【正文】 則稱(chēng) v為可測(cè)價(jià)值函數(shù) 。 風(fēng)險(xiǎn)與效用 風(fēng)險(xiǎn)的含義 風(fēng)險(xiǎn)包含有兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是后果的損失嚴(yán)重程度，一是出現(xiàn)損失的可能性的大小。 效用函數(shù)的構(gòu)造 2．離散型后果的效用設(shè)定 后果為離散型隨機(jī)變量時(shí) ， 后果集 C中元素為有限個(gè) ， 構(gòu)造后果集上的效用函數(shù)有兩方面的內(nèi)容 ， 一是確定各后果之間的優(yōu)先序 ， 一是確定后果之間的優(yōu)先程度 。,。 三、 效用函數(shù) 由上面兩個(gè)例子可知：在進(jìn)行決策分析時(shí)，存在如何描述或表達(dá)后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值，以便反映決策的人心目中各種后果的 偏好次序（ preference order） 的問(wèn)題。 ② 參數(shù)估計(jì) 確定先驗(yàn)概率密度函數(shù)的參數(shù)，比較好的方法是分位點(diǎn)法，由決策人主觀地估計(jì)先驗(yàn)分布的幾個(gè)分位點(diǎn)，再選擇適當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)形式使所得到的概率密度函數(shù)與這些分位點(diǎn)盡可能匹配。而在實(shí)際的決策問(wèn)題中，自然狀態(tài)的概率往往無(wú)法通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)求得，通常也并不包含等可能的基本事件。 二、主觀概率 在決策分析中 ， 尚未通過(guò)試驗(yàn)收集狀態(tài)信息時(shí)所具有的信息叫先驗(yàn)信息 ， 由先驗(yàn)信息所確定的概率分布叫 先驗(yàn)分布（ Prior distribution） 。二是即使有一個(gè)明確的標(biāo)度可以測(cè)量后果，按這個(gè)標(biāo)度測(cè)得的量也可能并不反映后果對(duì)決策人的真正價(jià)值。 三、 效用函數(shù) 效用的定義 1． 基本概念與符號(hào) (1) 嚴(yán)格序 “ ” a b(或者記作 aPb)的含義是 “ a優(yōu)于 b”( a is preferred to b )；也就是說(shuō) ，若非外界因素的強(qiáng)迫 ， 決策人只會(huì)選擇 a而不會(huì)選擇 b。 把效用函數(shù)定義在展望集 P上而不是定義在后果集 C上 ， 是為了使效用函數(shù)能夠反映決策人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 。 看球看電視c2無(wú)雨看球c1下雨看球c4無(wú)雨看電視c3下雨看電視)(1?? )(1?? )(2?? )(2?? 1a2a效用函數(shù)的構(gòu)造 第一步 令 u(c1)=0, u(c2)=1。 ⑶ 臨界概率 它是臨界值以下的概率密度函數(shù)的面積。 風(fēng)險(xiǎn)與效用 決策人的真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度被稱(chēng)作 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 (relative risk attitude)。 風(fēng)險(xiǎn)與效用 2．對(duì)后果的偏好強(qiáng)度 考察一下錢(qián)的邊緣價(jià)值：設(shè)某人現(xiàn)有積蓄為 0， 增加 1000元對(duì)此人的作用 (價(jià)值 )與有了 1000元后再加 1500元相等 ,則此人的財(cái)富的價(jià)值函數(shù)是凹函數(shù) ， 如右圖 。 效用函數(shù)的構(gòu)造 當(dāng) c為連續(xù)變量時(shí)， u(c)是光滑的 ，因此可分段構(gòu)造，求特征點(diǎn)的效用，再連成光滑曲線。 基數(shù)效用與序數(shù)效用 序數(shù)效用的存在性公理： 公理 ’ 連通性 在 后果 C上的優(yōu)先關(guān)系是連通的，即如果 , 則 或者 或者 。, 2211 ?三、 效用函數(shù) (5) 抽獎(jiǎng)與確定當(dāng)量 由機(jī)會(huì)點(diǎn)和該機(jī)會(huì)點(diǎn)發(fā)出的 n 個(gè)機(jī)會(huì)枝的概率及相應(yīng)后果構(gòu)成的圖形稱(chēng)為 抽獎(jiǎng) （ lottery） ， 抽獎(jiǎng)又稱(chēng)彩票 。 這個(gè)例子說(shuō)明即使是數(shù)值量表示的后果 ， 它對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值仍有待確定 。 EE???1二、主觀概率 連續(xù)型隨機(jī)變量先驗(yàn)分布的設(shè)定 ⑴ 直方圖法 該法適用于 θ取值是實(shí)軸的的某個(gè)區(qū)間的情況 具體步驟是：① 將區(qū)間離散化 ② 賦值 ③ 變換 這種方法的主要缺點(diǎn)是： ① 子區(qū)間的劃分沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn) ② 確定每個(gè)子區(qū)間的似然率很不容易 ③ 擬合所得的概率密度函數(shù)通常尾部誤差很大。決策理論與方法 主講：肖人彬 華中科技大學(xué)管理學(xué)院 課程安排 第一講 決策理論基礎(chǔ) 第二講 統(tǒng)計(jì)決策理論 課程安排 第三講 多目標(biāo)決策概述 第四講 層次分析法及其新進(jìn)展 課程安排 第五講 群決策概論與多目標(biāo)群決策 第六講 社會(huì)選擇理論 課程安排 第七講 DSS概論與決策支持理論 第八講 DSS的結(jié)構(gòu)與進(jìn)化及研究新進(jìn)展 第一講 決策理論基礎(chǔ) 主要內(nèi)容 一 決策理論概述 二 主觀概率 三 效用函數(shù) 一、決策理論概述 管理就是決策 －－ Herbert