【正文】 由給定的 Nakagami 協(xié)方差矩陣 zR 求解高斯矩陣協(xié)方差 xR 可以分為兩步進行 ：首先求解 Gamma 矩陣的協(xié)方差 yR ，然后計算 xR ： 1) 由 zR 求解 yR 由 于直接求解 Gamma 矩陣 y 的協(xié)方差矩陣比較困難，因此先求解方差和互相關(guān)矩陣。 , 122nnn nni j c o r r z i z j m n F m v i j?? ????? ? ? ?????????? ?? ? ? ?222,2baab ba a b a????????????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ?210, 。 出于 ? 與 v 相差較小，選用 ? 作為迭代的初始值 ，即： () 采用上述迭代方法求解互相關(guān)矩陣一般在幾步內(nèi)即可收斂解出 Gamma 系數(shù) v。 1 。本文中僅考慮前一種情況，因為在分集接收的情況下，向量 x 的長度不會特別長。 在求解 ,??時，可用如下方法 ： 對上式 符號兩邊同時求一二階矩，可得 () () 解方程可得 ： () 顯然， ? 有兩個取值，此處建議選擇較接近 1 的值，因為當 m為整數(shù)時，這樣的取值方法能使式 (3. 34)等號兩端的概率分布相同。這個互相關(guān)矩陣在 [1]中提到，并證明與 實測數(shù)據(jù)非常吻合。主要介紹信道分解合成方法的基本原理、具體步驟以及公式的推導過程，并且給出部分仿真結(jié)果 (衰落系數(shù) m 分別為整數(shù)和非整數(shù) )，通過比較仿真結(jié)果得出方法可靠性結(jié)論 ： 該方法能 有效 、 可靠地產(chǎn)生任意階、任意相關(guān)系數(shù)的相關(guān) Nakagami 衰落信道。 而如果要得到 m為 的正整數(shù)倍的 Nakagami序列且希望算法簡單的話，建議采用 Brute force 仿真法。 相應的 Nakagami信道概率密度的理論值與仿真結(jié)果在圖 53 中給出。從圖中可以觀察到理論值與仿真結(jié)果具有很好的匹配性。然后利用均值為零、協(xié)方差矩陣為單位陣的獨立同分布的高斯 矩陣： () 生成相應的高斯矩陣 ： () 如前式 ()，在 2m為整數(shù)的情況下，相應的 Gamma 矩陣可以分解為 ： () 而對于 2m不為整數(shù)的情況，則不能簡單表示成以上這種形式。 值得注意的是，此處關(guān)于向量 y 的分解僅僅是一種假設，目的是為了推導 xR 。 。 !nnnn nab zF a b c z??? ?其中， ? ? ? ? ? ? ? ? 01 1 , 1na a a a n a? ? ? ? ? 式 ()的表明 Nakagami 隨機變量的任意階相關(guān)系數(shù)都可以用相應的 Gamma 變量的相關(guān)系數(shù)表示。 在本方法中，用 表示位于矩陣 X 的第 i行第 i列的元素 。以下將用 ,xyz 分別Nakagami 協(xié)方差矩陣 Gamma 協(xié)方差矩陣 高斯 協(xié)方差矩陣 高斯 序列 平 方 和 Gamma 序列 開根號 Nakagami 序列 ? ? ? ?0,ixscx N R? 1, 2, ,iL?? ? ? ?, yscy G M m R?? ? ? ?, zscz N K m R?? ?i scx ? ??scy???scz?代表 和 。而從給定的數(shù)據(jù)直接求解相應 Nakagami 矩陣比較困難，因此，只能 間 接求jiji????? ? ? ? ? ?? ? ? ? 11 qpap q t tft pq ??? ? ? ?? ??ijb? ?,ij ij g j ijb a m a? ?11g? ?11ii i ij ij jjg b g?????? ?解。對 于 相關(guān)衰落下 MIMO 系統(tǒng)的性能分析其有實際意義。 2) 若 ，即為萊斯分布。 