【正文】 J=histeq(I)。39。I3=imsubtract(I1,I2)。figure,imshow(a3,[])。)。p39。[10] for Multidimensional Signal Detection, 1988，,。參考文獻(xiàn)[1]彭嘉雄彭鐵。最后針對弱小運(yùn)動目標(biāo)的檢測，提出了基于提升小波變換的兩種弱小目標(biāo)圖像小波預(yù)處理方法：低頻子帶置零法、小波系數(shù)閾值法去噪方法。 從而，本文基于小波變換和高頻子帶相乘消噪的預(yù)處理算法的步驟為：(1) 選擇小波基。前一種運(yùn)算成為開運(yùn)算（或開啟），后一種運(yùn)算成為閉運(yùn)算（閉合）。用集合語言。則T就是要求的最佳閥值。閥值分割的最大特點是計算簡單，因而在運(yùn)算效率要求高的場合得到了廣泛應(yīng)用。在相減后的圖像中，灰度不發(fā)生變化的部分將被減掉，這里包括大部分背景和一小部分目標(biāo)。均值濾波效果如下圖所示。它以概率理論作基礎(chǔ)，運(yùn)用灰度點運(yùn)算來實現(xiàn)直方圖的變換，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。用閾值法對圖像去噪時，閾值的選擇對去噪效果有著很重要的影響，實際中需要根據(jù)具體的情況來選擇合適的閾值。這種方法在去除噪聲的同時，不僅可以有效地保留信號的奇異點信息，而且去噪后的信號不會產(chǎn)生多余振蕩，是原始信號的一個最佳的估計。為了驗證，有如下定理 設(shè)有限實數(shù)列和滿足條件，假設(shè)存在，使得 （）則，并有 . ()注 （1）若，則，其中表示階連續(xù)可微函數(shù)的全體；（2）由于，所以,。如果和是空間V的雙正交基，則對任意，有 ()在雙正交基中，如果的對偶就是自身，則雙正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基，所以，我們可以把標(biāo)準(zhǔn)正交基看作雙正交基的特殊情況。假如原始信號，它的分辨率為1。這也就是用不同分辨率來逐級逼近待分析函數(shù)?？梢宰C明，存在函數(shù)，使它在整數(shù)平移系構(gòu)成的規(guī)范正交基，稱為尺度函數(shù)。顯然，上式中的r值與a、b無關(guān)，即任何一個小波基元的r值都相同，均等于母小波的r 值。只能改變窗口在時頻平面上的位置，而不能改變窗口的形狀。是近年來應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中的一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，是目前國際上公認(rèn)的信號信息獲取與處理領(lǐng)域的高新技術(shù)，是多學(xué)科關(guān)注的熱點，是信號處理的前沿課題。雖然這種所謂的“獨(dú)立運(yùn)動”是由運(yùn)動估計的誤差造成的，但也給真實目標(biāo)的檢測帶來了不利的影響。圖 21 給出一幅目標(biāo)圖像，為便于觀察，標(biāo)記出了目標(biāo)，繪出了目標(biāo)圖像的灰度三維曲面，并繪出了通過目標(biāo)中心的行、列灰度掃描線。要求監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)具備極快的反應(yīng)速度，只有及時地發(fā)現(xiàn)和捕獲目標(biāo)，才能實現(xiàn)有效的監(jiān)視和預(yù)警作用。例如鎂合金作為最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，具有密度小、比強(qiáng)度比剛度高、減震性和散熱性好等優(yōu)點，在汽車、通訊設(shè)備和電子行業(yè)中得到了日益廣泛的應(yīng)用。(a)目標(biāo)圖像 (b)目標(biāo)圖像空間灰度分布(c)目標(biāo)中心行掃描灰度曲線 (d)目標(biāo)中心列掃描灰度曲線圖 21 弱小目標(biāo)灰度分布由圖 21 可見，在單幀情況下，弱小目標(biāo)灰度分布的典型特征為：，無典型的形狀特征，無紋理，難以準(zhǔn)確建立描述其灰度變化的模型；，但在局部背景上常表現(xiàn)為圖像背景上的微小“凸起”，由于其形狀微小，被“淹沒”于圖像背景雜波之中。因此，更長時間的目標(biāo)運(yùn)動特征檢測，即軌跡跟蹤，在弱小運(yùn)動目標(biāo)的檢測中必不可少。小波變換在信號分析中具有以下優(yōu)點：（1）具有多分辨率特點，即能夠通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析；（2）可以看成品質(zhì)因數(shù)恒定、相對帶寬恒定的一組帶通濾波器在不同尺度下對信號的濾波，特別適合于非平穩(wěn)信號分析；（3）適當(dāng)?shù)倪x擇基本小波，使之在時域上有限支撐，在頻域上也比較集中，可以保證小波變換在時、頻域中都能夠具有很強(qiáng)的表征信號局部特征的能力，有利于檢測信號的瞬態(tài)變化或奇異點。