高中數(shù)學(xué)421直線與圓的位置關(guān)系1教案新人教a版必修2(更新版)
【正文】 點個數(shù) 圓心到直線的距離 d與半徑 r的關(guān)系 圖形 相交 兩個 d＜ r 相切 只有一個 d=r 相離 沒有 d＞ r ③ 方法一 ,判斷直線 l與圓的位置關(guān)系 ,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二 ,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 . ④ 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法： 幾何方法步驟： 1176。 比較 Δ 與 0 的大小關(guān)系 ,若 Δ ＞ 0,則直線與圓相離；若 Δ=0, 則直線與圓相切 。 當(dāng) d=r時 ,即2||b= 2 ,即 |b|=2,即 b=177。k MP=1,即00xy 178。方法一 ,判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系 ,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二 ,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 . 解法一 :由直線 l與圓的方程 ,得 ????? ???? ??? )2(.042 )1(,06322 yyxyx 消去 y,得 x23x+2=0,因為 Δ=( 3)24179。 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 . 3176。 將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組 . 2176。把 x2=1 代入方程 ①, 得 y2=以直線 l與圓相交有兩個公共點 ,它們的坐標(biāo)分別是 (2,0)和 (1,3). 點評 :比較兩種解法 ,我們可以看出 ,幾何法判斷要比代數(shù)法判斷快得多 ,但是若要求交點 ,仍需聯(lián)立方程組求解 . 例 2 已知圓的方程是 x2+y2=2,直線 y=x+b,當(dāng) b為何值時 ,圓與直線有兩個公共點 ,只有一個公共點沒有公共點 . 活動 :學(xué)生思考或交流 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路 ,必要時提示 ,對學(xué)生的思維作 出評價 .我們知道 ,判斷直線 l與圓的位置關(guān)系 ,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解 ,或依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 .反過來 ,當(dāng)已知圓與直線的位置關(guān)系時 ,也可求字母的取值范圍 ,所求曲線公共點問題可轉(zhuǎn)化為 b為何值時 ,方程組?????????bxyyx ,222 有兩組不同實數(shù)根、有兩組相同實根、無實根的問題 .圓與直線有兩個公共點、只有一個公共點、沒有公共點的問題 ,可轉(zhuǎn)化為 b 為何值時圓心到直線的距離小于半徑、等于半徑、大于半徑的問題 . 解法一 :若直線 l： y=x+b和圓 x2+y2=2有兩個公共點、只有一個公共點、沒有公共點 , 則方程組?????????bxyyx ,222 有兩個不同解、有兩個相同解、沒有實數(shù)解 , 消去 y,得 2x2+2bx+b22=0, 所以 Δ=(2b) 24179。 )27(41 ???= 30 . 解 法 二 ： ( 幾何法 ) 弦 心 距 d=21, 半徑 r=2 2 , 弦長|AB|=2 30218222 ???? dr. (2)當(dāng) AB的長最短時 ,OP0⊥AB, 因為 kOP0=2,kAB=21,直線 AB 的方程為 y2=21(x+1), 即 x2y+5=0. （六） 課堂小結(jié) (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 :幾何法和代數(shù)法 . (2)求切線方程 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 A組 3.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1