【正文】 標準的多元線性回歸模型 ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 通常所說的預測就是指事前預測 。 誤差項 ｕ t的自相關檢驗 ? DW雙側(cè)檢驗的具體步驟： ? ⑴ 作統(tǒng)計假設 ? H0： ρ e=0， H1： ρ e≠0。 一元線性回歸分析 167。 可以證明 ? () ? 如果 ｕ t存在自相關 ， 則借助于 ()式中 ｅ t可以反映出來 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 ， 就是根據(jù)樣本估計的結(jié)果 ， 對總體回歸系數(shù)的有關假設進行檢驗 。 ? 公式兩端同除以 LYY， 則 ? () ? 顯然 ， 各個樣本觀察值與樣本回歸線靠得愈近 ， SSR在 LYY中的比例就越大 。0)??(2?11221211211ntttntttttnttntttXeXXXYQeXYQ?????? 167。X ) = ?1+ ?2X ? 根據(jù)最小二乘估計方法 ， 得回歸估計方程 ? ?X = +， S =, γ2= ? () () d= ? ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。由樣本關系方程 ? () ? 有樣本回歸函數(shù) ? () ? 式中 ， Yt和 X t分別是 Y和 X的第 t次觀察值； ?t為樣本回歸線上與 X t相對應的值 ， 它是對 E(Yt166。Xt)=E (ｕ t2166。 相關分析 ? 167。 根據(jù)公式 ， 得 γ=， t=。 167。 ? ⑵ 計算樣本相關系數(shù) γ的 t值 。 若 F1?/2(1,n2)≦ F≦ F?/2(1,n2)， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關不顯著；若 F F?/2(1,n2)或 F F1 ?/2(1,n2)， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關顯著 。 相關系數(shù)的檢驗 ? 檢驗樣本相關系數(shù) γ， 實質(zhì)上是用樣本相關系數(shù) γ， 檢驗總體相關系數(shù) ρ是否為 0， 如果 ρ=0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關系微弱；若 ρ≠0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關系顯著 。 ? 容易證明 ， 樣本相關系數(shù) γ， 是總體相關系數(shù) ρ的一致估計量 。 相關系數(shù)的檢驗 ? 167。 一般在進行詳細的定量分析之前 ， 可以先利用它們 ， 對現(xiàn)象之間存在的相關方向 、 形式和密切程度 ， 作大致的判斷 。 ? 因為統(tǒng)計規(guī)律 ， 總是可以在日常的實踐過程中 ， 不斷回歸重現(xiàn) 。 特征是， “ 2個以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， 變量 Y , X之間的近似規(guī)則關系，只是一個經(jīng)驗關系ｕ是 Y與 ? (X=X t) 的偏差，且總假定 E (ｕ )= 0 關系 確定性關系 相關關系 經(jīng)驗關系 Y ?? (X=X t) +ｕ 函數(shù)關系 統(tǒng)計關系 Y ?? (X=X t) 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 相關與回歸的基本概念 ? 167。 相關與回歸的基本概念 ? 167。 ? 這種經(jīng)驗關系就是統(tǒng)計相關關系 。 ? 第三步 ， 繪制相關圖 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 通常以 ρ表示總體的相關系數(shù) ， 以 γ表示樣本的相關系數(shù) 。Y t 1951 1 1952 2 1953 3 230 52900 58098 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 122500 105755 113820 1961 11 112359 1962 12 126096 136820 1963 13 375 140625 151725 1964 14 1965 15 204801 1966 16 238699 1967 17 1968 18 316765 1969 19 364749 1970 20 422323 合計 3471559 2888129 3166305 平均 173578 返回 167。 ? ⑵ 計算樣本相關系數(shù) γ的 t值 ? ， ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 ? ⑵ 計算樣本相關系數(shù) γ。 ? 該公式可由兩個等級變量的相關系數(shù) ， 推導而來 。 計算復習時間與考試成績的相關系數(shù)和等級相關系數(shù) 。 一元線性回歸分析 ? 167。X ) = ?1+ ?2X () ? Y的取值主要由 X的取值決定 ， 因此 ， E (Y166。 ? 應當指出的是 ， 在現(xiàn)實的情況是由于種種原因 ， 以上假定常常不能得到滿足 。 一元線性回歸模型的估計 ? 回歸系數(shù)的估計 ? 最小二乘法 ， 簡記為 OLS法 。 一元線性回歸分析 .)?(.)?( 2211 ???? ?? EEXXnttXXntLXXV a rLXnXXXnV a r2122222122221)()?()1())(1()?(???????????????????? 167。 ? 理論意義檢驗 ， 主要涉及參數(shù)估計值的符號和取值區(qū)間 ，如果它們與實質(zhì)性科學的理論及其人們的經(jīng)驗不相符 ， 就說明模型不能很好地解釋現(xiàn)實的現(xiàn)象 。 所以 ， 一個更根本的問題是： γ≠0是否表示 X和 Y真正相關 ρ≠0？ 