短時傅立葉變換比較適合分析較平穩(wěn)的信號，而不太適合分析非平穩(wěn)信號。在濾波器理論中，中心頻率與帶寬之比和中心頻率無關(guān)的帶通濾波器稱為常Q濾波器。定義函數(shù)， （）則函數(shù)系是規(guī)范正交的。這也就是“多分辨率分析得名的原因。這樣原始離散信號可表示為 ,(k0)，也就是說，分辨率為1的原始信號f由低分辨率的逼近及其在 (一K≤ k ≤一1)分辨率下的細(xì)節(jié)信號構(gòu)成，并且 （） （）其中，而且 （）圖2．2一維DWT的塔式Mallat分解與重構(gòu)可見信號的小波分解和重構(gòu)可通過子帶濾波的形式實現(xiàn)，Mallat算法的塔式分解與重構(gòu)如圖2．2。我們在上節(jié)給出了Riesez基的概念，正交基是Riesez基的特殊情況，如果和是空間V的兩組Riesez基，并滿足雙正交條件()，則它們就構(gòu)成了雙正交基。 雙正交小波的性質(zhì) 設(shè)，不是常函數(shù)，其中，如果，有界，則 ， () 設(shè)，特別構(gòu)成的對偶Riesz基，則有（1）能被整除；（2）能被整除。小波模極大值方法對噪聲的依賴性比較小，故不用計算噪聲方差，因此它對低信噪比的信號去噪效果尤其好。閾值法的計算速度很快，為，其中N為信號長度，適應(yīng)性廣泛，取得了比較好的效果，是小波去噪方法中應(yīng)用最廣泛的一種。設(shè)具有 n 級灰度的圖像，其第i 級灰度出現(xiàn)的概率為，則它所含的信息熵為： ()整幅圖像的信息熵為： ()因此可以證明，具有均勻分布直方圖的圖像，其信息熵 H 為最大。 （a）原始圖像 （b）33均值濾波后的結(jié)果 （c）55均值濾波后的結(jié)果 （d）77均值濾波后的結(jié)果 中值濾波算法中值濾波法是一種對干擾脈沖和點狀噪聲有良好抑制作用的圖像增強(qiáng)法。若背景比目標(biāo)灰度低，則前區(qū)為正，后區(qū)為負(fù)，其它部分為零。設(shè)圖像 f (x, y)，其灰度取值范圍為G={0，1，2，…，L1}, 取分割閥值T, 將圖像分割成兩個部分， B = {，} 代表二值灰度級，則圖像 f (x, y)在閥值T 上的分割結(jié)果可以表示為: （）由于經(jīng)過背景抑制后的圖像中只有目標(biāo)和高頻噪聲，而且，目標(biāo)較之大多數(shù)噪聲而言要明顯亮一些，亦即目標(biāo)的灰度級要高一些，因此可以采用單門限分割方法，灰度值高于門限的置為1，灰度值低于門限的置為0。如果，(x，y) T，f(x，y) r就判決為非目標(biāo)。它定義為 （314） 與式（314）等價的膨脹運(yùn)算的定義形式還有：（1） （315）（2） （316）式（314）和式（315）在算法設(shè)計中更為有用，而式（316）便于刻畫其集合特性。開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個最為重要的組合運(yùn)算。本文選擇雙正交小波bior3．7。(2)介紹了基于提升小波變換的圖像預(yù)處理的各種算法，包括經(jīng)典的直方圖均衡化、均值濾波算法、中值濾波算法、差分法等。弱目標(biāo)檢測的圖像流法，紅外與激光工程，1996，,。[11]Reed of 3D filtering to Moving Target Detection,IEEE ,1983,[12]Reed Target Detection with 3d Matched Filter,IEEE Trans AES,1988,.[13]Reed Moving Target Indication Algorithm for Optional Image Sequence,IEEE ,1990,.[14]David Analysis of 3D SpatialTemporal IR Clutte Suppression ,.[15]宋柳平。,[ ],0}。%將圖像寫入圖形文件中x2=imsubtract(x1,a2)。（d）源圖像B對應(yīng)的低頻圖像imwrite(a3,39。figure,imshow(I3)。)。 figure(1),imshow(I)。)。（g）幀差運(yùn)算后灰度圖像imwrite(I,39。)。%低頻小波重構(gòu)a3=uint8(a2)。39。 % 得到Haar小波的提升方案els={39。紋理模型驅(qū)動的基于背景分析的小目標(biāo)檢測，華中理工大學(xué)學(xué)報，1998，,。因為小波變換在非線性變換領(lǐng)域有著巨大的優(yōu)勢，可以預(yù)見，基于小波變換的目標(biāo)檢測方法會受到更廣泛的關(guān)注和研究，也將在科學(xué)研究和實踐中得到很好的應(yīng)用。