【正文】 距離是一樣的。當(dāng) x1/2 時 。即 234x? 確定 了，那么 423x? 也就 確定了。我們 先 來看方程的求解問題 例 1 解方程： ???????? xxxx 4 33432 44 32【 選自第 21 屆 初二希望杯試題 】 顯然 ， 去分母 兩 邊 同乘以 12? ?? ?2 3 4xx??。當(dāng) x=1 時 ， cbxax ??2 =a+b+c 當(dāng) x=1 時 。雖然 不多 。5 2 6a?? . 分式 運算 例 7．若 132 ?? yx ，則代數(shù)式189 189 ?? ??yx yx的值 ( ) 【 選自第 23 屆 初二 希望杯試題 】 (A)等于 57 ． (B)等于 75 ． (C)等于 75 或不存在 . (D)等于 57 或不存在． 將 123xy??兩邊 乘以 18 得到 9 6 18xy??。? ? ? ?? ? ? ?2 2 3 3 5 5 2 3 2 325 5 5 5xx3y x y x y y y xx y x y x y x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 而 ? ?222x2y x y xy? ? ? ?=92=7 ? ?33 3 2 233x y x y xy x y? ? ? ? ?=279=18 所以 55xy? =? ?? ?2 2 3 3x yxy??3=18*73=123 例 2． If a+3=b－ 9=c+6， then the value of 222 )()()( accbba ????? is __ 【 選自第 24 屆 初 一 希望杯試題 】 最簡單 的就是特殊值法， 令 a=3,b=15,c= 馬上出來為 378 或者令 a=b12,b=c+15,c=a3 帶入 也可直接得到 答案 。就是 把 12 925? 當(dāng)中化成 可以看出是幾位數(shù)的 式子。也就是 要 問，在 x25 的 整數(shù)中有哪些 整數(shù)x 滿足 這個式子， 同時 y 也是 整數(shù)。 所以這就是丙所 買的。 買賣 問題 例 農(nóng)民在農(nóng)貿(mào)市場賣雞 。所以 我們 只研究后面一道 。 ? ? ? ? ? ? ? ?1 . 8 3 5 6 1 8 ? 3 5 ? 4 0 ? 6 0A B C D例 個 人 用 天 完 成 了 某 項 工 程 的 。 必須有 a=2/b .但是 不能讓方程有無窮解。 有 根的判別，解的判別 ，方程 系數(shù)的判別。 解得10 733x? ? ?? 。這種類型的題目的話 可以 分成 2 類 ：2 1 3xx? ? ? 或 2 1 3xx? ? ? 。 02a b c a c? ? ? ? ?，2 0 2ccaa? ? ? ? ? ? 另一方面 ， ,2b c a b c a c? ? ? ? ? ?。所以 1 2 50x x x?＋ ＋ ＋ 的最大值為 22（ 20+20+49） *25+1=2226 縱觀 以上關(guān)于最值的 題目 可以看出沒 有 什么規(guī)律可言，內(nèi)容多變豐富， 有 平方，絕對值，倍約數(shù) ， 質(zhì)因數(shù)等知識點。 所以 2x 越小 ，那么 12xx? 就 越大。 答案 為 507。因為 只有 他們 有 共同的質(zhì)因數(shù) 使商最小 ，那就 把20 跟 18 放 一組 ， 12, 放 一組。那么 a 要 取 b 只能 取 c= 結(jié)果就是 990 例 完全平方數(shù) A 是 11 個 連續(xù)整數(shù)的平方和，則 A 的 最小值是 【 選自第 22 屆 初 二 希望杯試題 】 把 這 11 個 數(shù)設(shè)為 x5,x4…,x+4,x+5. 那么 11 個 數(shù)的和為 是一個數(shù)的完全平方。 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 8 最 值 問題 的 分類 最 值 問題 的 出現(xiàn) 在 1 試 當(dāng)中可以 說 是 涉及面 也比較多比較廣的 。就可以算出來了 。 但是 像初二 23 屆 的 19,13 題。 另外初一 24 屆 19 題 也是類似的。 例 32??x ，且 ? ?861 48 ??? yxx ，則 y 的值是（ ） 【 選自第 24 屆 初 二 希望杯試題 】 明顯 要化簡得 6y+8= 2424211 2 1 0 0 2 9 8xxxx??? ? ? ? ? ? ?????。 而現(xiàn)在 式的運算一般是 關(guān)于 有 條件 運算 。底數(shù) 為 2，冪 按 公差為 1 的 方式遞減排列， 答案 就是 1. 根據(jù)上面的研究，可以發(fā)現(xiàn)， 題目 雖然不一定很難，但是有一種 越來越活的趨勢。那分子 部分 就可以化簡為? ?1 1 2 3 4 . . . 