[高等教育]基于坐標(biāo)變換的數(shù)碼相機(jī)定位(專業(yè)版)
【正文】 （2）由靶標(biāo)上圓的圓心在相機(jī)像平面的坐標(biāo)公式來給出靶標(biāo)各圓心的像坐標(biāo)。已知一個點(diǎn)的齊次坐標(biāo)也是很容易求得它的三維坐標(biāo)：,.由此可知, 當(dāng)時有,.因此,四維空間中可以看成三維空間的無窮遠(yuǎn)點(diǎn).設(shè)為矩陣,即,對應(yīng)的一個三維空間中的變化,變換前定位點(diǎn)是則有 .當(dāng)時,對應(yīng)三維線性變換,此時有,當(dāng) 時是點(diǎn)M在空間中的平移變換,即,。當(dāng)時,可得對應(yīng)的三維空間變換為這是錯切變換,即坐標(biāo)不變,方向發(fā)生錯切。當(dāng)時是繞軸旋轉(zhuǎn),坐標(biāo)保持不變,而坐標(biāo)則繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),同樣的,當(dāng)或時是繞y軸和z軸的旋轉(zhuǎn),此時,旋轉(zhuǎn)角符合右手法則.命題1 空間中點(diǎn)點(diǎn)繞過原點(diǎn)的任意軸旋轉(zhuǎn)角后所點(diǎn)為則證明: 設(shè)過原點(diǎn)的軸的方向數(shù)為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后變成點(diǎn)如下圖2所示 圖2中過作平面于交與垂直交與 點(diǎn),于是,作 則,但是（因）.又,因從而,. 故 .又是在的分矢量,即，故.注意到, 用齊次坐標(biāo)表示,則有,其中顯然,取即繞軸旋轉(zhuǎn), 即繞軸旋轉(zhuǎn),即繞軸旋轉(zhuǎn).推論2 繞過軸的旋轉(zhuǎn)則可以通過變換的分解與級聯(lián)達(dá)到. 由于問題一中靶標(biāo)的位置是任意的, 而且總是位于數(shù)碼相機(jī)的二倍焦距以外,若靶標(biāo)作各種變換,如平移變換、比例變換、整體變換、錯切變換、繞坐標(biāo)軸 u,v,z 旋轉(zhuǎn)或過點(diǎn)（0,0, ）的任意軸旋轉(zhuǎn),物距固定時,空間某點(diǎn)的所有線性變換總可分解為繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換、,我們僅考慮物體繞過點(diǎn)的任意軸旋轉(zhuǎn)角后,所成的像在像平面上的坐標(biāo),若所給的模型 成能夠準(zhǔn)確的計算出靶標(biāo)上各圓心坐標(biāo),則說明我們的模型是高度穩(wěn)定和精確的,其坐標(biāo)為,設(shè)軸的方向數(shù)為過M,的像平面與垂直交于Q點(diǎn),于是,=,則當(dāng)時,是繞軸旋轉(zhuǎn), 時,是繞軸旋轉(zhuǎn), 時,則 .上述都是關(guān)于以及的函數(shù),即像的坐標(biāo)與拍攝的方位,左右擺動的幅
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1