【正文】 第 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生畢業(yè)論文 四維數(shù)據(jù)的圖形表示指導(dǎo)老師： 侯為根學(xué)生姓名： 吳正山 所在學(xué)院： 數(shù)理學(xué)院 專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級(jí)： 數(shù)092班 學(xué) 號(hào)： 099084130 日 期： 2013年6月 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書(shū)課題名稱(chēng)四維數(shù)據(jù)的圖形表示學(xué) 院 數(shù)理學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系092班姓 名吳正山學(xué) 號(hào)099084130畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的主要內(nèi)容及要求：（1） 掌握四維散亂數(shù)據(jù)的概念，即什么是四維散亂數(shù)據(jù)。（2）了解四維散亂數(shù)據(jù)在各方面的應(yīng)用背景。（3）查閱資料怎樣給出散亂數(shù)據(jù)求出等值點(diǎn)，并且知道多種插值方法，學(xué)會(huì)編程實(shí)現(xiàn)等值面。（4）通過(guò)比較這些插值方法，了解這些插值方法的優(yōu)點(diǎn)并發(fā)現(xiàn)每種方法的不足，最后改進(jìn)使自己的方法得以?xún)?yōu)化，獲取更好的效果。（5）最后得出研究結(jié)論，并且對(duì)該論文加以深化，進(jìn)行引申，了解實(shí)際應(yīng)用的方法與實(shí)現(xiàn)。（6）整理相關(guān)資料，完成畢業(yè)論文的寫(xiě)作。（7）對(duì)論文進(jìn)行全面修改、完善，準(zhǔn)備論文答辯。 指導(dǎo)教師簽字： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文摘 要本論文從工程實(shí)際中引出, 由四變量離散數(shù)據(jù)圖示等值曲面的問(wèn)題, 提出了構(gòu)造等值曲面的四維離散數(shù)據(jù)圖形表示的幾何生成方法, 在用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)此生成方法的過(guò)程中, 從理論上延續(xù)了Lorenson 和Cline 于1987 年提出的Marching Cubes( MC) 算法的思想，該算法適用于數(shù)據(jù)場(chǎng)密度較高的體數(shù)據(jù)，下面利用MC算法的一些思想，再利用散亂數(shù)據(jù)擬合的模型，方法和理論得到所需的等值面。該方法可以有效地應(yīng)用干計(jì)算機(jī)繪圖和醫(yī)學(xué)，地理學(xué)，氣象學(xué)，熱學(xué)等實(shí)際應(yīng)用。本文先對(duì)給定區(qū)域進(jìn)行六面體剖分，構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，然后利用線性插值求出四維離散數(shù)據(jù)的等值點(diǎn),如果等值點(diǎn)比較稀疏，則必須進(jìn)行等值點(diǎn)加密處理。否則，再通過(guò)Kriging插值，Shepherd插值，MultiQuadric等方法實(shí)現(xiàn)等值曲面的插值擬合，其中Kriging插值關(guān)鍵是選擇較為合適的變差函數(shù)模型，例如球面，指數(shù)，高斯模型。最后通過(guò)評(píng)價(jià)方法比較各方法的優(yōu)越性，得出所給問(wèn)題的最佳求解模型，特別對(duì)于較密集的散亂數(shù)據(jù)效果最好。對(duì)于先任意給出散亂數(shù)據(jù)的情況，則必須進(jìn)行預(yù)處理，最后按照如上方法即可。 關(guān)鍵詞：四維數(shù)據(jù)；等值點(diǎn)；等值面；Kriging插值；Shepherd插值；MultiQuadric插值 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文AbstractThis paper was extracted from engineering fact, according to the four variables Scattered Data graphic isosurface and some other questions, point out the way to construct isosurface’s fourdimentional scattered data graphic which express the geometry generation method, in the process to use puter to achieve the way of generation, followed on the idea which was mentioned by Lorenson and Cline in 1987 the MC algorithm in theory, this algorithm apply to the volume data with high data field density. The following are using the idea of MC algorithm and the models, methods and theories which fitting with scattered data to get the isosurface which is needed. This method can effectively applied to the puter graphics, medicine, geography, meteorology ,thermal and some other practical application. This paper firstly give the Hexahedral Split of the given area, construct the fourdimentional scattered data node, then using the Linear interpolation to find the equivalent point of the scattered the equivalent point are quite sparse,we must deal with Encryption processing for , then though the Kriging interpolation，Shepherd interpolation and MultiQuadric and some other ways to achieve the fitting of isosurface, the key of Kriging interpolation is to choose the suitable Variogram model, such as Spherical, exponential, Gaussian model. In the end, though judging the superiority of all the methods to find out the best solving model, the effect is best especially for the intensive scattered the case of giving random scattered data in advance,we should be take preprocessing and adapt the above methods. Keywords: Fourdimensional data。