9 7 9 8 9 9 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.答案 為 1 也 就馬上出來了。運算符號變得單一了。 關(guān)于數(shù)與式的運算，包含很多。 對于數(shù)與式 我們 可以 從數(shù)，式兩方面去看。 “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容包括數(shù)與式、方程 與不等式、函數(shù)。填空題10道也是 3， 4道 關(guān)于幾何 。 25道的競賽題（除了 24,25屆有附加題），最多關(guān)于幾何的就 8道左右。在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實驗稿 )》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (20xx年版 )》中，“數(shù)與代數(shù)” 都是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四個重要領(lǐng)域之一。 其 命題原則是 ：試題內(nèi)容不超出 現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，不超出教學(xué)進(jìn)度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，源于課本，高于課本。它對擴寬 學(xué)生視野， 啟發(fā) 學(xué)生 注意數(shù)學(xué)與其它課程的聯(lián)系 ， 培養(yǎng) 學(xué)生 科學(xué)的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力 有重要 的意義 ，本文以文獻(xiàn)法對近幾年 初一 和 初二的 希望杯代數(shù)試題 進(jìn)行 系統(tǒng)的分類，整理歸納 ； 并在此基礎(chǔ)上對少量試 題 進(jìn)行 適當(dāng)?shù)臄U展 與 推廣 ， 以 加深對希望杯 的 理解 與 認(rèn)識。 and on this basis, proper expansion and promotion some question, in order to deepen the understanding and awareness of Hope Cup. 【 KEYWORDS】 hope cup。 不僅如此，希望杯的試題有著廣泛的影響力。 其次，從希望杯本身的命題來看。但是最低在 50%。所以縱觀希望杯 在初一 和 初二 的出題 比例 可以看出代數(shù)試題在希望杯中的 地位 是很高的。 以加深 對希望杯試題的理解和認(rèn)識 。當(dāng)然。 題目 不難 。 很明顯 的這試題當(dāng)中隱藏著簡化運算。那么 結(jié)果 就是 1. 初二 第 24 屆 的 12 題 更難，更靈活。 可以 注重到數(shù)的拆分。但是跟 上面 的實數(shù)運算類似， 即 所給的條件是很直白的，沒有 多少 隱藏式的條件，直接給你需要的，并不需要再從條件當(dāng)中挖很多隱藏的信息，因 此 跟上面實數(shù)的研究相比 只是多了一個多項式的外殼， 實質(zhì) 上還是 只涉及到運算和運算方法。兩個 括號 里面的多項式的和為 2 3 4 0 , 2 a 3 b 4 c 5 0a b c? ? ? ? ? ? ? ?明顯 2 個 方程解不出 3 個 解。但 這也是 一種題型可以參考。發(fā)現(xiàn) 可以 ：? ? ? ? ? ? ? ?6 9 1 0 1 6 6 9 = 1 0 1 6 3 a 2 3 5 2 3 1 2 3 3 5 1a b a b a b a b b b b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一 ＋ ＋因為 a， b 是 整數(shù)， 所以 23b? 和 35a? 只能 為 a=2,b= a+b=4. 例 6 很簡單的 假設(shè) 這兩個是相鄰的平方數(shù)，那么兩個 相鄰數(shù) 的平方差為 89， 可得這兩個數(shù)為 44,45,因為 44 的 平 方 跟 45 的 平 方 差 明顯 的 x=45*4513=20xx. 關(guān)于 這一類根據(jù) 處理 條件 就 可以找到答案的類型，把握住條件本身的意義和它跟我們要求的 有 什么直接或間接 的 聯(lián)系 很重要 。 所以 a=== 為 1。 在 分類中也可以嘗試分為 離散型 和連續(xù)型的。 例 20 的正偶數(shù)分成兩組，使得第一組中數(shù)的乘積能被第二組中數(shù)的乘積整除，則商的最小值是 ． 【 選自第 24 屆 初 二 希望杯試題 】 明顯 的 14=2* 7 是 除不盡的。 