回答這個問題的統(tǒng)計方法是問： γ2或 γ是否顯著地異于 0？ 這就需要進行顯著性檢驗 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ts。 誤差項 ｕ t的自相關檢驗 ? 圖解法 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? 對于 n=20， 包括常數(shù)項在內(nèi)的自變量個數(shù) k=2， 查 DW統(tǒng)計量 d表 ， 在 ?=5%顯著水平上 ， 得 dL= dU=， 因為 d= dL= dU= ， 故不能做出是否存在自相關的決定 。 ? ⑷ 未來時期 ?1， ? 2發(fā)生變化所造成的誤差 。 t ?/2 (n2) 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 Se0， () ? 式中 ， t?/2 (n2)是置信度為 1 ?、 自由度為 n2的 t分布的臨界值 。 這個方差值的大小 ， 通常用來衡量模型的穩(wěn)定性 。 誤差項 ｕ t的自相關檢驗 ? 【 例 77】 利用例 7 例 7 例 76的有關數(shù)據(jù) ， 試對消費與可支配收入的回歸估計方程進行 DW雙側(cè)檢驗 。 利用 ()式 ， 可以把 () 式寫成 ? () ? d的變化范圍為 0到 4。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 且 E (?t ? s )=0。 用 代表 的估計值 ， 數(shù)學上可以證明 ， 當樣本為小樣本時 ， 有 ? () ? 利用以上結(jié)論 ， 就可以對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗 。 ? 注意：雖然 γ2給出了一個回歸的好壞 、 適與不適的程度 ， 但不能說只有 γ2=0時才表明 X完全不能解釋 Y。 一元線性回歸分析 XYYYnt ttnt tnt tnt tLLYXYYe 212111212 ?)(?? ??? ????? ?????????返回 167。 該定理表明 ， 在高斯假定條件下 ， 最小二乘估計量 ， 是一種最佳的估計方式 。?? 2221 ?????? ???2??21 ?,? ??,. ..,3,2,1。 標準的一元線性回歸模型 ? 滿足以上⑴ ~⑸ 假定的一元線性回歸模型，稱為標準的一元線性回歸模型。 其中 ， ｕ 是隨機誤差項 ， E (ｕ ) = 0。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 等級相關系數(shù)及其檢驗 ? 【 例 74】 某校對學生某專業(yè)課程的復習時間和考試成績進行調(diào)查 。 等級相關系數(shù)及其檢驗 ? 等級相關系數(shù) （ 又稱為順序相關系數(shù) ） 。 在給定條件下查驗該表 ， 就可以判斷變量 Y, X之間是否線性相關 。 相關分析 ).2(~.1 22 ????? ntrnrt).2,1(~.1 2222 ?????? nFrnrtF ? 167。X t Yt 相關系數(shù) ? 相關系數(shù)也叫單相關系數(shù) 。 相關與回歸的基本概念 167。 ? 第二步 ， 整理資料 。 ? ? 相關關系也叫統(tǒng)計關系或者經(jīng)驗關系 。 相關表與相關圖 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 主要介紹： 相關分析，回歸技術，回歸診斷方法。 回歸診斷與殘差分析 (new) 167。 相關與回歸的基本概念 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 將某一變量 ，按其取值的大小順序排列 ， 然后再將與其相關的另一變量的值 ，對應排列 ， 便可得到簡單的相關表 。 相關與回歸的基本概念 ? 167。 ? 為便于計算 ， 引進如下符號： ? ? () ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 各種不同的統(tǒng)計量 ， 構(gòu)成不同的檢驗方法 。 通常的做法是檢驗 F≦ F?/2(1,n2)， 且統(tǒng)一記F≦ F?/2。 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取 ?=5%。 ? 當樣本容量 n≧ 20時 ， 可利用以下的 t統(tǒng)計量 ， 進行 γ s的檢驗 ? () ? 當總體等級相關系數(shù) ρ s =0時 ， 可以證明： t統(tǒng)計量服從自由度為 n2的 t分布 。 因為 |t|=≦ t?/2(n2)=， 表示Y, X之間相關不顯著 ， 難以判斷復習時間 X與考試成績 Y之間存在顯著的線性關系 。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。t≠s () ? ⑷ ｕ t的概率分布與 ?1， ?2和 X無關 。 ? 樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù)的近似反映 。X t Yt ? 解：已知 n=20,?(Y)= , ?(Y2)=2888129, ?(X 一元線性回歸分析 SSRSSELYYeYYLYYnttnttnttYY???????? ????????121212 )?()(YYYY LS SRLS SE ???1YYnttYYYY LeLSSELSSR ??????? 122 11?? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 誤差項 ｕ t的自相關檢驗 ? 自相關或稱序列相關： ? 如果誤差項之間存在相關關系 ， ? Cov(ｕ t,ｕ s)=E (ｕ tｕ s ) ≠0。 為此 ， 可以針對式 ()編制 ｅ t對時點 t的散布圖；或者針對式 ()編制 ｅ t對 ｅ t1散布圖 。 該方法對檢驗是否存在一階自相關 ， 尤其有效 。 ? ⑶ 選擇顯著性水平