【正文】 [ ( ) ]D F T y n()Xk解：由 10( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1NnkNnX k DFT x n x n W k N??? ? ? ? ??10( ) [ ( ) ] ( )rNnkrNnY k DFT y n y n W???? ?得 10()NirkrNix ir r W??? ?01k r N? ? ?10()NikNix i W??? ?2021/6/14 數(shù)字信號處理 故 ( ) ( ( ) ) ( )N r NY k X k R k? 離散時域每兩點間插入 r 1個零值點，相當于頻域以 N為周期延拓 r次，即 Y(k)周期為 rN。 {1,1,3, 2}()xn5(( ))xn? 66( ( ) ) ( )x n R n? 33( ( ) ) ( )x n R n6(( ))xn 55( ( 3 ) ) ( )x n R n? 77( ( ) ) ( )x n R n2021/6/14 數(shù)字信號處理 5(( ))xn?6(( ))xn66(( )) ( )x n R n?2021/6/14 數(shù)字信號處理 55(( 3 )) ( )x n R n?33(( )) ( )x n R n77(( )) ( )x n R n2021/6/14 數(shù)字信號處理 5. 試求以下有限長序列的 點 （閉合形式表達式）： N DFT0( ) co s ( ) ( )Nx n a n R n??(1) 10( ) ( ) ( )NnkNNnX k x n W R k??? ?解：002101 ( ) ( )2N j nkj n j n NNna e e e R k???? ????????????2100c o s( ) ( )N j nkNNna n e R k??? ??? ?002211( ) ( )001 ()2NN j k n j k nNNNnna e e R k??????? ? ? ???????2021/6/14 數(shù)字信號處理 000022( ) ( )1 1 1()211j N j NNj k j kNNeea R kee????????? ? ? ????????????? 0 0 00 0 02 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )2 2 21 ( )2()N N Nj j jj k j k j kN N Ne e eae e e? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ????????? 0 0 00 0 02 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )2 2 2()()()N N Nj j jNj k j k j kN N Ne e eRke e e? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ??? ???? ??0000112200sin( ) sin( )122 ()112sin( ) sin( )22NNj k j j k jNNNNNa e e R kkkNN????????????????????????2021/6/14 數(shù)字信號處理 210()N j nkn NNna e R k?? ??? ?(2) ( ) ( )n Nx n a R n?10( ) ( ) ( )NnkNNnX k x n W R k??? ?解：21 ()1NNjkNa Rkae?????210()nNjkNNnae R k?? ??????????2021/6/14 數(shù)字信號處理 210( ) ( )N j nkNNnx n e R k?? ??? ?2100( ) ( )N j nkNNnn n e R k??? ?????02 ()j n kN Ne R k???(3) 0( ) ( )x n n n??? 00 nN??10( ) ( ) ( )NnkNNnX k x n W R k??? ?解：2021/6/14 數(shù)字信號處理 1( 2 / )01( ) ( )N j N nkkx n X k eN ???? ?6. 如圖 P36（ a）畫出了幾個周期序列 ，這些序列可以表示成傅里葉級數(shù) ()xn（ 1）哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 成為實數(shù)？ ()Xk（ 2） 哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 （除 外）成為虛數(shù)？ ()Xk (0)X（ 3） 哪些序列能做到 ， ( ) 0Xk ? 2 , 4 , 6 , . . .k ? ? ? ?2021/6/14 數(shù)字信號處理 2021/6/14 數(shù)字信號處理 為共軛對稱序列，即滿足實部偶對稱