【正文】 , 則與其說此人是風險厭惡不如說他是相對風險中立 。 ⑶ 臨界概率 它是臨界值以下的概率密度函數(shù)的面積。但是 由于進入狀態(tài)需要 一定的時間，所以 在 t較小時，效用 的增加較慢；過了 一小段時間后，效 用與所化時間基本上是線性關(guān)系；隨著學習時間的不斷增加，人會疲勞，效率會下降；時間太長，這時的效果不如時間適度，即存在效用值最大的點 tm；再增加學習時間又會從效用最大值處下降。 看球看電視c2無雨看球c1下雨看球c4無雨看電視c3下雨看電視)(1?? )(1?? )(2?? )(2?? 1a2a效用函數(shù)的構(gòu)造 第一步 令 u(c1)=0, u(c2)=1。 定理 如果在后果 C上的優(yōu)先關(guān)系滿足上述公理 ’到公理’， 則在 C上存在 (序數(shù) )效用函數(shù) ， 使： ① ② 在保序變換下惟一，即 f為嚴格遞增函數(shù)時， 仍為序數(shù)效用函數(shù)。 把效用函數(shù)定義在展望集 P上而不是定義在后果集 C上 ， 是為了使效用函數(shù)能夠反映決策人對風險的態(tài)度 。 1 . 0C 3C 1C 2p1 plc ??? nn cpcpcpL ,。 三、 效用函數(shù) 效用的定義 1． 基本概念與符號 (1) 嚴格序 “ ” a b(或者記作 aPb)的含義是 “ a優(yōu)于 b”( a is preferred to b )；也就是說 ，若非外界因素的強迫 ， 決策人只會選擇 a而不會選擇 b。 禮品抽獎圖 3 . 1 例 3 . 2 的決策樹0 . 50 . 5250001 . 010001a2a 有人選確定性的 1000元的收入。二是即使有一個明確的標度可以測量后果，按這個標度測得的量也可能并不反映后果對決策人的真正價值。適用隨機變量是開區(qū)間 二、主觀概率 在決策分析中 ， 尚未通過試驗收集狀態(tài)信息時所具有的信息叫先驗信息 ， 由先驗信息所確定的概率分布叫 先驗分布（ Prior distribution） 。決策理論是社會科學與自然科學的交叉 。而在實際的決策問題中，自然狀態(tài)的概率往往無法通過重復(fù)試驗求得，通常也并不包含等可能的基本事件。 假設(shè) 5 在 [0， 1]區(qū)間存在均勻分布的隨機變量 。 ② 參數(shù)估計 確定先驗概率密度函數(shù)的參數(shù)，比較好的方法是分位點法，由決策人主觀地估計先驗分布的幾個分位點，再選擇適當?shù)姆植己瘮?shù)形式使所得到的概率密度函數(shù)與這些分位點盡可能匹配。 1） 如他經(jīng)濟情況差 ， 他會認為 100元錢的實際價值足夠大 ， 所要做的工作即使是相當討厭的 ， 他仍會去干； 2） 如他先有了 10000元 ， 要為 100元錢去干這份讓他討厭的工作 ， 他就很可能不干了 。 三、 效用函數(shù) 由上面兩個例子可知：在進行決策分析時，存在如何描述或表達后果對決策人的實際價值，以便反映決策的人心目中各種后果的 偏好次序（ preference order） 的問題。 (4) 展望 (prospect) 展望指決策的可能的前景 ， 即各種后果及后果出現(xiàn)的概率的組合 ，記作 P= 。,。 =1。 效用函數(shù)的構(gòu)造 2．離散型后果的效用設(shè)定 后果為離散型隨機變量時 ， 后果集 C中元素為有限個 ， 構(gòu)造后果集上的效用函數(shù)有兩方面的內(nèi)容 ， 一是確定各后果之間的優(yōu)先序 ， 一是確定后果之間的優(yōu)先程度 。 第四步 進行一致性校驗 。 風險與效用 風險的含義 風險包含有兩個方面的內(nèi)容，一是后果的損失嚴重程度，一是出現(xiàn)損失的可能性的大小。 )(iiyfiy1f2f0iciiii dyyfycaR ? ?? ?? )()()(α風險與效用 效用函數(shù)包含的內(nèi)容 1. 對風險的態(tài)度 如圖所示為幾種典型的效用函數(shù)曲線 。 則稱 v為可測價