高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)同步練習(xí)(更新版)
【正文】 6或 a3＝ 16， a7＝ 4， 當(dāng) a3＝ 4時(shí)， a3＋ a7＝ a3＋ a3q4＝ 20， ∴ 1＋ q4＝ 5， ∴ q4＝ 4. 當(dāng) a3＝ 16時(shí)， a3＋ a7＝ a3(1＋ q4)＝ 20， ∴ 1＋ q4＝ 54， ∴ q4＝ 14. ∴ a11＝ a1q10＝ a3q8＝ 64或 1. 10． 已知 {an}是首項(xiàng)為 19，公差為－ 2的等差數(shù)列， Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和． (1)求通項(xiàng)公式 an及 Sn； (2)設(shè) {bn－ an}是首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式． [解析 ] (1)因?yàn)?{an}是首項(xiàng)為 19，公差為－ 2的等差數(shù)列， 所以 an＝ 19－ 2(n－ 1)＝－ 2n＋ 21，即 an＝－ 2n＋ 21； Sn＝ 19n＋ n n－2 ( － 2) ＝－ n2＋ 20n， 即 Sn＝－ n2＋ 20n. (2)因?yàn)?{bn－ an}是首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列，所以 bn－ an＝ 3n－ 1， 即 bn＝ 3n－ 1＋ an＝ 3n－ 1－ 2n＋ 21. 一、選擇題 1． (2021 a9 a2 qn－ 2＝ 22n－ 3或 an＝ 25－ 2n. 8．等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，已知 S3＝ a22，且 S1， S2， S4成等比數(shù)列，求 {an}的通項(xiàng)公式． [解析 ] 設(shè) {an}的公差為 d. 由 S3＝ a22 得 3a2＝ a22，故 a2＝ 0或 a2＝ 3. 由 S1， S2， S4成等比數(shù)列得 S22＝ S1S4. 又 S1＝ a2－ d， S2＝ 2a2－ d， S4＝ 4a2＋ 2d， 故 (2a2－ d)2＝ (a2－ d)(4a2＋ 2d)． 若 a2＝ 0，則 d2＝－ 2d2，所以 d＝ 0，此時(shí) Sn＝ 0，不合題意； 若 a2＝ 3，則 (6－ d)2＝ (3－ d)(12＋ 2d)，解得 d＝ 0或 d＝ 2. 因此 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 3或 an＝ 2n－ 1.
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