四川省成都市20xx屆高三高中畢業(yè)班第三次診斷檢測文數(shù)試題word版含答案(更新版)
【正文】 單車的概率． 參考數(shù)據(jù)： 2()PK k? 5 0 5 k 5 8 3 2 6 1 4 5 9 8 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? ． 20．已知橢圓 E 的中心在坐標原點 O ，焦點在 x 軸上，橢圓 E 的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓 E 上任意一點到兩個焦點的距離之和為 22． （Ⅰ）求橢圓 E 的標準方程； （Ⅱ）若直線 :2l y x m??與橢圓 E 相交于 ,MN兩點，求 MON? 面積的最大值． 21．已知函數(shù) ( ) 1 1,af x nx a Rx? ? ? ?． （Ⅰ）若關于 x 的不等式 ( ) 1f x x?? ? 在 [1, )?? 上恒成立 ， 求 a 的取值范圍 ； （Ⅱ）設函數(shù) ()() fxgxx?，在（Ⅰ）的條件下，試判斷 ()gx 在 2[1, ]e 上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由． 請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 ． 22．選修 44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標方程為 2?? ， 在以極點為直角坐標原點 O ， 極軸為 x 軸的正半軸建立的平面直角坐標系 xOy 中 ， 直線 l 的參數(shù)方程為222352xtyt? ????? ????（ t 為參數(shù) ）． （Ⅰ）寫出直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標方程 ； （Ⅱ）在平面直角坐標系中，設曲線 C 經過伸縮變換 139。( ) nxgx xx???332 2 1 2a x x nx axx????． 設 ( ) 2 1 2h x x x nx a? ? ?，則 39。( ) 1 0x nx? ??， ∴ ()x? 在 (1,)e 上單調遞增， ( ) (1) 1 0xa??? ? ? ?，當且僅當 1x?時取等號． ∵ 11 xe??， ∴ 1( ) 0gx? ． ∴當 1 2ea?? 時， ()gx 在 2[1, ]e 上的極值 21( ) ( ) 0g x g x??． 綜上所述：當 2ea? 時， ()gx 在 2[1, ]e 上不存在極值；當 1 2ea?? 時， ()gx 在 2[1, ]e 上存 在極值，且極值均為正． 注：也可由 39。C 上任意一點，故可設 (cos , 2 sin )M ??，其中 ? 為參數(shù)． 則點 M 到直線 l 的距離 | c o s 2 s in 3 5 |2d ????? | 5 c o s ( ) 3 5 |2????? ，其中 tan 2?? . ∴點 M 到直線 l 的最小距離為 3 5 5 102? ?． 23．解：（Ⅰ）當 1a? 時，不 等式即為 | 1 | | 2 5 | 6xx? ? ? ?． 當 1x? 時，不等式可化為 ( 1) ( 2 5 ) 6xx? ? ? ? ?， ∴ 0x? ； 當 51 2x?? 時，不等式可化為 ( 1) (2 5) 6xx? ? ? ?， ∴ x?? ； 當 52x? 時，不等式可化為 ( 1) (2 5) 6xx? ? ? ?， ∴ 4x? ． 綜上所述：原不等式的解集為 { | 0 4}x x x??或 ． （Ⅱ）∵ || | | 3 ||x a x? ? ? ? | ( 3 ) | | 3 |x a x a? ? ? ? ?， ∴ ( ) | 3 | | | | 3 | [ | 3 |, | 3 |]f x x x a x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． ∴函數(shù) ()gx 的值域 [ | 3 |, | 3 |]A a a? ? ? ?． ∵ [ 1,2] A??， ∴ | 3| 1| 3| 2aa? ? ???? ???． 解得 1a? 或 5a? ． ∴ a 的取值范圍是 ( ,1] [5, )?? ??．
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