江蘇省啟東市20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題(更新版)
【正文】 2（ 10 分）如圖，將 Rt△ ABC沿斜邊翻折得到△ ADC，點(diǎn) E， F 分別為 DC， BC 邊上的點(diǎn)，且∠ EAF=21 ∠ DAB．試猜想 DE， BF， EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 2（ 14分）已知關(guān)于 x的一元二次方程 2x2 +（ a+4） x+a=0. （ 1）求證：無(wú)論 a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）拋物線 C1 ： y=2x2 +（ a+4） x+a與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2a ，其中 a≠ 0,將拋物線 C1 先向右平移 41 個(gè)單位，再向上平移 81 個(gè)單位，得到拋物線 C2 ，求拋物線 C2 的解析式． （ 3）點(diǎn) A（ m,n）和 B (n,m)都在（ 2）中拋物線 C2 上，且 A、 B兩點(diǎn)不重合，求代數(shù)式 2m3 — 2mn+2n3 的值． 答案 選擇題（每題 3分，共 30分） C B B A C C B B D C 填空題（每題 3分，共 24分） 1 x≥ — 12 且 x≠ 1 1 m2 1 x1 =— 32 ， x2 =2 1 7 1 20 1 115 1 2 41 1 12 解答題（共 96分） 1（ 8分） (1)x1 =31 ， x2 =2；?????????????????????? 4分 (2) x1 =7， x2 =8 ?????????????????????? 8分 （ 6分）圖略 . ???????????????????????????? 3分 A39。 ???????????????????????? 5分 ∵ a≠ 0,∴ a=— 3???????????????????????? 6分 ∴ C1 ： y=2x2+x— 3=2（ x+41 ） 2 — 825 ????????????????? 7分 C2 ： y=2（ x+41 — 41 ） 2 — 825 +81 =2x2— 3???????????????? 8分 （ 3）（ 6分）∵點(diǎn) A（ m， n）和 B（ n， m）都在拋物線 C2上， ∴ n=2m23， m=2n23， ∴ nm=2（ m2n2）， ∴ nm=2（ mn）（ m+n）， ∴（ mn） [2（ m+n） +1]=0，?????????????????? 10 分 ∵ A、 B兩點(diǎn)不重合，即 m≠ n， ∴ 2（ m+n） +1=0， ∴ m+n=21 ，???????????????????????? 12 分 ∵ 2m2=n+3， 2n2=m+3， ∴ 2m32mn+2n3=2m2 ? m2mn+2n2 ? n= （ n+3 ）? m2mn+ （ m+3 ）? n=3 （ m+n ）=? 23 ．???????????????????????????? 14分
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