【正文】 標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型 ? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 通常所說(shuō)的預(yù)測(cè)就是指事前預(yù)測(cè) 。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? DW雙側(cè)檢驗(yàn)的具體步驟： ? ⑴ 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) ? H0： ρ e=0， H1： ρ e≠0。 一元線性回歸分析 167。 可以證明 ? () ? 如果 ｕ t存在自相關(guān) ， 則借助于 ()式中 ｅ t可以反映出來(lái) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， 就是根據(jù)樣本估計(jì)的結(jié)果 ， 對(duì)總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) 。 ? 公式兩端同除以 LYY， 則 ? () ? 顯然 ， 各個(gè)樣本觀察值與樣本回歸線靠得愈近 ， SSR在 LYY中的比例就越大 。0)??(2?11221211211ntttntttttnttntttXeXXXYQeXYQ?????? 167。X ) = ?1+ ?2X ? 根據(jù)最小二乘估計(jì)方法 ， 得回歸估計(jì)方程 ? ?X = +， S =, γ2= ? () () d= ? ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。由樣本關(guān)系方程 ? () ? 有樣本回歸函數(shù) ? () ? 式中 ， Yt和 X t分別是 Y和 X的第 t次觀察值； ?t為樣本回歸線上與 X t相對(duì)應(yīng)的值 ， 它是對(duì) E(Yt166。Xt)=E (ｕ t2166。 相關(guān)分析 ? 167。 根據(jù)公式 ， 得 γ=， t=。 167。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ的 t值 。 若 F1?/2(1,n2)≦ F≦ F?/2(1,n2)， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)不顯著；若 F F?/2(1,n2)或 F F1 ?/2(1,n2)， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)顯著 。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù) γ， 實(shí)質(zhì)上是用樣本相關(guān)系數(shù) γ， 檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù) ρ是否為 0， 如果 ρ=0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關(guān)系微弱；若 ρ≠0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關(guān)系顯著 。 ? 容易證明 ， 樣本相關(guān)系數(shù) γ， 是總體相關(guān)系數(shù) ρ的一致估計(jì)量 。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 167。 一般在進(jìn)行詳細(xì)的定量分析之前 ， 可以先利用它們 ， 對(duì)現(xiàn)象之間存在的相關(guān)方向 、 形式和密切程度 ， 作大致的判斷 。 ? 因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律 ， 總是可以在日常的實(shí)踐過(guò)程中 ， 不斷回歸重現(xiàn) 。 特征是， “ 2個(gè)以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， 變量 Y , X之間的近似規(guī)則關(guān)系，只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系ｕ是 Y與 ? (X=X t) 的偏差，且總假定 E (ｕ )= 0 關(guān)系 確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 Y ?? (X=X t) +ｕ 函數(shù)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 Y ?? (X=X t) 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 ? 這種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系就是統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系 。 ? 第三步 ， 繪制相關(guān)圖 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 通常以 ρ表示總體的相關(guān)系數(shù) ， 以 γ表示樣本的相關(guān)系數(shù) 。Y t 1951 1 1952 2 1953 3 230 52900 58098 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 122500 105755 113820 1961 11 112359 1962 12 126096 136820 1963 13 375 140625 151725 1964 14 1965 15 204801 1966 16 238699 1967 17 1968 18 316765 1969 19 364749 1970 20 422323 合計(jì) 3471559 2888129 3166305 平均 173578 返回 167。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ的 t值 ? ， ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ。 ? 該公式可由兩個(gè)等級(jí)變量的相關(guān)系數(shù) ， 推導(dǎo)而來(lái) 。 計(jì)算復(fù)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)和等級(jí)相關(guān)系數(shù) 。 一元線性回歸分析 ? 167。X ) = ?1+ ?2X () ? Y的取值主要由 X的取值決定 ， 因此 ， E (Y166。 ? 應(yīng)當(dāng)指出的是 ， 在現(xiàn)實(shí)的情況是由于種種原因 ， 以上假定常常不能得到滿足 。 一元線性回歸模型的估計(jì) ? 回歸系數(shù)的估計(jì) ? 最小二乘法 ， 簡(jiǎn)記為 OLS法 。 一元線性回歸分析 .)?(.)?( 2211 ???? ?? EEXXnttXXntLXXV a rLXnXXXnV a r2122222122221)()?()1())(1()?(???????????????????? 167。 ? 理論意義檢驗(yàn) ， 主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和取值區(qū)間 ，如果它們與實(shí)質(zhì)性科學(xué)的理論及其人們的經(jīng)驗(yàn)不相符 ， 就說(shuō)明模型不能很好地解釋現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象 。 