江蘇省啟東中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題word版含答案(更新版)
【正文】 ??? ??52)21(0)0(ff ,由此可解得?????01ba.∴21)( xxxf ??. (2) 證明 :設(shè) 11 21 ???? xx , 則有)1)(1( )1)((11)()( 2221 212122221121 xx xxxxxxxxxfxf ?? ???????? ∵ 11 21 ???? xx ,∴ 021 ??xx , 01 21 ??x , 01 22 ??x , 01 21 ?? xx , ∴ 0)()( 21 ?? xfxf ,∴ )(xf 在 ? ?1,1? 上是增函數(shù) . (3) 0)()1( ??? tftf ,∴ )()1( tftf ??? ,即 )()1( tftf ??? ∵ )(xf 在 ? ?1,1? 上是增函數(shù) ,∴ 111 ?????? tt ,解之得 210 ??t . 20. 解 ： (1) 由于 ax－ 1≠ 0， 則 ax≠ 1， 所以 x≠ 0， 所以函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?{x|x∈ R， 且 x≠ 0}． (2) 對(duì)于定義域內(nèi)任意的 x， 有 f(－ x)＝ ?? ??1a－ x－ 1＋12 (－ x)3＝－ ?? ??ax1－ ax＋12 x3＝－ ?? ??－ 1－1ax－ 1＋12 x3＝ ?? ??1ax－ 1＋12 x3＝f(x)， 所以 f(x)是偶函數(shù)． (3) ① 當(dāng) a1 時(shí) ， 對(duì) x0， 所以 ax1， 即 ax－ 10， 所以 1ax－ 1＋ 12 x0 時(shí) ， x30，所以 x3?? ??1ax－ 1＋ 12 0， 即當(dāng) x0 時(shí) ， f(x)0. 由 (2)知 ， f(x)是偶函數(shù) ， 即 f(－ x)＝ f(x)， 則當(dāng) x0 時(shí) ， － x0， 有 f(－ x)＝ f(x)0 成立． 綜上可知 ， 當(dāng) a1 時(shí) ， f(x)0 在定義域上恒成立． ② 當(dāng) 0a1 時(shí) ， f(x)＝ （ ax＋ 1） x32（ ax－ 1） ， 當(dāng) x0 時(shí) ， 0ax1， 此時(shí) f(x)0， 不滿足題意； 當(dāng) x0 時(shí) ， － x0， 有 f(－ x)＝ f(x)0， 也不滿足題意． 綜上可知 ，所求 a 的取值范圍是 a1.
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