【正文】 第4章 誤差對超環(huán)面行星蝸桿傳動精度影響分析零件在加工過程中，由于機床—夾具—刀具系統(tǒng)存在幾何誤差和定位誤差，以及加工過程中出現(xiàn)受力變形、熱變形、振動和磨損，使被加工零件的幾何要素不可避免地產(chǎn)生誤差。根據(jù)上節(jié)求得的各加工誤差對超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面誤差影響系數(shù)表達式結合超環(huán)面行星蝸桿傳動運動規(guī)律通過MATLAB編程，分別計算方向各廓面誤差影響系數(shù)并求得各廓面誤差影響系數(shù)的最大值，由于上節(jié)已經(jīng)分析了工件軸向竄動誤差影響系數(shù)故不再考慮。 刀具切削點位置誤差對廓面誤差的影響在實際加工過程中，刀具的形狀變化、振動或者數(shù)控加工過程中編程時運動規(guī)律曲線的逼近誤差都會導致刀具切削點位置的變化，這將對加工的超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面產(chǎn)生嚴重的影響。b．行星蝸輪與超環(huán)面內(nèi)齒圈嚙合時的一界函數(shù)與一界曲線根據(jù)齒輪嚙合原理，類似于行星蝸輪與超環(huán)面內(nèi)齒圈嚙合時的一界函數(shù)與一界曲線的求解過程，同樣的可以求出行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合時的一界函數(shù)為： (251) (252) (253) (254) (255) (256)(257) (258) (259)同樣地，聯(lián)立式（251），（252），（253），（254)，（255），（256），（257），（258），（259），求解便可得到行星蝸輪與超環(huán)面內(nèi)齒圈嚙合時的一界函數(shù)表達式。通過對超環(huán)面關鍵零件的加工工藝過程的深入分析，本文從等徑加工方法入手，主要考慮了以下一些加工誤差因素，如表21所示。對于超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿來講，就有不同于齒輪、蝸輪蝸桿、軸等零件的誤差規(guī)律，由于超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿廓面結構的復雜性，對其誤差理論的研究基本處于空白，這顯然不利于提高超環(huán)面行星蝸桿傳動關鍵零件的加工精度。為早日實現(xiàn)超環(huán)面行星蝸桿傳動的應用，需要解決的問題很多，譬如說提高其關鍵零件的加工精度和加工效率、開發(fā)實用的CAD/CAM系統(tǒng)、研究切實可行的檢測技術、制定合理準確的裝配工藝路線等。 本文主要研究內(nèi)容通過對超環(huán)面行星蝸桿傳動國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的回顧與分析，不難發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外專家學者對超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合誤差理論與精度檢測方面的研究還十分不足，本文力圖在已有的研究基礎上為解決這些問題作出一點貢獻。對于動力傳遞構件，特別是大功率傳動其承載的均勻性對于其傳動性能以及壽命有重要的影響[40]。機電集成超環(huán)面的提出為傳統(tǒng)超環(huán)面?zhèn)鲃拥陌l(fā)展提供了一種新的契機和可能，必將成為超環(huán)面?zhèn)鲃友芯啃碌臒狳c。燕山大學的許立忠等[11]分別推導出了球齒、圓柱齒和圓錐齒中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈螺旋面的齒廓曲面方程、行星蝸輪與超環(huán)面內(nèi)齒圈及中心蝸桿嚙合的接觸線方程，給出了界限曲線方程、誘導法曲率計算公式、接觸線切線與相對速度夾角的計算公式，分析了接觸線形狀和嚙合區(qū)位置，并引入傳動參數(shù)，得出了傳動參數(shù)對嚙合特性的影響規(guī)律。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術的發(fā)展，機器設備在高速、高效、重載、智能、輕質(zhì)和精密等方面的要求越來越高，為了滿足機器設備發(fā)展的要，機械傳動裝置就必須向著高效率、大功率、大傳動比、大扭矩、小體積和低成本的方向發(fā)展。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。根據(jù)含加工誤差的超環(huán)面內(nèi)齒圈齒面方程，采用微分法研究了各加工誤差因素對超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面誤差的影響，為根據(jù)超環(huán)面內(nèi)齒圈的廓面誤差分析加工工藝原因提供了理論指導。