【正文】 2）就可以在兩年后達(dá)到最小可接受的終值，因此開始時可以采用一些積極的策略，而不用立即采取利率免疫的策略。如收益率曲線斜率大于 0，如果預(yù)計(jì)在投資期間收益率曲線不會移動，那么債券收益率會隨著到期時間的減少而下降，它們所“依靠”的收益率曲線會低于短期債券的收益率曲線。假定 5年后 15年期債券的收益率預(yù)計(jì)為 8%，債券的期末價格就是（假定期間有 30次半年息票利息支付）： 50年金因素 (4%， 30)+1000現(xiàn)值 因素 (4%， 30) = 債券的資本利得因此為 。例如，一個投資者愿意掉換一種價格降低了的債券，只要持有這種債券可以通過資本損失變現(xiàn)而獲得納稅方面的好處就行。例如，如果認(rèn)為到期期限相同的公司債券與政府債券之間當(dāng)前的價差被過大，并在將來會縮小，投資者就會從政府債券轉(zhuǎn)向公司債券。二是固定收入市場中相關(guān)的價格失衡情況的確定?；蛘?，可以近似地認(rèn)為，對于收益率的微小變動，久期概念是準(zhǔn)確的。 例、一個資產(chǎn)組合管理者持有一個期限 7年、到期支付 19487元的負(fù)債，現(xiàn)值為 10000元。表 55也表明， 當(dāng)利率變動時，息票債券的現(xiàn)值與 GIC的現(xiàn)值并不完全相等。 11[1 ](1 ) Tyyy? ?? 表 54 5年后債券資產(chǎn)組合的終值 支付的次序 剩余到期期限 累計(jì)投資收益價值 8% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 7% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 9% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 上例的計(jì)算表明， 久期匹配使得息票利息支付的累計(jì)值（再投資風(fēng)險）與債券的出售值（價格風(fēng)險）得以平衡。 顯然，如果假定市場利率保持 8％不變，則對于當(dāng)前以面值出售的息票利率為 8％的債券，公司選擇任何期限不小于 5年的債券，都可以有足夠的資金償還債務(wù)，因?yàn)閭鶆?wù)的現(xiàn)值恰好等于債券的價值。因此，基金經(jīng)理不是為了保證債務(wù)的償還而投資，而是為避免在任何年份中落在流行的指數(shù)之后而投資。負(fù)債的期限越長，為改變比率所需要付出的現(xiàn)值就越多。并且，對大多數(shù)基金來說，其負(fù)債的增長比率之快足以讓它的資產(chǎn)的增長比率蒙羞。 ?缺口管理 （ gap management） 銀行盡力使其資產(chǎn)與負(fù)債的久期相等，以便使其全部資產(chǎn)與負(fù)債有效地免于利率波動的風(fēng)險。下圖顯示了一種簡單的按到期年限與發(fā)行者劃分的方法。 發(fā)行量 利息收入再投資 指數(shù) 指數(shù)，并在月末最后一個交易日從指數(shù)中剔除 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) ?債券指數(shù)基金的困難 1）以美國為例，上述三種指數(shù)都包括了5000種以上的證券，這使得按它們的 市值比重購買十分困難。 在固定收入市場中，經(jīng)常使用兩種消極管理策略： 指數(shù)策略和免疫策略。由式（ 43’ ）可以得 可見， D*是當(dāng)前價格下的價格 收益曲線的斜率。 從圖 43還可以看到， 久期近似值總是在債券實(shí)際價格的下方 。所以，當(dāng)收益上升1個基點(diǎn)時，債券價格將下跌 ＝，即 ％。 久期法則 3： 當(dāng)息票利率相同時，債券的久期通常隨著債券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。式（ 43’ ）表明，債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。同時，第 1條和第 2條法則也能夠由表中的數(shù)據(jù)得到體現(xiàn)。 3） 長期債券比短期債券具有更強(qiáng)的利率敏感性 ，即對于等規(guī)模的收益變動，長期債券價格的變動幅度大于短期債券。也就是說，息票利率較高的債券，其價格的利率敏感性低于息票利率較低的債券。 則債券的價格為 （ 41） 債券久期為 （ 42） 1 (1 )TtttCPy?? ??1( 1 )[]ttTtCyDtP??? ? 例 、 息票利率為 8％ （ 半年付息 ） 和零息票兩種債券 ， 到期期限都是 2年 ， 到期收益率為 10％ 。如果有期限為 零息票債券，兩者的利率敏感性是否相同？ *P DyP? ? ? ? ? 什么決定久期 影響利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率 。 久期法則 6： 穩(wěn)定年金的久期由下式給出： 這里 ， T為支付次數(shù)， y是每個支付期的年金收益率。 然而，從圖 41以及關(guān)于債券價格的利率敏感性的 6條法則可以看到， 債券價格變化的百分比與收益變化之間的關(guān)系并不是線性的，這使得對于債券收益的較大變化，利用久期對利率敏感性的測度將產(chǎn)生明顯的誤差 。對于較大的收益變化， 債券 A比債券 B有更大的價格增長或更小的價格下跌。 利用下面的公式可把分期限計(jì)算的凸度轉(zhuǎn)化為按年計(jì)算的凸度： 其中 m為每年的付息次數(shù)。 ? 債券指數(shù)基金 ?