寧夏回族自治區(qū)銀川市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題理(更新版)
【正文】 過(guò)點(diǎn) A作 ⊙O 的切線 EP 交 CB的延長(zhǎng)線于 P，已知 25PAB??． （ I）若 BC是 ⊙O 的直徑， 求 D? 的大小 ； (II）若 25DAE??，求證： 2DA DC BP??． 23． （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知直線 l 的參數(shù)方程為2cos ,324 sin .3xtyt??? ????? ????（ t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程是 4?? ． （ I）寫出直線 l 的 普通方程與曲線 C的直角坐標(biāo)系方程； （ II） 設(shè)直線 l與曲線 C相交于 A、 B兩點(diǎn)，求 AOB? 的值 ． 24． （本小題滿分 10 分）選修 45不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2|f x x?? . （ I）解不等式 ( ) ( 1) 2f x f x? ? ?； （ II）若 0a? ,求證： ( ) ( ) ( 2 ).f ax af x f a?? 銀川九中 2021屆高三第二學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（理科）（本試卷滿分 150分） 二、 選擇題（本題共 12道小題，每小題 5分，共 60分） 1— 4 D D A B 5— 8 A C C B 9— 12 C D C D 三、 填空題（本題共 4道小題，每小題 5分，共 20 分） 13. 9； 14. 20； ； 16. 1, ( 1)1.( 2)( 1)nnnn????? ???? 三、解答題： 1 【解】 （ Ⅰ ）當(dāng) 1n? 時(shí)， 114aS?? ??????????????? （ 2分） 由 12nnS ?? ，得 1 2nnS? ? ( 2)n? ， ∴ 11 2 2 2n n nn n na S S ??? ? ? ? ?( 2)n? ∴ 4, 12 , 2n n na n???? ?? ????????? （ 6分） （ Ⅱ ）當(dāng) 1n? 時(shí)，1 21512 log 4 4b ? ? ?， ∴1 54T? ???????????? （ 7分） 當(dāng) 2n? 時(shí)， 21 1 1 1( 1 ) 1( 1 ) l o g 2n nb n n nn n n nn? ? ? ? ? ? ???? ??????????? （ 8分） 5 1 1 1 1 1 1(4 2 3 3 4 4 5nT ? ? ? ? ? ? ?+?+ 11) (2 3 41nn? ? ? ? ?? ? )n? 1 1 1 1 1 1 1(4 2 3 3 4 4 5? ? ? ? ? ? ?+?+ 11 ) (1 2 3 41nn? ? ? ? ? ?? ? )n? 3 1 ( 1)4 1 2nnn ?? ? ?? ???????????????????? （ 11分） 上式對(duì)于 1n? 也成立， 所以 3 1 ( 1)4 1 2n nnT n ?? ? ??． ?????? （ 12分） ： （ 1）由 20 ( 0. 00 2 0. 00 3 2 0. 02 5 ) 1x? ? ? ? ? ?得 ? ； 2分 （ Ⅱ ）運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于 1小時(shí)的頻率為 20 ( ) ? ? ?， 3分 不少于 1小時(shí)的頻數(shù)為 1200 120?? ， 所以該校估計(jì) “ 熱愛運(yùn)動(dòng) ” 的學(xué)生有 120人； 5分 （ Ⅲ ）由直方圖知，成績(jī)?cè)?[40,60) 的人數(shù)為 50 20 0. 00 3 3? ? ?人，設(shè)為 ,ABC ； 6分 成績(jī)?cè)?[80,100] 的人數(shù)為 50 20 0. 00 2 2? ? ?人，設(shè)為 , 若 , [40,60)mn? 時(shí)，有 ,AB AC BC 三種情況； 若 , [80,100]mn? 時(shí)，只有 xy 一種情況； 8分 若 ,mn分別在 [40, 60 ),[80,10 0]內(nèi)時(shí) ，則有 , , , , ,Ax Ay Bx By C x C y共有 6種情況 .所以基本事件總數(shù)為 10種， 10分 事件 “ | | 20mn?? ” 所包含的基本事件個(gè)數(shù)有 6種 . ∴P （ | | 20mn?? ） = 5? 12分 O 1OzyxABCDA 1C 1B 1D 1B 1C 1A 1DCBA （ I)證 法 1： 連 結(jié) AC1，設(shè) AC1與 A1C相交于點(diǎn) E，連接 DE， 則 E為 AC1中點(diǎn)， 2分 ∵ D為 AB的中點(diǎn)， ∴ DE∥ BC1， 4分 ∵ BC1203。23
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