【正文】 D．90176。AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　?。〢．30176。AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　?。〢．30176。且=3，則雙曲線C的離心率為（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螾AQ=60176。 D．90176。n求PD：AD的值．【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；證明題；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，結(jié)合菱形ABCD中AC⊥BD，利用線面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，從而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質(zhì)定理得到PD∥OE，從而在△PBD中得到E為PB的中點(diǎn)．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可證出平面EAC⊥平面ABCD，進(jìn)而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，連接OF，證出AE⊥BF，由二面角平面角的定義得∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45176。O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45176。求PD：AD的值．　20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|=|FD|．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形．（1）求C的方程；（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，證明直線AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．　21．已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范圍，并說(shuō)明[b，c]?（0，1）．　　一、選修41：幾何證明選講請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)D、E，若PA=2PB=10．（1）求證：AC=2AB；（2）求AD?DE的值．　　一、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．　　一、選修45：不等式選講24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求證：m+2n≥4．　　2015年青海省西寧五中、四中、十四中三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，則A∩B=（　?。〢．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合，整理兩個(gè)集合，寫(xiě)出兩個(gè)集合的最簡(jiǎn)形式，再求出兩個(gè)集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法．化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合，是解題的關(guān)鍵．　2．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．　3．已知是第二象限角，則=（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，由平方關(guān)系和條件求出sinα，由商的關(guān)系求出tanα，利用兩角和的正切函數(shù)求出的值．2．分別在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等積關(guān)系的三角函數(shù)定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，結(jié)合O為BD的中點(diǎn)，可得E為PB的中點(diǎn)∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，連接OF，則∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45176。c　10．下列四個(gè)命題：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每隔10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣l＜ξ＜0）=﹣p；④在回歸直線方程y=0．lx+10中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）A．．1個(gè) B．2個(gè) C．．3個(gè) D．．4個(gè)　11．如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=60176。且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中， =，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力