【正文】 . ( 2 ) 當(dāng)頂角 B 為直角時(shí) ， 高 AD 和腰 AB 重合 ， 與已知矛盾 ， 故 ∠ B ≠ 90 176。 ， ∴ △ FCG是等邊三角形， ∴∠ CFG＝ 60176。 ， AD＝ BD. 又 ∵∠ B＝ ∠ C＝ 45176。 . 解法二： ∵ DE垂直平分 AC， ∴ AD＝ CD， ∠ ADE＝ ∠ CDE＝ 90176。 ， BF ＝ BD ； S四邊形 DFO E＝ S△ DE F＋△ O EF ＝12a ，任何一條邊都 可看做腰或底邊． 解答等腰三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常作輔助線，構(gòu)造出 “ 三線合 一 ” 的基本圖形．在添加輔助線時(shí)，要根據(jù)具體情況而定，表達(dá)輔 助線的語(yǔ)句，不能限制條件過(guò)多，如一邊上的高并且要平分這條 邊；作一邊上的中線并且垂直平分這條邊；作一個(gè)角的平分線并 且垂直對(duì)邊等等，這些都是不正確的． 基礎(chǔ)自測(cè) 1． (2022 ，則 a＝ b＝ c； 若 a＝ c，則 ∠ A＝ 45176。 ， ∠ BFD ＝ 22 . 5176。 . 探究提高 在等腰三角形中，如果沒(méi)有明確底邊和腰，某一邊可以是底， 也可以是腰．同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細(xì)分類討 論． 題型一 等腰三角形有關(guān)邊角的討論 知能遷移 1 (1)(2022 ， ∴∠ BEC＝ ∠ B， ∴ BC＝ EC＝ 5. (2)(2022 ＝ 120176。 . 圖 3 規(guī)范解答 解：題目中并沒(méi)有指明 BC是等腰△ ABC的底或腰． 當(dāng) BC為底時(shí)，可求得 ∠ BAC＝ 90176。 ＝ 15 176。 . 答題規(guī)范 考題再現(xiàn) 在△ ABC中，高 AD和高 BE相交于 H，且 BH＝ AC，求 ∠ ABC的度數(shù)． 學(xué)生作答 解：如圖 1， 在 Rt△ BHD和 Rt△ ACD中， ∠ C＋ ∠ CAD＝ 90176。 ，即 ∠ EDF＝ 90176。 ， ∴∠ B＝ ∠ ACB＝ 72176。 ＋12a 蕪湖 )如圖，已知△ ABC中， ∠ ABC＝ 45176。 . (1)性質(zhì)：邊與邊的關(guān)系： (勾股定理 )a2＋ b2＝ ； (2)角與角的關(guān)系： ∠ A＋ ∠ B＝ ； (3)邊與角的關(guān)系： 若 ∠ A＝ 30176。雞西 )如圖，在 Rt△ ABC中， AB＝ CB， BO⊥ AC，把△ ABC折疊，使 AB落在 AC上，點(diǎn) B與 AC上的點(diǎn) E重合，展開(kāi)后，折痕 AD交 BO于點(diǎn) F，連結(jié) DE、 ： ① tan∠ ADB＝ 2； ②圖中有 4對(duì)全等三角形； ③若將△ DEF沿 EF折疊， 則點(diǎn) D不一定落在 AC上； ④ BD＝ BF； ⑤ S四邊形 DFOE＝ S△ AOF， 上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 答案 C 解析 沿 AD 折疊，有 △ ABD ≌△ AED ， BD ＝ ED ， ∠ AED ＝ ∠ ABD ＝ 90 176。 時(shí)，頂角是 180176。 ＝ ∠ B， ∴ BC＝ EC＝ 5. 解法二：