所以 ， 一個(gè)更根本的問(wèn)題是： γ≠0是否表示 X和 Y真正相關(guān) ρ≠0？ 回答這個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)方法是問(wèn)： γ2或 γ是否顯著地異于 0？ 這就需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ts。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 圖解法 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 對(duì)于 n=20， 包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的自變量個(gè)數(shù) k=2， 查 DW統(tǒng)計(jì)量 d表 ， 在 ?=5%顯著水平上 ， 得 dL= dU=， 因?yàn)?d= dL= dU= ， 故不能做出是否存在自相關(guān)的決定 。 ? ⑷ 未來(lái)時(shí)期 ?1， ? 2發(fā)生變化所造成的誤差 。 t ?/2 (n2) 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 Se0， () ? 式中 ， t?/2 (n2)是置信度為 1 ?、 自由度為 n2的 t分布的臨界值 。 這個(gè)方差值的大小 ， 通常用來(lái)衡量模型的穩(wěn)定性 。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 【 例 77】 利用例 7 例 7 例 76的有關(guān)數(shù)據(jù) ， 試對(duì)消費(fèi)與可支配收入的回歸估計(jì)方程進(jìn)行 DW雙側(cè)檢驗(yàn) 。 利用 ()式 ， 可以把 () 式寫(xiě)成 ? () ? d的變化范圍為 0到 4。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 且 E (?t ? s )=0。 用 代表 的估計(jì)值 ， 數(shù)學(xué)上可以證明 ， 當(dāng)樣本為小樣本時(shí) ， 有 ? () ? 利用以上結(jié)論 ， 就可以對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 。 ? 注意：雖然 γ2給出了一個(gè)回歸的好壞 、 適與不適的程度 ， 但不能說(shuō)只有 γ2=0時(shí)才表明 X完全不能解釋 Y。 一元線性回歸分析 XYYYnt ttnt tnt tnt tLLYXYYe 212111212 ?)(?? ??? ????? ?????????返回 167。 該定理表明 ， 在高斯假定條件下 ， 最小二乘估計(jì)量 ， 是一種最佳的估計(jì)方式 。?? 2221 ?????? ???2??21 ?,? ??,. ..,3,2,1。 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? 滿足以上⑴ ~⑸ 假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。 其中 ， ｕ 是隨機(jī)誤差項(xiàng) ， E (ｕ ) = 0。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? 【 例 74】 某校對(duì)學(xué)生某專業(yè)課程的復(fù)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查 。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? 等級(jí)相關(guān)系數(shù) （ 又稱為順序相關(guān)系數(shù) ） 。 在給定條件下查驗(yàn)該表 ， 就可以判斷變量 Y, X之間是否線性相關(guān) 。 相關(guān)分析 ).2(~.1 22 ????? ntrnrt).2,1(~.1 2222 ?????? nFrnrtF ? 167。X t Yt 相關(guān)系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)也叫單相關(guān)系數(shù) 。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 ? 第二步 ， 整理資料 。 ? ? 相關(guān)關(guān)系也叫統(tǒng)計(jì)關(guān)系或者經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 主要介紹： 相關(guān)分析，回歸技術(shù)，回歸診斷方法。 回歸診斷與殘差分析 (new) 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 將某一變量 ，按其取值的大小順序排列 ， 然后再將與其相關(guān)的另一變量的值 ，對(duì)應(yīng)排列 ， 便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表 。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 ? 為便于計(jì)算 ， 引進(jìn)如下符號(hào)： ? ? () ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 各種不同的統(tǒng)計(jì)量 ， 構(gòu)成不同的檢驗(yàn)方法 。 通常的做法是檢驗(yàn) F≦ F?/2(1,n2)， 且統(tǒng)一記F≦ F?/2。 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取 ?=5%。 ? 當(dāng)樣本容量 n≧ 20時(shí) ， 可利用以下的 t統(tǒng)計(jì)量 ， 進(jìn)行 γ s的檢驗(yàn) ? () ? 當(dāng)總體等級(jí)相關(guān)系數(shù) ρ s =0時(shí) ， 可以證明： t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 n2的 t分布 。 因?yàn)?|t|=≦ t?/2(n2)=， 表示Y, X之間相關(guān)不顯著 ， 難以判斷復(fù)習(xí)時(shí)間 X與考試成績(jī) Y之間存在顯著的線性關(guān)系 。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。t≠s () ? ⑷ ｕ t的概率分布與 ?1， ?2和 X無(wú)關(guān) 。 ? 樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù)的近似反映 。X t Yt ? 解：已知 n=20,?(Y)= , ?(Y2)=2888129, ?(X 一元線性回歸分析 SSRSSELYYeYYLYYnttnttnttYY???????? ????????121212 )?()(YYYY LS SRLS SE ???1YYnttYYYY LeLSSELSSR ??????? 122 11?? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 自相關(guān)或稱序列相關(guān)： ? 如果誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系 ， ? Cov(ｕ t,ｕ s)=E (ｕ tｕ s ) ≠0。 為此 ， 可以針對(duì)式 ()編制 ｅ t對(duì)時(shí)點(diǎn) t的散布圖；或者針對(duì)式 ()編制 ｅ t對(duì) ｅ t1散布圖 。 該方法對(duì)檢驗(yàn)是否存在一階自相關(guān) ， 尤其有效 。 ? ⑶ 選擇顯著性水平