簡單介紹了正交小波和雙正交小波概念，并構(gòu)造了兩個雙正交小波基?；谛〔ㄗ儞Q的高頻子帶相乘的定義為： ()式中、分別是小波分解后LH子帶、HL子帶和HH子帶圖像在對應(yīng)(x，y)的像素能量值，表示經(jīng)子帶相乘后得到的對應(yīng)(x，y)處的能量值(也可以作為新的灰度值)。、閉運(yùn)算先對圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹去結(jié)果，或先對圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕結(jié)果（使用同一種結(jié)果元素）。反之，也可以將X中的每一個點x擴(kuò)大為S+x，這就是膨脹運(yùn)算，記為Xx。若背景噪聲滿足正態(tài)分布N(E，)，則有： （） （）則似然比檢驗為： （）令檢測比r=s／，帶入上式可得： ()即 ()令，可得 ()其中，E為圖像的均值，為圖像標(biāo)準(zhǔn)差，k為調(diào)節(jié)系數(shù)，可通過試驗取得，取值為9～11。閥值分割是一種簡單有效的圖像分割方法，它用一個或幾個閥值將圖像按灰度級分為若干部分。比較簡單的方法是將兩幅圖像做“差分”或“相減”運(yùn)算，從相減后的圖像中，很容易發(fā)現(xiàn)運(yùn)動物體信息。但是，圖像的邊緣處的灰度變換是劇烈的，所以，用均值濾波方法圖像去噪會給圖像帶來不理想的負(fù)面效應(yīng)，即邊緣模糊。 (a) (b) 鎂溶液第一氣泡析出前后兩幀圖像 直方圖均衡化算法 直方圖均衡是圖像增強(qiáng)空域法中最常用、最重要的算法之一。但是經(jīng)硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)在閾值T和閾值T處是不連續(xù)的，利用閾值化后的小波系數(shù)重構(gòu)所得的圖像可能會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象；軟閾值函數(shù)方法估計出來的小波系數(shù)整體連續(xù)性比較好，用軟閾值法去噪可以使去噪信號是原始信號的近似最佳估計。(2)基于小波變換模極大值去噪法基于小波變換模極大值去噪法是 Mallat 提出的一種利用小波變換模極大值原理進(jìn)行信號去噪的方法。 如果存在，使得 ， （）則有，其中。 雙正交小波的概念雙正交基定義設(shè)函數(shù)列和是空間V的兩組基底，如果滿足雙正交條件： ， ()則稱和是空間V的雙正交基，并稱是的對偶。Mallat算法的基本思想如下：假定已經(jīng)計算出一函數(shù)在分辨率下的離散逼近,則f(x)在分辨率的離散逼近，可以通過離散低通濾波對濾波獲得。每級逼近都是用某一低通平滑函數(shù)對做平滑的結(jié)果，只是逐級逼近時平滑函數(shù)也做逐級伸縮。性質(zhì)5 Riesz基存在性：存在，使得構(gòu)成的Riesz基。當(dāng)將公式()中的a 按照下式離散化，而 b應(yīng)保持取連續(xù)值，則公式()稱為二進(jìn)小波，公式()稱為二進(jìn)小波變換。Gabor變換在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著自身不可克服的缺陷，即當(dāng)窗函數(shù)選定后，矩形窗口的形狀就確定了。繼承和發(fā)展了Garbor變換局部化的思想，同時又克服了窗口固定、缺乏離散正交性等不足，從而成為近期研究較多的頻譜分析工具。另一方面，由于背景運(yùn)動的復(fù)雜性以及運(yùn)動估計精度的影響，作為虛警的部分類目標(biāo)干擾可能會在短時間內(nèi)具有“有限”的獨(dú)立運(yùn)動。為了研究弱小運(yùn)動目標(biāo)的“灰度特征”，首先要分析弱小目標(biāo)圖像的灰度分布情況，尤其是弱小目標(biāo)及其鄰域的灰度分布情況。Proposed fast algorithm using bined adaptive threshold denoising and enhancement methods from the lifting wavelet transform the nature of the proceeding, the system analysis of small target detection method is proposed using wavelet transform to enhance small target detection method.Key words: Small target Wavelet Transform Wavelet Construction Morphology Threshold目 錄摘 要 IAbstrac