高中數(shù)學(xué)人教a版必修二421直線與圓的位置關(guān)系課時作業(yè)(更新版)
【正文】 在直線，直線 l的方程為 ax＋ by＋ r2＝ 0，則 ( ) A． l∥ g且與圓相離 B． l⊥ g且與圓相切 C． l∥ g且與圓相交 D． l⊥ g且與圓相離 13．已知直線 x＋ 2y－ 3＝ 0與圓 x2＋ y2＋ x－ 2cy＋ c＝ 0的兩個交點為 A、 B， O為坐 標(biāo)原點，且 OA⊥ OB，求實數(shù) c的值． 1．判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法中，幾何法要結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行判斷，一般計算較簡單．而代數(shù)法則是通過解方程組進(jìn)行消元，計算量大，不如幾何法簡捷． 2．一般地，在解決圓和直線相交時，應(yīng)首先考慮圓心到直線的距離，弦長的一半，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形．還可以聯(lián)立方程組，消去 x或 y，組成一個一元二次方程，利用方程根與系數(shù)的關(guān)系表達(dá)出弦長 l＝ k2＋ 1 y2x2＝－ 1， ∴ x1x2＋ y1y2＝ 0 ① 由????? x＋ 2y－ 3＝ 0x2＋ y2＋ x－ 2cy＋ c＝ 0 ， 得 5y2－ (2c＋ 14)y＋ c＋ 12＝ 0， 則 y1＋ y2＝ 15(2c＋ 14)， y1y2＝ 15(c＋ 12) ② 又 x1x2＝ (3－ 2y1)(3－ 2y2)＝ 9－ 6(y1＋ y2)＋ 4y1y2，代入 ① 得 9－ 6(y1＋ y2)＋ 5y1y2＝ 0③ 由 ② 、 ③ 得， c＝ 3． 。 167
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