四川省成都市“五校聯(lián)考”20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題含答案(更新版)
【正文】 204nl x y? ? ? ?可 以 化 簡 為, 122 455nll???與 的 距 離 為, 28 12n? ? ?或 ..…………………… 10 分 18. 解析： (Ⅰ )解：由已知 yx, 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為?????????????001105103003020yxyxyx，且 ,x N y N??， ，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部 分 . …………………… 6 分 （Ⅱ）解：設(shè)最大收益為 z 萬元，則目標(biāo)函數(shù) 80 60z x y??. 作出直線 : 4 3 0al x y??并平移，由圖象知， 當(dāng)直線經(jīng)過 M點(diǎn)時(shí)， z 能取到最大值， 由 2 3 302 22xyxy???? ??? 解得 94xy??? ??且滿足 ,x N y N??，即 (9,4)M 是最優(yōu)解， 所以 m a x 80 9 60 4 960z ? ? ? ? ?（萬元）， 答：搭載 A 產(chǎn)品 9 件， B 產(chǎn)品 4 件，能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計(jì)收益為 960 萬元． …………………… 12 分 19. 解：（ 1）設(shè)圓的方程為 222 )4()( rayax ???? 因?yàn)橹本€相切，圓心到直線的距離 raad ????2 |24|，且圓心與切點(diǎn)連線與直線 l垂直 1)1(114 ?????aa 可得 a=0， r= ，所以圓的方程為： ………………… 6 分 (2)直線與圓聯(lián)立：??? ?? ??? 2 0322 yxykx ，得： 076)1( 22 ???? kxxk ， Δ= 0288 2 ??k , 解得 27k27 ??? 或k . 設(shè) A( ) B( ) ，221221 1 7,1 6 kxxkkxx ??????,221 1 6kyy ??? M( )代入圓方程： 2)()( 221221 ???? yyxx ，求得 k= …………………………………… 12 分 20. 解：（ Ⅰ ） 拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的準(zhǔn)線方程為 x=﹣ ， 由拋物線的定義可知： |MF|=1﹣（﹣ ） =2，解得 p=2， 因此，拋物線 C的方程為 y2=4x； 其準(zhǔn)線方程為 1x?? .……………… 5 分 （ Ⅱ ）假設(shè)存在符合題 意的直線 l ，其方程為 y=－ 2x + t ，（ OA的方程為： y=2x） 由??? ? ??? xy txy 422，得 y2 ＋ 2 y － 2 t=0. ……………… 7 分 因?yàn)橹本€ l與拋物線 C 有公共點(diǎn)，所以得 Δ=4+8 t，解得 t ≥－ 1/2 . ……………… 8 分 另一方面，由直線 OA與 l的距離 d=55，可得515|| ?t，解得 t=177。 － 1＋32－ m2. ?? 10 分 而 02－ m2≤2，故當(dāng) m＝ 0 時(shí)， S取最小值 2. 綜上所述，四邊形 APBQ面積的最小值為 2 ???? 12 分
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