顯然，強直射波的存在使得接收信號包絡從瑞利分布變?yōu)槿R斯分布，當直射波進一 步增強 ， 萊斯分布將向高斯分布趨近。當信道中傳送到接收機的信號的散射分量數(shù)目很大時，如電離層和對流層中的信號傳播，應用中心極限定理可得到信道沖激響應的高斯過程模型。有 幾 種概率分布可用做衰落信道的統(tǒng)計特性的模型，如瑞利 (Rayleigh),萊斯 (Rice)和 Nakagami衰落模型。接收信號可以表示為 ： () ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 ,1 1 , 2 ,11 , 2 2 , 2 , 21 , 2 , , , , , , , ,MMN N M Nh t h t h th t h t h tHh t h t h t? ? ?? ? ?? ? ????????? ? ? ? ? ?,1 ,Mj i j iiy t h t x t??? ?3 無線衰落信道統(tǒng)計模型 在對一個無線通信系統(tǒng)進行研究之前，對于無線信道的分析研究必不可少。 在 MIMO 通信系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的多天線被用來增加分集度從而克服信道衰落。無線信道主要有以輻射無線電波為傳輸方式的無線電信道和在水下傳播聲波的水聲信道等。 MIMO 技術(shù)實質(zhì)上是為系統(tǒng)提供空間復用增益和空間分集增益，它將多徑無線信道與發(fā)射、接收視為一個整體進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)高的通信容量和頻譜利用率。 第 4 章的主要內(nèi)容 是 基于 Nakagami 衰落信道的 MIMO 仿真系統(tǒng) 研究 ，分析MIMO 系統(tǒng)的可行性。 無線 MIMO 系統(tǒng)的研究趨勢 MIMO 技術(shù)的巨大潛力表明其下一個應用領域無疑是 4G，當然目前的 MIMO還有相當?shù)木窒扌浴？臻g上分集通過增加空間上天線分布實現(xiàn)，空間分集則可以提高信道的可靠性，降低信道誤碼率，此舉可以把原來對用戶來說是有害的無線電波多徑傳播轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ脩粲?利。緊接著貝爾實驗室的 和 各自分別在他們的論文中論證了 MIMO 信道的理論香農(nóng)容量 ，而且 Foschini 還開發(fā)了用于 MIMO 系統(tǒng)的實際發(fā)射接收算法。本文首先研究和分析了 MIMO 系統(tǒng)及其發(fā)展現(xiàn)狀和研究趨勢，然后對 MIMO 技術(shù)的基本組成原理和技術(shù)特點進行闡明，并概述 MIMO 系統(tǒng)的基 本結(jié)構(gòu)和原理模型， 然后使用軟件 Matlab 對MIMO 系統(tǒng)進行仿真分析，在此研究理論基礎上，分析 MIMO 系統(tǒng) 中 Nakagami 衰落信道的算法，并 比較 不同算法之間的優(yōu)劣，最后得出結(jié)果。simulation。 1996 年 Foschini 提出對角 貝爾實驗室分層空時碼（ DBLAST）算法，但是由于算法的復雜度太大，很難實際應用。 LTE 在 20MHz 頻譜帶寬下能夠提供下行 326Mbit/s 與上行 86Mbit/s 的峰值速率，大大改善了小區(qū)邊緣用戶的性能，提高小區(qū)容量和降低系統(tǒng)延遲。 本文的主要工作及內(nèi)容安排 本文簡要介紹了 MIMO 通信系統(tǒng)的基礎理論，并對 MIMO 系統(tǒng)及其信道容量估計進行了研究和分析，在概述了 MIMO 系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和原理的基礎上，簡要的介紹了一下與 MIMO 技術(shù)有關(guān)的空時編碼技術(shù)，并且給出 MIMO 系統(tǒng)信道容量表達式，用 MATLAB 軟件對 MIMO 系統(tǒng)的容量進行計算機仿真，驗證不同參數(shù)設置下 MIMO 系統(tǒng)容量的變化特點，驗證系統(tǒng)可行性。 