目前對于其嚙合理論方面的研究已經(jīng)趨向成熟，但在承載能力、關鍵零件的加工方法和加工工藝以及傳動效率方面的研究還處于探索階段，還很不成熟，在其誤差分析和檢測方面的研究更是基本處于空白階段。許立忠教授對該種傳動零件的加工方法與加工工藝進行了深入的研究，而且在1999年制成了國內(nèi)首臺滾錐齒超環(huán)面行星蝸桿傳動樣機，并進行了樣機試驗[29]。因為對于一個機械構件而言其關鍵部位的精度是其存在和實現(xiàn)功能的生命線。第三個階段是動力學精度評價階段，在該階段不僅把嚙合傳動部件當成傳遞運動的構件而且將其作為傳遞動力的部件考慮其傳動動力的平穩(wěn)性和載荷的平均性。該機構工作時（一般做減速器使用），運動由中心蝸桿軸輸入并帶動行星蝸輪旋轉，當超環(huán)面內(nèi)齒圈不動時，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運動，并通過與輸出軸固聯(lián)的行星架實現(xiàn)運動輸出[3]。（3）采用范成法在改裝過的滾齒機或其他機床改造后的專用機床上來加工，該方法的缺點是受機床原有精度的影響，加工精度和加工效率低，加工能力有限。實踐表明，超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿廓面加工精度不僅取決于數(shù)控加工過程中編程時運動規(guī)律曲線的逼近程度，更與其加工工藝息息相關。 嚙合方程根據(jù)齒輪嚙合原理[40]，兩共軛齒面，的嚙合方程和嚙合函數(shù)分別為： (214) (215)式中： 在坐標系下行星蝸輪和中心蝸桿在嚙合點處： (216) (217)設兩共軛齒面，在坐標系下的相對速度矢量，中心蝸桿的角速度，行星蝸輪的角速度為，中心蝸桿與行星蝸輪之間的相對位置關系如圖25所示，傳動比為，則，令則,由空間嚙合原理可知其相對速度的計算公式為： (218)式中行星蝸輪齒面下的為： (219)中心蝸桿齒面下的為： (220)則式（218）中其他參數(shù)的表達式為： (221) (222) (223)式(223)經(jīng)坐標變換矩陣得到在坐標系下： (224)將式（219），（220），（221），（222），（224）代入式（218）中，整理得到兩共軛齒面，在坐標系下在嚙合點處的相對速度矢量： (225)把式（217），（225）代入（214）合并整理得：(226)把式（217），（225）代入（215）合并整理得：（227）因為行星蝸輪齒面與超環(huán)面內(nèi)齒圈齒面的嚙合形式和行星蝸輪齒面與中心蝸桿齒面的嚙合形式相似，故同理可得，的嚙合方程和嚙合函數(shù)分別為： (228) (229) 含誤差的中心蝸桿及超環(huán)面內(nèi)齒圈齒面方程根據(jù)空間嚙合理論，兩共軛齒面在嚙合過程中在每一瞬時沿一條曲線接觸，這條曲線就叫做接觸線，由此可得行星蝸輪和中心蝸桿嚙合時在滾動動體上的接觸線方程為：（230）同理可得行星蝸輪和超環(huán)面內(nèi)齒圈嚙合時在滾動體上的接觸線方程為：(231)把式（230）經(jīng)坐標變換矩陣式（27）得中心蝸桿齒面的方程：（232）同理把式（231）經(jīng)坐標變換矩陣式（211）得超環(huán)面內(nèi)齒圈齒面的方程：（233）式（232）、（233）中、是行星蝸輪齒面的獨立參數(shù)，與式（230）相同。最后基于這些誤差因素，根據(jù)空間嚙合理論建立了基于加工誤差的圓柱齒超環(huán)面行星蝸桿傳動嚙合理論體系。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 （a）切削點半徑對kxkykz3的影響 (b) 刀具半徑對kxkykz3的影響 (c) 中心距對kxkykz3的影響 (d) 圓柱滾子高度對kxkykz3的影響 圖33 各因素與kxkykz3最大值之間的關系 由上表可知，各因素對kxky3的最大值影響都比較??；對于kz3的最大值而言刀具半徑對其影響最大，中心距和切削點半徑次之，圓柱滾子高度對其影響最小。依此方法，中心蝸桿的建模流程過程如圖41至圖44所示。 （a）切削點半徑對kxkykz2的影響 (b) 刀具半徑對kxkykz2的影響 (c) 中心距對kxkykz2的影響 (d) 圓柱滾子高度對kxkykz2的影響圖32 各因素與kxkykz2最大值之間的關系有上圖可以直觀地得出，對于kx2的最大值而言圓柱滾子高度對其影響最大，且其隨著圓柱滾子高度增大而增大，其余因素基本對其沒有影響；對于ky2的最大值而言圓柱滾子高度對其影響最大，且其隨著圓柱滾子高度增大而增大，其余各因素對其影響微乎其微；對于kz2的最大值而言切削點半徑對其影響最大，且其隨著切削點半徑的增大而增大，刀具半徑和中心距以及圓柱滾子次之，且其隨之不規(guī)則變化。根據(jù)齒面方程(233)和(32)有： (321)由式（32）及（33）有： (322)將式（318）代入式（319）得： (323)根據(jù)工件軸向竄動誤差對超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面誤差影響系數(shù)可知，工件軸向竄動誤差對超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面,方向誤差沒有影響，在軸方向誤差的影響量與工件軸向竄動量相等。