高中數(shù)學(xué)232平面與平面垂直的判定教案新人教a版必修2(更新版)
【正文】 ? 面 PBC,AD? 面 PBC, ∴AD∥ 面 ADN∩ 面 PBC=MN, ∴AD∥MN.∴MN∥BC. ∴ 點(diǎn) M為 PC的中點(diǎn) .∴MN21BC. 又 E為 AD的中點(diǎn)， ∴ 四邊形 DENM為平行四邊形 . ∴EN∥DM.∴EN∥ 面 PDC. （ 2） 證明： 連接 PE、 BE,∵ 四邊形 ABCD為邊長為 2的菱形，且 ∠BAD=60176。. ∴ 平面 AFC1與平面 ABCD所成二面角的大小為 30176。 角 . 點(diǎn)評： 二面角是本節(jié)的另一個重點(diǎn)，作二面角的平面角最常用的方法是：在一個半平面α 內(nèi)找一點(diǎn) C，作另一個半平面 β 的垂線，垂足為 O,然后通過垂足 O 作棱 AB 的垂線，垂足為 E,連 接 AE,則 ∠CEO 為二面角 α ABβ 的平面角 .這一過程要求學(xué)生熟記 . 思路 2 例 1 如圖 11， ABCD是菱形， PA⊥ 平面 ABCD， PA=AD=2， ∠BAD=60176。, 由此 ,得 EG=EFsin60176。=CEsin30176。. 圖 11 （ 1）求證：平面 PBD⊥ 平面 PAC； （ 2）求點(diǎn) A到平面 PBD的距離； （ 3）求二面角 APBD的余弦值 . （ 1） 證明： 設(shè) AC與 BD交于點(diǎn) O，連接 PO, ∵ 底面 ABCD是菱形 ,∴BD⊥AC. ∵PA⊥ 底面 ABCD,BD? 平面 ABCD,∴ 的 PA⊥BD. 又 PA∩AC=A,∴BD⊥ 平面 PAC. 又 ∵BD ? 平面 PBD,∴ 平面 PBD⊥ 平 面 PAC. (2)解： 作 AE⊥PO 于點(diǎn) E,∵ 平面 PBD⊥ 平面 PAC,∴AE⊥ 平面 PBD. ∴AE 為點(diǎn) A到平面 PBD的距離 . 在 △PAO 中 ,PA=2,AO=2 或 150176。, 即 DS⊥SC. ∵ 底面 ABCD是矩形 ,∴BC⊥CD. 又 ∵ 平面 SDC⊥ 平面 ABCD,∴BC⊥ 面 SDC. ∴DS⊥BC.∴DS⊥ 平面 SBC. ∵DS ? 平面 SAD,∴ 平面 SAD⊥ 平面 SBC. （ 2） 解： 由（ 1） ,知 DS⊥ 平面 SBC,∴SB 是 DB在平面 SBC上 的射影 . ∴∠DBS 就是 BD與平面 SBC所成的角，即 ∠DBS=α. 那么 sinα= DBDS . ∵BC=x,CD=2 ? DB= 24 x? ,∴sinα=242x? . 由 0＜ x＜ +∞, 得 0＜ sinα ＜ 22 . （五） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) . （六） 拓展提升 如圖 16，在四棱錐 P— ABCD中，側(cè)面 PAD是正三角形，且與底面 ABCD垂直，底面 ABCD是邊長為 2的菱形， ∠BAD=60176。= 3 ,∠PAO=90176。=10 2352321 ?? ≈（ m） . 答：沿直道行走到 10 m時人升高約 m. 變式訓(xùn)練 已知二面角 αABβ 等于 45176。 ，堤面上有一條直道 CD，它與堤角的水平線 AB的夾角為 30176。. 設(shè) CD=a,則 CE= a22 ,∵CO⊥OE ， OC=OE， ∴CO= a21 .∵CO⊥DO,∴sin∠CDO= 21?CDCO . ∴∠CDO=30176。. 又 ∵PA⊥ 平面 ABCD,∴PA⊥AD.∴AQ⊥PD. 又 ∵M(jìn)N∥AQ,∴MN⊥CD. 又 ∵M(jìn)N⊥PD,∴MN⊥ 平面 PDC. 例 2 如圖 14,已知直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1 的底面是菱形，且 ∠DAB=60176
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