北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)13反證法同步訓(xùn)練(更新版)
【正文】 10．和兩條異面直線 AB， CD都相交的兩條直線 AC， BD的位置關(guān)系是 ________． 解析 假設(shè)共面，則直線 AB與 CD也共面，與已知矛盾． 答案 異面 11．求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于 60176。. 12． (創(chuàng)新拓展 )求證：當(dāng) x2＋ bx＋ c2＝ 0 有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)， bc≠ 0. 證明 假設(shè) bc＝ 0，則有三種情況出現(xiàn)： ① 若 b＝ 0， c＝ 0，方程變?yōu)?x2＝ 0， x1＝ x2＝ 0 是方程 x2＋ bx＋ c2＝ 0 的根，這與已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根矛盾． ② 若 b＝ 0， c≠ 0，方程變?yōu)?x2＋ c2＝ 0，但當(dāng) c≠ 0 時(shí) x2＋ c2≠ 0，與 x2＋ c2＝ 0矛盾． ③ 若 b≠ 0， c＝ 0，方程變?yōu)?x2＋ bx＝ 0，方程的根為 x1＝ 0， x2＝－ b，這與已知條件 “ 方程有兩個(gè)非零實(shí)根 ” 矛盾． 綜上所述， bc≠ 0.
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