主要的債券指數(shù) 在美國的股票市場，有很多股票指數(shù)基金完全按標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)的成分股名單來選擇股票，并且每種股票購買的數(shù)量與這些公司的當(dāng)前市值在指數(shù)中的比重成比例。因此，同股票指數(shù)相比， 債券指數(shù)的樣本處于不斷的變化中 。 通過計(jì)算資產(chǎn)組合對指數(shù)的跟蹤誤差（ tracking error） 的絕對值，可以測度上述方法跟蹤債券指數(shù)的效果。未引起充分注意的是，通用汽車公司承認(rèn)，用會計(jì)術(shù)語來說，它的錢微不足道，也就是 30個億吧，真不好意思。 該責(zé)怪誰呢？利率的猛降讓人人喜在心頭。有頭腦的家庭絕不會把過日子的錢（一種短期負(fù)債）投入普通股（一種長期資產(chǎn)）中。 資料來源： Roger Lowenstein, ”How Pension Funds Lost in Market Boom”. The Wall Street Journal, February 1, 1996 ? 目標(biāo)日期的免疫 ?目標(biāo)日期免疫與凈值免疫的實(shí)質(zhì)是相同的，只不過其直接的出發(fā)點(diǎn)不是當(dāng)前的資產(chǎn)凈值，而是 使資產(chǎn)的未來積累的價值在目標(biāo)日期內(nèi)不受利率波動的影響 。 確定這一期限的原則仍然是久期匹配。圖 54描述了這種情況。由于 6年期息票債券比5年期 GIC（ 相當(dāng)于零息票債券）有更大的凸度，因而當(dāng)利率出現(xiàn)較大變動時，兩條價格 收益曲線分開了。 在這種情況下，管理者或選擇零息債券或選擇息票債券以使每一期提供的總現(xiàn)金流可以與一系列負(fù)債相匹配。而實(shí)際上， 通常短期利率的波動率大于長期利率的波動率，且兩者之間的相關(guān)性并不好，這使得在很多時候收益率曲線會出現(xiàn)形狀的變化，而不僅僅是平行移動。 這五種策略都是著眼于上述兩種來源的潛在利潤。 4）凈收益增長 掉換 （ pure yield pickup swap） 的產(chǎn)生不是由于可見的價格錯亂，而是作為持有更高收益?zhèn)栽黾邮找娴囊环N方式。給定一種債券持有到期的時間，它的收益率可以從預(yù)期的收益率曲線讀出，并可以從它的到期價格中算出。債券 5年的總收益是 +元 =， 5年持有期的總收益率為，或 %。一個貨幣市場基金經(jīng)理以每季度收益率為 ％的現(xiàn)價購買 9個月期的國庫券。圖 54表明了或有免疫策略的兩種可能的結(jié)果。 a. 如果公司想通過投資于單一的一種零息債券以豁免對該客戶的債務(wù)責(zé)任，則它購買的債券的期限應(yīng)為多久？ b. 零息債券的市場價值是多少？ a. 對擬定發(fā)行的債券附加贖回條款對發(fā)行收益有何影響？ 久期和凸度有何影響？ 長期國債當(dāng)前的到期收益率接近 8%。 b. 等于債券的到期期限的一半。 a. 計(jì)算修正久期； b. 解釋為什么修正久期是測度債券利率敏感性的較好方法； c. 確定做以下調(diào)整后久期變動的方向： i. 息票利率為 4％，而不是 8％； ii. 到期期限為 7年而不是 15年。公司知道在互換市場上交易商提供 LIBOR和 7%固定利率的互換，什么樣的利率互換可以使該公司的利息債務(wù)轉(zhuǎn)換成類似綜合型固定利率貸款的債務(wù)？對該債務(wù)支付的利率是多少？ 1 現(xiàn)在是 2020年。 e. 蒙特利爾 銀行（加元支付）的利率 8%的定期存單， 2020年到期， AAA級，定價100元，到期收益率為 8%； 蒙特利爾 銀行（加元支付）的浮動利率債券， 2020年到期， AAA級，當(dāng)前息票利率為 %，定價 100元（利率每半年根據(jù)加拿大政府 3個月國庫券利率加 %進(jìn)行調(diào)整）。 5年內(nèi)哪種債券的預(yù)期收益率更高？ 1你的公司 DNC， 將接受一家大型捐贈基金的投資委員會的面試，看是否有能力管理價值 1億元的指數(shù)化的固定收益型資產(chǎn)組合。 b. 推薦一種指數(shù)作為委員會使用的基準(zhǔn)資產(chǎn)組合并說明理由，考慮你對 a的答案及你從委員會的投資策略中所獲得的信息。 c. 試論述在分析債券 A時嚴(yán)格限定為持有到回購日或到期日的缺陷。有些長期國債有贖回條款，中期國債沒有 。實(shí)際操作中通常有以下 5種慣例： 1)實(shí)際天數(shù) /實(shí)際天數(shù)（如美國中長期國債、加拿大國債、法國國債、澳大利亞國債等）； 2)實(shí)際天數(shù) /365（ 如中國國債 、 英國國債等 ） ； 3)實(shí)際天數(shù) /360（ 如美國的短期國債和其他貨幣市場工具 ） ； 4)30/360（ 如美國的公司債券 、 政府機(jī)構(gòu)債券 、 市政債券等 ） ； 5)30E/360（ 如德國國債、瑞士國債、意大利國債、 歐洲債券 等）。 按照第二種慣例 （ 比如這種債券是中國國債 ） ，上一個付息日至交割日之間的天數(shù)及交割日至下一個付息日之間的天數(shù)與第一種慣例相同 ， 分別為 77天和 107天 ， 但兩個付息日之間的天數(shù)為 365/2＝ ， 而不是 184天 。 所以，兩個日期之間的天數(shù)為 (53) 30+(3015)=75天 交割日至下一個付息日之間的天數(shù)計(jì)算如下： 因?yàn)?D1＝ 31， 所以將其轉(zhuǎn)換為