保險(xiǎn)精算學(xué)生存分布(更新版)
【正文】 k kxP K x k P k T kS x x? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?在 的 死 亡 率在 壽 險(xiǎn) 精 算 中 ， 年 齡 變 量 通 常 取 整 數(shù) ， 實(shí) 際 上 它是 上 述 的 整 數(shù) 部 分 ， 我 們 用 表 示 之 即稱 之 為 的 整 值 余 壽 , 其 概 率 分 布 函 數(shù) 為 :設(shè) 為 在 死 亡 年 所 活 過 的 分 數(shù) 年 齡 , 它 是 0? ?.( ) ( ) ( )T x K x S x??,1 上的 連 續(xù) 分 布 死亡力 ? 問題的提出：生命表中描述死亡水平的指標(biāo)是死亡率 ，這里的 x是整數(shù)，如果 x不光是整數(shù)，而是連續(xù)變動(dòng)的，怎么描述在某確切年齡點(diǎn)上的瞬時(shí)死亡水平呢？ ? 解決的方案： 死亡力度 的提出。 00( ) ( ) , 0..( ) 1 ( ) ( ) , 0., ( ) .( ) ( ) ( )xxXF x P X x xxqs x F x P X x xx p s xx x tP x X x t F x t F x? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?假 設(shè) 新 生 兒 未 來 存 活 時(shí) 間 或 者 新 生 兒 的 死 亡 年 齡 為 ， 它 是 一 個(gè) 連 續(xù)的 隨 機(jī) 變 量 ， 其 分 布 函 數(shù) 為 ： 注 釋 ： 表 示 新 生 兒 在 歲 前 死 亡 的 概 率 ， 對 應(yīng) 生 命 表 中設(shè)注 釋 ： 表 示 新 生 兒 活 過 歲 的 概 率 ， 對 應(yīng) 生 命 表 中 稱 為 生 存 函 數(shù)新 生 兒 在 歲 間 死 亡 的 概 率 為 ：生 命 表 函 數(shù) 中 ，0( ) .xl l s x? x歲余壽的生存函數(shù) ? ? ? ?? ?? ?( ) ( ( ) ) 0.... ...... ...... ...... ......1 ( ) ( ( ) ) 0.... .....txtxx x xT x x T xx T xTG t P T x t t qxtT x G t P T x t t px?? ? ?? ? ? ?對 一 個(gè) 歲 的 人 ， 稱 歲 生 命 ， 用 （ ） 表 示 。1132 ,.x xxxe g q qqq??1/2 1/3已 知 ， 試 在 死 亡 均 勻 分 布 假 設(shè) 下 求 在 死 亡 力恒 定 的 情 況 下 求 在 巴 爾 杜 奇 假 設(shè) 下 求
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