equivalent points。 isosurface。 Kriging interpolation。 Shepherd interpolation┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文目 錄摘 要 iAbstract ii目 錄 iii1 緒論 12 六面體網(wǎng)格劃分 3 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵 3 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義 3 MC算法的思想及引出 3“六面體網(wǎng)格劃分”的方法 3 構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù) 3 對(duì)于任意給定散亂數(shù)據(jù)情況的“六面體網(wǎng)格劃分”方法 3 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點(diǎn)預(yù)處理 43 搜索和遍歷算法 54 散亂等值點(diǎn)的獲取 6 6 等值點(diǎn)的求解 65 空間散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合的模型、方法和實(shí)現(xiàn) 8(全體方法） 8 8 10 11 Shepard方法(局部方法) 12 MultiQuadric插值方法(屬于徑向基函數(shù)) 13 13 13 14 14 14 156 四維散亂數(shù)據(jù)圖形表示的算例 197 方法的比較與評(píng)價(jià) 248 引申 26結(jié) 論 34致 謝 37附件 136┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文1 緒論 在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中, 通過(guò)測(cè)試或其它方法獲得的離散數(shù)據(jù), 經(jīng)常是四個(gè)變量的數(shù)據(jù)。例如醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、熱流場(chǎng)等大部分都都是四維及以上的數(shù)據(jù)、由科學(xué)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)得到的某一零、部件表面及內(nèi)部的四維數(shù)據(jù), 要求分析其應(yīng)力場(chǎng)分布情況、人體內(nèi)部組織的各種性能狀態(tài)分析、零件表面及內(nèi)部溫度場(chǎng)分析等等, 都可以歸納為四維離散變量的處理問(wèn)題。為了揭示這些離散數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律性,有必要進(jìn)行離散數(shù)據(jù)處理，通過(guò)圖形表示是獲取有用信息的最好方法。通常使用的概率統(tǒng)計(jì)方法直觀性較差, 而通過(guò)三維空問(wèn)圖示四維離散數(shù)據(jù)的關(guān)系可以克服這個(gè)缺點(diǎn), 它能十分方便地考察出所研究問(wèn)題的變化規(guī)律。對(duì)給定的四維數(shù)據(jù)，前三維是空間坐標(biāo)，第四維是有用的信息，比如為壓力，溫度，密度等，要求在空間繪制出等值曲面，如等溫曲面，等壓曲面等，從其很有實(shí)用價(jià)值，如醫(yī)學(xué)上腫瘤邊界的數(shù)據(jù)灰度是相同的，這樣就可以構(gòu)造出腫瘤的形狀了，前提是要有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和曲面造型的相關(guān)知識(shí)。為了獲取區(qū)域性的相對(duì)完整的四維散亂數(shù)據(jù)，需要應(yīng)用空間數(shù)據(jù)差值、擬合方法。例如，在石油勘探周中，經(jīng)常把地層的地質(zhì)滲透率作為研究對(duì)象，從而可以判別諸如某地層是否可能蘊(yùn)含石油等問(wèn)題。也希望不僅采集油井附近的石油，在三級(jí)采油中，人們利用一些井灌水另一些井抽油的方法把石油趕出來(lái)。要分析地層中石油及水的流動(dòng)過(guò)程就必須研究底層的地質(zhì)滲透率，從而決定如何灌水與抽油的方案，滲透率這個(gè)對(duì)象可以用三元變量的函數(shù)表示，實(shí)際問(wèn)題中通過(guò)打井取芯獲取一些井位在某些深度的數(shù)據(jù)，要用數(shù)學(xué)方法描述這個(gè)函數(shù)，井位一般來(lái)說(shuō)不是網(wǎng)格型的，有的由于巖芯的損壞，某些深度的測(cè)量值也有缺損，所以這是一散亂數(shù)據(jù)的差值問(wèn)題。此外，在臨摹、仿制及考古的古生物復(fù)原問(wèn)題中，人們通常利用仿制對(duì)象的一些離散測(cè)量值來(lái)繪制對(duì)象的表面形狀，從而制模。由于仿制對(duì)象的形狀的復(fù)雜性，所以這也是一個(gè)散亂數(shù)據(jù)的插值問(wèn)題。當(dāng)前有多種實(shí)際應(yīng)用與散亂數(shù)據(jù)的插值問(wèn)題，主要有普通克里格方法、反距離移動(dòng)平均法和反距離移動(dòng)表面法。要注意到使用不同的方法，得到不同的表面數(shù)據(jù)和完全不同的結(jié)果，所以選擇恰當(dāng)?shù)目臻g差值方法是空間散亂數(shù)據(jù)插值的關(guān)鍵。本論文獲取等值面大致步驟如下： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 任意給定區(qū)域的四維網(wǎng)格散亂數(shù)據(jù)若給出的網(wǎng)格點(diǎn)都有數(shù)據(jù)而且平均密集某些網(wǎng)格點(diǎn)有數(shù)據(jù)利用Kringing插值進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)據(jù)加密利用下面算法求出等值點(diǎn)利用下面算法求出等值點(diǎn)若等值點(diǎn)較為稀疏則利用Multiquadric方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密若等值點(diǎn)較為稀疏則利用Multiquadric方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