【正文】 ? ? y a r = 2 rp a x ? y ?ys A B D o H K 54 As is wellknown, materials develop plastic strains as the yield stress is exceeded in the region near the crack tip. The amount of plastic deformation is restricted by the surrounding material, which remains elastic. The size of this plastic zone is dependent on the stress conditions of the body. 眾所周知，在裂紋尖端附近區(qū)域超過屈服應(yīng)力后會(huì)發(fā)生塑性應(yīng)變。 (xp? F a = K? b ? W a / = x 4 3 2 . . 1 )( x x x x x + + = FK K K = ? ? + ? = W e W a P ) / 3 . 6 37 . 1 )( / ( + p 得到： 48 發(fā)生斷裂時(shí)的臨界狀態(tài)下應(yīng)有： c c K W e W a P 1 ) / 3 . 6 37 . 1 )( / ( = + p K = 代入已知數(shù)據(jù)并注意統(tǒng)一單位，得到： = MN ) / 01 . 0 3 . 6 37 . 1 ( 005 . 0 14 . 3 025 . 0 60 ) / 3 . 6 37 . 1 ( 1 + = + = W e a W K P c c p 注意 :上述結(jié)果是在線彈性假設(shè)下得到的。 m 40 基本方程： K f a W a = ( , ) L ? p ? K c 1 斷裂控制設(shè)計(jì) As the stress intensity factor reaches a critical value KC , unstable fracture occurs. This critical value of stress intensity factor is known as the fracture toughness of the material. The fracture toughness can be considered the limiting value of stress intensity just as the yield stress might be considered the limiting value of applied stress. 應(yīng)力強(qiáng)度因子到達(dá)某臨界值 KC，失穩(wěn)斷裂發(fā)生。 P P 試件 試驗(yàn)機(jī) 放大器 力傳感器輸出 P 引伸計(jì)輸出 V 33 3) PQ的確定： 若在 P5前無載荷大于 P5， 則取 PQ=P5； 若在 P5前有載荷大于 P5， 則取該載荷為 PQ。 剩余強(qiáng)度 : 受裂紋影響降低后的強(qiáng)度。 一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意： 抗斷設(shè)計(jì) ： 基本方程： K f a W a = ( , ) L ? p ? K c 1 低溫時(shí)，材料 K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。 ? ? x y 2a dx dy r q ? y ? x t xy 13 K反映了裂尖應(yīng)力場的強(qiáng)弱；足標(biāo) 1表示是 1型。然而，還有許多要研究，已有的斷裂力學(xué)知識也并未總是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候得到應(yīng)用。 1965年 12月 ， 英國 John Thompson公司制造的大型氨合成塔在水壓試驗(yàn)時(shí)斷裂成二段 ， 碎塊最重達(dá) 2噸 。 斷裂起源于焊縫裂紋 ， 發(fā)生斷裂時(shí)的試驗(yàn)應(yīng)力僅為材料屈服應(yīng)力的 48%。 9 裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子 裂紋的三種基本受載形式： ? ? x y z t t x y z 1型 (張開型 ): 承受與裂紋面垂直的正應(yīng)力 ?， 裂紋面位移沿 y方向，裂紋張開。 ?ij越大 ， K越大； 裂紋尺寸 a越大 ， K越大。 K1c較高的材料，斷裂前 ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。 工程中最常見的、危害最大的是 I (張開 )型裂紋。 作比 PV線性部分斜率小 5%的直線，交 PV于 P5。這一應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值被稱為材料的斷裂韌性。本題臨界狀態(tài)時(shí) : ?t=P/W=123MPa， ?b=6Pe/W2=? t(6/25)， 二者疊加后也不過 ?ys的 30%，故結(jié)果是可信的。塑性變形的程度受到周圍彈性材料的約束。 53 用彈性力學(xué)方法 得到裂紋尖端附近任一點(diǎn) (r,q)處的正應(yīng)力 ?x、 ?y和剪應(yīng)力 txy為： ? ? x y 2a dx dy r q ? y ? x t xy 2. 裂紋尖端材料的屈服 彈塑性斷裂的問題： ? ? q y a r = + 2 2 1 cos [ q q 2 3 2 sin sin ] t ? q q q xy a r = 2 2 2 3 2 sin cos cos ? ? q x a r = 2 2 1 cos [ q q 2 3 2 sin sin ] (51) 在裂紋線上， q =0， ，裂尖材料屈服。 (xp? F a =K ? t 即有： W a P / 37 . 1 p = K ? 彎曲： ?b=6Pe/W2； =； = )。 解： 裂紋長度為： a=(a2+a3+a4)/3=32mm 對于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有： ] ) ( 57 . 14 ) ( 18 . 14 ) ( 20 . 8 ) ( 735 . 1 090 . 1 [ ) ( 4 3 2 W a W a W a W a W a f + + = ) ( 2 3 2 1 W a f a BW PL K p = ( W=2B， L=4W ) 39 將 a/W=32/60=， PQ= 56kN 代入，算得： KQ= MPa 有效性檢驗(yàn) ： 厚度要求： (KQ/?)2=()2= B=30mm (K1c/?ys)2 =25 mm PQ的 有效性： Pmax/PQ=? 裂紋尺寸要求 ： Da=3230=2mm； a/W= 裂紋平直度要求： [a(a1+a5)/2]=? = 滿足有效性條件，故 K1c=KQ= MPa 。 32 XY記錄儀 P V 2）試驗(yàn)裝置 監(jiān)測載荷 P、 裂紋張開位移 V， 得到 試驗(yàn) PV曲線，確定裂紋開始擴(kuò)展時(shí)的載荷 PQ和裂紋尺寸a， 代入應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式， 即可 確定 Kc。 內(nèi)壓 p ，則 ? ，臨界裂紋尺寸 ac ； 材料的 K1C ，臨界裂紋尺寸 ac ； 可知： 24 低應(yīng)力斷裂：在靜強(qiáng)度足夠的情況下發(fā)生的斷裂 。 或 K?K1C K f a W a = ( , )