)證。 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點(diǎn)預(yù)處理劃分之后，給定散亂節(jié)點(diǎn)必然在某個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，那么其他節(jié)點(diǎn)的四維數(shù)據(jù)可以利用Kriging插值或MultiQuadric插值方法()計(jì)算出其它網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的第四維數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行以下步驟即可。下面主要討論第一種方法，便于對(duì)數(shù)據(jù)的處理。而是利用MC算法中使用的A是體數(shù)據(jù)中包含8個(gè)相鄰樣品的最小立方體的思想。這樣做有助于對(duì)原始離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，便于運(yùn)算求解。本論文獲取等值面大致步驟如下： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 任意給定區(qū)域的四維網(wǎng)格散亂數(shù)據(jù)若給出的網(wǎng)格點(diǎn)都有數(shù)據(jù)而且平均密集某些網(wǎng)格點(diǎn)有數(shù)據(jù)利用Kringing插值進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)據(jù)加密利用下面算法求出等值點(diǎn)利用下面算法求出等值點(diǎn)若等值點(diǎn)較為稀疏則利用Multiquadric方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密若等值點(diǎn)較為稀疏則利用Multiquadric方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文2 六面體網(wǎng)格劃分 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵四維數(shù)據(jù)通俗上講，就是數(shù)據(jù)是由一系列四元數(shù)組成，每一個(gè)四元數(shù)代表的是空間某一點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征，或者物體區(qū)域中某一點(diǎn)所研究的數(shù)據(jù)特征，前三維代表的是空間坐標(biāo)，第四維代表的是有特征的數(shù)據(jù)，比如對(duì)于氣象學(xué)應(yīng)該是氣壓，氣溫等特征數(shù)據(jù)，對(duì)于研究物體則是密度，溫度等參數(shù)。此外，在臨摹、仿制及考古的古生物復(fù)原問(wèn)題中，人們通常利用仿制對(duì)象的一些離散測(cè)量值來(lái)繪制對(duì)象的表面形狀，從而制模。為了獲取區(qū)域性的相對(duì)完整的四維散亂數(shù)據(jù)，需要應(yīng)用空間數(shù)據(jù)差值、擬合方法。例如醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、熱流場(chǎng)等大部分都都是四維及以上的數(shù)據(jù)、由科學(xué)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)得到的某一零、部件表面及內(nèi)部的四維數(shù)據(jù), 要求分析其應(yīng)力場(chǎng)分布情況、人體內(nèi)部組織的各種性能狀態(tài)分析、零件表面及內(nèi)部溫度場(chǎng)分析等等, 都可以歸納為四維離散變量的處理問(wèn)題。equivalent points。否則，再通過(guò)Kriging插值，Shepherd插值，MultiQuadric等方法實(shí)現(xiàn)等值曲面的插值擬合，其中Kriging插值關(guān)鍵是選擇較為合適的變差函數(shù)模型，例如球面，指數(shù)，高斯模型。（7）對(duì)論文進(jìn)行全面修改、完善，準(zhǔn)備論文答辯。（3）查閱資料怎樣給出散亂數(shù)據(jù)求出等值點(diǎn)，并且知道多種插值方法，學(xué)會(huì)編程實(shí)現(xiàn)等值面。（2）了解四維散亂數(shù)據(jù)在各方面的應(yīng)用背景。（6）整理相關(guān)資料，完成畢業(yè)論文的寫(xiě)作。本文先對(duì)給定區(qū)域進(jìn)行六面體剖分，構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，然后利用線性插值求出四維離散數(shù)據(jù)的等值點(diǎn),如果等值點(diǎn)比較稀疏，則必須進(jìn)行等值點(diǎn)加密處理。 關(guān)鍵詞：四維數(shù)據(jù)；等值點(diǎn)；等值面；Kriging插值；Shepherd插值；MultiQuadric插值 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文AbstractThis paper was extracted from engineering fact, according to the four variables Scattered Data graphic isosurface and some other questions, point out the way to construct isosurface’s fourdimentional scattered data graphic which express the geometry generation method, in the process to use puter to achieve the way of generation, followed on the idea which was mentioned by Lorenson and Cline in 1987 the MC algorithm in theory, this algorithm apply to the volume data with high data field density. The following are using the idea of MC algorithm and the models, methods and theories which fitting with scattered data to get the isosurface which is needed. This method can effectively applied to the puter graphics, medicine, geography, meteorology ,thermal and some other practical application. This paper firstly give the Hexahedral Split of the given area, construct the fourdimentional scattered data node, then using the Linear interpolation to find the equivalent point of the scattered the equivalent point are quite sparse,we must deal with Encryption processing for , then though the Kriging interpolation，Shepherd interpolation and MultiQuadric and some other ways to achieve the fitting of isosurface, the key of Kriging interpolation is to choose the suitable Variogram model, such as Spherical, exponential, Gaussian model. In the end, though judging the superiority of all the methods to find out the best solving model, the effect is best especially for the intensive scattered the case of giving random scattered data in advance,we should be take preprocessing and adapt the above methods. Keywords: Fourdimensional data。 Shepherd interpolation┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文目 錄摘 要 iAbstract ii目 錄 iii1 緒論 12 六面體網(wǎng)格劃分 3 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵 3 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義 3 MC算法的思想及引出 3“六面體網(wǎng)格劃分”的方法 3 構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù) 3 對(duì)于任意給定散亂數(shù)據(jù)情況的“六面體網(wǎng)格劃分”方法 3 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點(diǎn)預(yù)處理 43 搜索和遍歷算法 54 散亂等值點(diǎn)的獲取 6 6 等值點(diǎn)的求解 65 空間散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合的模型、方法和實(shí)現(xiàn) 8(全體方法） 8 8 10 11 Shepard方法(局部方法) 12 MultiQuadric插值方法(屬于徑向基函數(shù)) 13 13 13 14 14 14 156 四維散亂數(shù)據(jù)圖形表示的算例 197 方法的比較與評(píng)價(jià) 248 引申 26結(jié) 論 34致 謝 37附件 136┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文1 緒論 在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中, 通過(guò)測(cè)試或其它方法獲得的離散數(shù)據(jù), 經(jīng)常是四個(gè)變量的數(shù)據(jù)。對(duì)給定的四維數(shù)據(jù)，前三維是空間坐標(biāo)，第四維是有用的信息，比如為壓力，溫度，密度等，要求在空間繪制出等值曲面，如等溫曲面，等壓曲面等，從其很有實(shí)用價(jià)值，如醫(yī)學(xué)上腫瘤邊界的數(shù)據(jù)灰度是相同的，這樣就可以構(gòu)造出腫瘤的形狀了，前提是要有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和曲面造型的相關(guān)知識(shí)。要分析地層中石油及水的流動(dòng)過(guò)程就必須研究底層的地質(zhì)滲透率，從而決定如何灌水與抽油的方案，滲透率這個(gè)對(duì)象可以