MIMO 技術(shù)基本原理 發(fā)射天線與 N 副接收天線的 MIMO 系統(tǒng)原理圖如圖 21 所示。 綜合看出， MIMO 系統(tǒng)的信道容量隨著天線數(shù)量的增大而線性增大，利用MIMO 信道可以成倍地提高無線信道容量，在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，頻率利用率可以成倍地提高，而且 MIMO 提供的空間分集可以顯著改善無線鏈路性能，提高無線系統(tǒng)的容量和覆蓋面，可以提高信道的可靠性，降低信道誤碼率。大尺度傳播模型常包含路徑損失模型和陰影衰落模型，小尺度傳播模型簡稱衰落模型。在一個具有 M 根發(fā)射天線 N 根接收天線的系統(tǒng)中，如果天線對之間的路徑增益是獨立均勻分布的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為 NM? 。 首先必須分析該通信系統(tǒng)的信道特征。瑞利分布和萊斯分布常用來描述從多徑信道接收的信號的統(tǒng)計起伏性，他們都屬于小尺度傳播模型，描述的是短距離 (幾個波長 )或短時間 (秒級 )內(nèi)的接收場強的快速波動。但當主信號減弱達到與其他分經(jīng)信號分量的功率一致，即沒有視距信號時，混合信 號的包絡又服從瑞利分布。經(jīng)過針對性的比較研究發(fā)現(xiàn)，相對于其他分布如 ： Rayleigh、 Rician 等，Nakagami 分布在研究領域主要有以下幾個優(yōu)點 ； 1) Nakagami分布與試驗測量所得的數(shù)據(jù)十分吻合，因此，能夠很好地描述無線通信中的真實信道 ； 2) Nakagami分布能比較充分地描述多徑效應，不僅可以描述快衰落也可以描述慢衰落 ； 3) Nakagami分布可以包含 Rayleigh 衰落作為其特殊形式，而在數(shù)學處理上相對于 Rician 衰落來要容易處理 。具有很強的通用性。 Sims 仿真法 利用 Sim仿真 法產(chǎn)生 Nakagami 信道的原理和過程可以用下圖表示 ： 圖 42 Sims 仿真法過程 在 [11]中給出的算法提供了一種替代的方法來生成相關(guān)的伽馬的 隨機變量 。因此，只要求出相應的高斯矩陣即可間接求出 Nakagami 矩陣。 步驟 ： ①計算 Gamma 矩陣的互相關(guān)系數(shù) v ； ②計算高斯矩陣的協(xié)方差 xR ； ③產(chǎn)生高斯矩陣 x ； ④產(chǎn)生 Gamma 矩陣 y ； ⑤產(chǎn)生 Nakagami分布的樣本矩陣 z 。 在求解互相關(guān)矩陣之前定義相關(guān) 系數(shù)如下 ： () () 式中， ? 和 v 分別表示 z 和 y 的互相關(guān)矩陣。在本方法中 采用了一種數(shù)值解法通過迭代求解。 ,22F m v i j????????? ? ? ? 21 11, 1 , 。 產(chǎn)生 Nakagami 矩陣 根據(jù)前面的介紹， Nakagami 矩陣的產(chǎn)生步驟如下 ： 利用 xR 產(chǎn)生 L 個獨立的高斯向量 ? ?, 1, 2, ,ix i L? ，通過一定的方式組合這 L 個高斯向量產(chǎn)生 Gamma 矩陣 y ，最后直接開方即可獲得 Nakagami 矩陣 z 。一下面對其進行求解。 合成法仿真 的 Nakagami信道產(chǎn)生方法的優(yōu)越性在于 ： 能產(chǎn)生具有任意衰落系數(shù)的 (大于等于 0. 5 的實數(shù) )、任意互相關(guān)系數(shù)的 Nakagarni衰落信道。 Sims 仿真 法的優(yōu)點在于仿真得到的 pdf 曲線和理論的 pdf 曲線非常接近，缺點是信道分支之間的相關(guān)性不如分解法得到的更接近