廣西南寧市20xx-20xx學年高二數學下學期期中段考試題文(更新版)
【正文】 數 m 的取值范圍。 解： （ 1）直線的參數方程為1 cos 61 sin 6xtyt??? ?????? ????，即312112xtyt? ?????? ???? （ 2） 把直線312112xtyt? ?????? ???? 代入 422 ??yx 得 2 2 231( 1 ) ( 1 ) 4 , ( 3 1 ) 2 022t t t t? ? ? ? ? ? ? ? 12 2tt?? ，則點 P 到 ,AB兩點的距離之積為 2 20． (本小題滿分 12 分 )大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞．某高校文學社從男女生中各抽取 50名同學 調查對莫言作品的了解程度，結果如下： 閱讀過莫言的 作品數 (篇 ) 0～ 25 26～ 50 51～ 75 76～ 100 101～ 130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15 10 (1)試估計該校學生閱讀莫言作品超過 50篇的概率； (2)對莫言作品閱讀超過 75 篇的則 稱為 “ 對莫言作品非常了解 ” ，否則為 “ 一般了解 ” ．根據題意完成下表，并判斷能否有 75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關？ 非常了解 一般了解 合計 男生 女生 合計 附： K2＝ n ad－ bc2a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d P(K2≥ k0) k0 解： (1)由抽 樣調查閱讀莫言作品在 50 篇以上的頻率為 11＋ 18＋ 12＋ 13＋ 15＋ 1050＋ 50 ＝ 79100，據此估計該校學生閱讀莫言作品超過 50篇的概率約為 P＝ 79100. (2) 非常了解 一般了解 合計 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合計 55 45 100 根據列聯表數據得 K2＝ －250505545 ≈ ＜ . 所以沒有 75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關． 21． （ 本小題滿分 12 分 ） 證明：若 a0，則 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2 證明： ∵ a0，要證 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2， 只需證 ( a2＋ 1a2＋ 2)2≥( a＋ 1a＋ 2)2， 即證 a2＋ 1a2＋ 4＋ 4 a2＋ 1a2≥ a2＋ 1a2＋ 4＋ 2 2(a＋ 1a)，即證 a2＋ 1a2≥ 22 (a＋ 1a)， 即證 a2＋ 1a2≥ 12(a2＋ 1a2＋ 2)， 即證 a2＋ 1a2≥2 ，即證 (a－ 1a)2≥0 ， 該不等式顯然成立． ∴ a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2 22． (本小題滿分 12 分 ) 已知定義在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上 的函數 f(x)滿足 f ??? ???x1x2＝ f(x1)－ f(x2)，且當 x1 時， f(x)0. (1)求 f(1)的值； (2)證明： f(x)為單調遞減函數 ； (3)若 f(3)＝－ 1，求 f(x)在 [2,9]上的最小值． 解： (1)令 x1＝ x20， 代入得 f(1)＝ f(x1)－ f(x1)＝ 0，故 f(1)＝ 0. (2)證明：任取 x1， x2∈ (0，＋ ∞) ，且 x1x2， 則 x1x21，由于當 x1時， f(x)0， 所以 f ??? ???x1x20， 即 f(x1)－ f(x2)0， 因此 f(x1)f(x2)， 所以函數 f(x)在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上是單調遞減函數． (3)∵ f(x)在 (0，＋ ∞) 上是單調遞減函數． ∴ f(x)在 [2,9]上的最小值為 f(9)． 由 f ??? ???x1x2＝ f(x1)－ f(x2)得， f??? ???93 ＝ f(9)－ f(3)， 而 f(3)＝－ 1，所以 f(9)＝－ 2. ∴ f(x)在 [2,9]上的最小值為－ 2.
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