寧波大學(xué)理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 那 相除 就剩下 7了 。 1 2 3 4 5 6 7x x x x x x x? ? ? ? ? ?= 1 2 1 2132 0 1 0 1 0 0 . 5213 020x x x x? ? ???。 所以可得 1x =50， 因為小于 等于 60 除以 20 能 出來 的 最大的數(shù)就是 50， 那么 2x =68， 所以 1 2 3x x x??=236 例 ,x2,x3,? ,x100 是自然數(shù)，且 x1＜ x2＜ x3＜? x100,若 x1＋ x2＋?＋ x100=7001，那么x1＋ x2＋?＋ x50的最大值是 ( ) 【 選自第 23 屆 初 二 希望杯試題 】 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 10 假設(shè) 這 100 個 數(shù)是連續(xù)自然數(shù)。【 選自第 21 屆 初 一 希望杯試題 】 例 倍 數(shù)為 20xx，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)， 則這兩個數(shù)的和的最大值是 ，這兩個數(shù)的差的最小值是 【 選自第 21 屆 初 一 希望杯試題 】 這 兩道題目都不難 ， 第一道只要把握 x 的 范圍是在 23x??之間 然后取極值就可以了。它 涉及 到 方程 （ 方程組 ） 的 求解 和與 解有關(guān)的運算 ， 方程根的相關(guān)運算和 函數(shù)求值 運算。對于 2 1 3xx? ? ? ， 將 x 分類 后可得：12 1 3212 1 32x x xx x x? ??? ? ? ? ????? ? ?? ??? ? ? ? ? ???? ??? 得 x 無解。 K 的 值也就出來了。 明顯 的 ：由 第三個 方程減去第一個方程得到 ： xz=30。所以只要滿足 ab=2 就 可以。 以 前面一 題 為例：設(shè)每個人的每天的工作效率是 x，總工程完成的天數(shù)是 y， 還需要完成的天數(shù)的 z。 可得 ： x x x 630 40 40tt? ? ?。所以 丙 買的時候只剩下 1 只 雞。所以。所以 5x 的 個位數(shù)都為 5x 除以 6 余數(shù) 要為 2.那么 只有可能是 6 乘以 一個數(shù)個位數(shù)為 6*8=48 還有 3*6=18。 化 簡 ： 4 7 4 7? ? ?= 【 選自第 23 屆 初二希望杯試題 】 明顯 將式子平方 得 ：? ? 24 7 4 7 4 7 4 7 2 4 7 4 7 8 2 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 原式為 2 式 的運算 在 代數(shù)式的運算中， 2 試 試題沒有無條件求值，都是有條件求值，在有條件求值中，分成三類， 涉及 到整式的運算，涉及到根式的 運算，涉及到分式的運算。 【 選自第 24 屆 初二希 望杯試題 】 要是 26a? 是 整數(shù)。 但 是 因為分母不能為 9 18xy?? 不能 為 y 不能 為 y=0 時， x= 是符合題意的。 因為 999=37* 在 999+1 的 三次展開式? ? 3 329 9 9 1 9 9 9 3 9 9 9 3 9 9 9 1? ? ? ? ? ? ?中 ， 多 了一個 在 ? ?337 1? 的 展開式中同 樣是多了一 個 9310 38 2??正好 可以 整除 37 例 cba, 都是整數(shù)，如果對任意整數(shù) x，代數(shù)式 cbxax ??2 的值都能被 3 整除。因為 當(dāng) x=1 時 。當(dāng)然 ， 有能力可以做。解得 x 有 3 個 解710052xxx? ??? ???? ?? 例 y=ax與 函數(shù) y=2x/3+b的 圖像入圖 5所示 ，則關(guān)于 x,y的 方程組 03 2 3ax yy x b???? ???的 解是 【 選自第 22 屆初二希望杯試題 】 只要 把 交點 （ 1,2） 帶入 兩個函數(shù)中可以得到 a=2,b=4/3,所以 方程組3 2 3ax y oy x b??? ?? ??? 203 2 4xyyx???? ???。 方程 的應(yīng)用 在 方程的應(yīng)用中仍然是一個很 重要 的 點 。 又過了 5 分鐘 ， C 追上 A， 可得 15z10x= 10 1015 15 2z y mz x m?????得 15（ yx） = B 追上 A 總共 的 時間為 t， 那么 （ yx） t= 15 x my x t m???? ??? （ ）（ ）得 t= 再過 15 分鐘， B 追上 A。 所以假設(shè) 在過了 t 秒 后