根據(jù)齒輪嚙合理論，行星蝸輪與中心蝸桿嚙合時兩共軛齒面的誘導法曲方程和行星蝸輪與超環(huán)面內(nèi)齒圈嚙合時時兩共軛齒面的誘導法曲方程分別如下式（266）和（267）所示。 坐標變換 根據(jù)上節(jié)建立的基于加工誤差的空間坐標系，可以求得各個坐標系之間的變換矩陣。目前國內(nèi)用于超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿的加工方法并不成熟，但在數(shù)控加工技術已漸普及的情況下，采用數(shù)控機床加工中心加工超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿等復雜曲面的零件必將會成為普遍采用的加工方法。這種方法的缺點是中心蝸桿與刀具間己經(jīng)失去了原來中心蝸桿與滾子間的包絡關系，控制過程復雜，由于銑刀與中心蝸桿廓面是點接觸，加工效率低，刀具磨損嚴重，表面質(zhì)量差，同時數(shù)據(jù)處理量大，因而不可避免地造成加工誤差大。本章從超環(huán)面行星蝸桿傳動機構關鍵零件的加工方法入手，得到了影響該傳動嚙合性能的主要加工誤差因素，并建立了基于加工誤差的圓柱齒超環(huán)面行星蝸桿傳動嚙合理論體系。這一階段人們開始利用嚙合原理等理論手段來研究齒輪的幾何誤差對于傳遞運動精度的影響。對于精度的控制問題主要是研究制造過程各工藝因素與機構零部件幾何精度的之間的關系，根據(jù)幾何偏差尋找產(chǎn)生誤差的原因，并通過調(diào)整工藝參數(shù)或者機床補償?shù)确椒ㄌ岣呒庸ぞ葟亩_到精度控制的作用。在超環(huán)面行星蝸桿傳動零件的加工制造方面，國內(nèi)外學者參考其他復雜曲面零件的加工方法，試驗了各種加工方法實現(xiàn)關鍵零件超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿加工的可能性并初步取得了一定的成果。國外方面，德國最先開始這方面的研究，緊隨其后，美國、日本的研究人員也開始了這方面的研究。本文從超環(huán)面行星蝸桿傳動機構關鍵零件的加工工藝入手，對其精度理論、精度檢測和評定進行了深入的研究，主要完成了以下工作。本人授權湘潭大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。其中超環(huán)面行星蝸動由于結合了行星傳動和蝸桿傳動的結構，因此具備了高傳動效率，大承載能力，大傳動比，小空間體積和傳動平穩(wěn)等優(yōu)點，具有非常廣闊的應用前景。在承載能力方面，許立忠[1316]推導出了超環(huán)面行星蝸桿傳動接觸應力的計算公式，給出了三種不同齒形的載荷分布計算公式，分析了傳動參數(shù)對載荷分布的影響規(guī)律，并給出了三種不同齒形超環(huán)面行星蝸桿傳動載荷分布的統(tǒng)一計算公式。但是該嚙合誤差理論還很不全面，首先沒有分析產(chǎn)生各誤差的具體原因，其次也沒有對加工誤差與超環(huán)面關鍵零件幾何誤差之間的關系進行探討，此外也沒有提出超環(huán)面關鍵零件的幾何精度評定與檢測方法。為了使設計出的傳動部件滿足以上四個要求從而實現(xiàn)其預期的功能，國內(nèi)外大量專家學者都開展了大量的關于精度體系的研究，以最常見的傳動構件齒輪為例，對于齒輪的精度研究主要經(jīng)歷了三個階段發(fā)展到了第四個階段。2. 采用全微分法研究了超環(huán)面內(nèi)齒圈在實際加工過程中各原始加工誤差對其廓面誤差的影響，并通過正交試驗法研究了圓柱齒超環(huán)面行星蝸桿傳動機構各結構參數(shù)對該影響的作用。對中心蝸桿廓面和超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面的加工，亞琛工業(yè)大學（Achen）采用的非切削加工成形方法主要有精密鑄造法、精密模鍛法、粉末冶金法和電化學成形法，而這四種成型方法只有當超環(huán)面內(nèi)齒圈尺寸比較小的時候且行星蝸輪輪齒為滾珠才適用。一般來說，機械零部件的誤差來源于加工和裝配。 基于誤差的坐標系建立基于上節(jié)所考慮的各單項誤差，建立如圖25所示基于誤差的坐標系，由于行星蝸輪與中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈之間的嚙合坐標系一致，因此將它們綜合表示在圖25中。而嚙合界限曲線，也即二界曲線就是嚙合區(qū)與非嚙合區(qū)的分界線。因此分析刀具半徑誤差對廓面誤差的影響有助于在加工過程中設定合理的刀具補償，提高超環(huán)面內(nèi)齒圈的加工精度。表33 向各廓面誤差影響系數(shù)最大值方案因素A因素B因素C因素Dky1ky2ky3Ky4ky5111112122231333414445212362214續(xù)表33 向各廓面誤差影響系數(shù)最大值723418243293134103243