[名校聯(lián)盟]湖南省長沙一中20xx屆高三第七次月考數(shù)學(xué)試題(文)(更新版)
【正文】 ∴ y 在 (0,3)上單調(diào)遞增，在 (3， c)上單調(diào)遞減 . ∴ y 最大值 ＝ f(3)＝ 92. 綜上，若 0c3，則當(dāng)日產(chǎn)量為 c 萬件時(shí)，日盈利額最大； 若 3≤ c6，則當(dāng)日產(chǎn)量為 3 萬件時(shí)，日盈利額最大 .(13 分 ) ： (1)由題意 f(an)＝ m223＋ 32n＋ 2 ＝－ 22＋ 22(1－ 2n)＋ (n＋ 1)lgm(n＋ 2)lgm，對(duì)一切 n∈ N*成立， ① 當(dāng) m1 時(shí)， lgm0，所以 n＋ 1m(n＋ 2)對(duì)一切 n∈ N*恒成立； (11 分 ) ② 當(dāng) 0m1 時(shí)， lgm0，所以等價(jià)使得 n＋ 1n＋ 2m 對(duì)一切 n∈ N*成立， 因?yàn)?n＋ 1n＋ 2＝ 1－ 1n＋ 2的最小值為 23，所以 0m23. 8 版權(quán)所有 高考資源網(wǎng) 綜上，當(dāng) 0m23或 m1 時(shí)，數(shù)列 {}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng) .(13 分 ) ： (1)依題意，圓心 G 到定點(diǎn) F(32， 0)的距離與到直線 l： x＝－ 32的距離相等， ∴ 曲線E 是以 F(32， 0)為焦點(diǎn)，直線 l： x＝－ 32為準(zhǔn)線的拋物線 . ∴ 曲線 E 的方程為 y2＝ 6x.(3 分 ) (2)當(dāng)直線 AB 不垂直 x 軸時(shí)，設(shè)直線 AB 方程為 y＝ kx＋ b (k≠0). 由2 6y kx byx???? ?? 消 去 x 得 ky2－ 6y＋ 6b＝ 0， Δ＝ 36－ 24kb0. y1y2＝ 6bk ， x1x2＝ y216n.(9 分 ) (3)由題意 ＝ f(an)25＋ ? ＋ nmn＋ 1， 當(dāng) m＝ 2 時(shí)， bn＝ (n＋ 1)32＝ 0； (2 分 ) 當(dāng) 0x≤ c 時(shí)， p＝ 16－ x， ∴ y＝ (1－ 16－ x)f(an)，且數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，當(dāng) m＝ 2 時(shí)，求 Sn； (3)若 ＝ f(an)lgf(an)，問是否存在 m，使得數(shù)列 {}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出 m 的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 5 版權(quán)所有 高考資源網(wǎng) 21.(本小題滿分 13 分 ) 已知?jiǎng)訄A G 過點(diǎn) F(32， 0)，且與直線 l： x＝－ 32相切，動(dòng)圓圓心 G 的軌跡為曲線 E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) A(x1， y1)和 B(x2， y2). (1)求曲線 E 的方程； (2)已知 OA CD， 得到 A1O＝ 125 ， 在 Rt△ A1OB 中 ， sin∠ A1BO＝ A1OA1B＝1255 ＝1225. 所以直線 A1B 與平面 BCD 所成角的正弦值為 1225.(12 分 ) ： (1)分?jǐn)?shù)在 [50,60)的頻率為 10＝ ， (2分 ) 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在 [50,60)之間的頻數(shù)為 2，所以全班人數(shù)為 ＝ 25， (4 分 ) (2)分?jǐn)?shù)在 [80,90)之間的頻數(shù)為 25－ 2－ 7－ 10－ 2＝ 4； (6 分 ) 頻率分布直方圖中 [80,90)間的矩形的高為 425247。x2 3＋ 422－ 23－ 24－ 25－ ? － 2n＋ 1＋ (n＋ 1)mn＋ 11
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