20xx人教a版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)綜合檢測1a(更新版)
【正文】 D． 3 12． 如果函數(shù) y＝ 3cos(2x＋ φ )的圖象關(guān)于點 (4π3 ， 0)中心對稱 ， 那么 |φ |的最小值為 ( ) 二 ． 解答題 13． 如右圖所示 ， 函數(shù) y＝ 2cos(ωx ＋ θ )(x∈ R， ω 0,0≤ θ ≤ π2 )的圖象與 y軸交于點 (0，3)， 且該函數(shù)的最小正 周期為 π. (1)求 θ 和 ω 的值； (2)已知點 A(π2 ， 0)， 點 P是該函數(shù)圖象上一點 ， 點 Q(x0， y0)是 PA的中點 ， 當 y0＝ 32 ， x0∈ [π2 ， π ]時 ， 求 x0的值． 14． 已知 α 是第三象限角 ， f(α )＝ － α － α － α －－ α － π － α . (1)化簡 f(α )； (2)若 cos??? ???α － 32π ＝ 15， 求 f(α )的值； (3)若 α ＝－ 1 860176。) ＝ cos(－ 1 860176。 ??? ???7π6 － 2π3 ＝ 2π ， A＝ 1，所以 ω ＝ 1. 方法一 由圖可知此函數(shù)的圖象是由 y＝ sin x的圖象向左平移 π3 個單位得到的，故 φ ＝ π3 ， 所以函數(shù)解析式為 f(x)＝ sin??? ???x＋ π3 . 方法二 由圖象知 f(x)過點 ??? ???－ π3， 0 ，則 sin??? ???－ π3 ＋ φ ＝ 0， ∴ － π3 ＋ φ ＝ kπ ， k∈ Z. ∴ φ ＝ kπ ＋ π3 ， k∈ Z， 又 ∵ φ ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ φ ＝ π3 ， ∴ f(x)＝ sin??? ???x＋ π3 . (2)方程 f(x)＝ a在 ??? ???0， 5π3 上有兩個不同的實根等價于 y＝ f(x)與 y＝ a的圖象在 ??? ???0， 5π3上有兩個交點，在圖中作 y＝ a的圖象，如圖為函數(shù) f(x)＝ sin??? ???x＋ π3 在 ??? ???0， 5π3 上的圖象，當 x＝ 0時， f(x)＝ 32 ，當 x＝ 5π3 時， f(x)＝ 0，由圖中可以看出有兩個交點時， a∈ ??? ???32 ， 1∪ (－ 1,0)．
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