廣東省興寧市20xx屆高三上學(xué)期第一次段考10月數(shù)學(xué)文試題word版含答案(更新版)
【正文】 4 分 （ 2）由 ()f x ax? ，可得 ( cos )xe a x x?? ，（ *） 令 ( ) cosg x x x?? ， [0, ]2x ??， ∴ ( ) 1 si n 0g x x? ? ? ?，且 (0) 1 0g ?? ? ， ( ) 022g ????， ? 5 分 ∴ 存在 (0, )2m ??,使得 ( ) 0gm? ， ? 6 分 當(dāng) (0, )xm? 時(shí)， ( ) 0gm? ；當(dāng) ( , )2xm??時(shí)， ( ) 0gm? ． ? 7 分 ① 當(dāng) xm? 時(shí)， 0me ? ， ( ) c os 0g m m m? ? ?， 此時(shí)，對(duì)于任意 aR? （ *）式恒成立； ? 8 分 ② 當(dāng) ( , ]2xm?? 時(shí)， ( ) cos 0g x x x? ? ?， 由 ( cos )xe a x x?? ，得 cosxea xx? ? ， 令 () cosxehx xx? ? ，下面研究 ()hx 的最小值 ． ∵2( c o s s in 1 )() ( c o s )xe x x xhxxx? ? ?? ? ?與 ( ) c os si n 1t x x x x? ? ? ?同號(hào)， ( ) 1 si n c os 0t x x x? ? ? ? ?對(duì) [0, ]2x ?? 成立， ? 9 分 ∴ 函數(shù) ()tx在 (, ]2m? 上為增函數(shù)，而 ( ) 2 022t ??? ? ?， ∴ ( , ]2xm?? 時(shí)， ( ) 0tx? ， ∴ ( ) 0hx? ? ， ∴ 函數(shù) ()hx 在 ( , ]2m? 上為減函數(shù)， ∴ 2m in 2( ) ( )2 eh x h?????， ∴22ea ??? ． ? 10分 ③ 當(dāng) [0, )xm? 時(shí)， ( ) c os 0g x x x? ? ?， 由 ( cos )xe a x x?? ，得 cosxea xx? ? ， 由 ② 可知函數(shù) () cosxehx xx? ? 在 [0, )m 上為減函數(shù)， 當(dāng) [0, )xm? 時(shí)， m ax( ) (0) 1h x h? ? ?， ∴ 1a?? ， ? 11 分 綜上， 22[ 1, ]ea ???? ． ? 12 分 22.【解析】（ 1） 曲線 C 的普通方程為 22143xy??， ? 2 分 ∵ (2,2)A ， (0,3)B ， ∴ 直線 l 的方程為 2 6 0xy? ? ? ． ? 5 分 （ 2）由題意可設(shè) (2 cos , 3 si n )P ??， ? 6 分 則點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 2 c o s 2 3 s in 65d????? 4 si n( ) 6 2655?? ????， ? 8 分 當(dāng) sin( ) 16????時(shí)取得最小值， ∵ 5AB? ， ? 9 分 ∴ ABP? 面積的最小值為 12512 5? ? ?． ? 10 分
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