江蘇省無錫市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題和參考答案及評分意見(更新版)
【正文】 （ 4 分） 由 2 2 3 0y x x? ? ? ?，得 1 1x?? ， 2 3x? ， ?點 B 的坐標(biāo)是 (30)， ． 設(shè)直線 AB 的 函數(shù) 關(guān)系式是 y mx n??， 則 304mnmn???? ? ??? ，．解得 2m? ， 6n?? ． ?直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式是 26yx??． （ 9 分） 26．解：（ 1）由題意，知點 (1 4)A ?， 是拋物線的頂點， 2 1242aac????????? ? ? ??， （ 3 分） 答：應(yīng)安排 80 人生產(chǎn)甲種板材， 60 人生產(chǎn)乙種板材． （ 6 分） BC AC??， ABC?△ 是直角三角形． （ 5 分） 設(shè) DE 交 AC 于 F ． E 是 AB 的中點， EF BC? ∥ ． （ 6 分） 2 2 1 8 0B C E A C E? ? ? ? ?， 90B C E A C E? ? ? ? ?． 即 90ACB??， ABC?△ 是直角三角形． （ 4 分） （下同） 21．（ 1） AB CD∥ ，即 AE CD∥ ，又 CE AD∥ ， ?四邊形 AECD 是平行四邊形． （ 4 分） 4? ． （ 3 分） （ 2）如圖 2； （ 8 分） 25．解：（ 1）設(shè)安排 x 人生產(chǎn)甲種板材， 則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為 (140 )x? 人． 由題意，得 2 4 0 0 0 1 2 0 0 03 0 2 0 (1 4 0 )xx? ?， （ 2 分） 解得： 80x? ．經(jīng)檢驗， 80x? 是方程的根，且符合題意． （ 2 分） 1a??， 3c?? ， ?拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 2 23y x x? ? ? ． （ 7 分） 港中數(shù)學(xué)網(wǎng) 22 3 2 0PPxx? ? ?， 2Px? ?? ， 12Px ? ，當(dāng) 0y? 時， 3x?? ， 而 3 2 1? ?? ? ， 1312? ? ?， P? 點坐標(biāo)為 1722???????， 和 ( 2 1)??， ． （ 10 分） 28．解：（ 1）將圖 1 中的 正方形 等分成如圖的四個小正方形，將這 4 個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這 4 個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為 1 3 0 2 1 5 2 3 12 ??，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝 4 個這種裝置可以達到預(yù)設(shè)的要求． （ 3 分）（圖案設(shè)計不唯一） （ 2）將原正方形分割成如圖 2 中的 3 個矩形，使得 BE DG CG??．將每個裝置安裝在這些矩 形的對角線交點處，設(shè) AE x? ，則 30ED x??， 15DH? ． 由 BE DG? ，得 2 2 2 230 15 ( 30 )xx? ? ? ?， 225 1560 4x? ? ? ， 2 215 3 0 3 0 .2 3 14BE ??? ? ? ? ????? ， 即如此安裝 3 個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預(yù)設(shè)要求． （ 4 分） （ 2）證法一： E 是 AB 中點， AE BE??． 又 AE CE? ， BE CE??， B BCE?? ?? ， （ 2 分） 90B A F E A D? ? ? ? ?， 90E A D A E D? ? ? ?， BAF AED?? ?? ． （ 3 分） 20．解法一： 矩形 ABCD 中， AB CD∥ ， 90D?? ， （ 5 分） （ 2）解：原式 2 2( 2 ) 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 4 )2 ( 2 ) 2 2x x x x xx?? ? ? ? ? ? ??． （ 5 分） 180B B C A B A C? ? ? ? ? ?， （ 7 分） 證法二：連 DE ，則 DE AC? ，且平分 AC ， （ 2 分） （ 2） ① 當(dāng) P 與 OC 相切時（如圖 1），切點為 C ，此時 PC OC? ， cos 30O C O P?? ， 3132t? ? ? ， 3312t? ? ? ． （ 4 分） ② 當(dāng) P 與 OA ，即與 x 軸相切時（如圖 2），則切點為 O ， PC OP? ， 過 P 作 PE OC? 于 E ，則 12OE OC? ， （ 5 分） 1 3 3c o s 3 022t OP?? ? ?， 3 3 1t? ? ? ． （ 8 分） 評分說明：示意圖（圖 圖 圖 3）每個圖 1 分． A D C B 圖 1 B F D A E H O 圖 2 圖 3 D C F B E A
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