20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)概念章末檢測(cè)(更新版)
【正文】 ∴ f(x1)－ f(x2)0. ∴ f(x1)f(x2)． ∴ f(x)為 R 上的減函數(shù)． (2)解 ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ 2x＋ m＝－ f(x)＝ 2x－ m， ∴ m＝ 0. 17．函數(shù) f(x)＝ 4x2－ 4ax＋ a2－ 2a＋ 2 在區(qū)間 [0,2]上有最小值 3，求 a的值． 解 f(x)＝ 4(x－ a2)2－ 2a＋ 2， ① 當(dāng) a2≤0 ，即 a≤0 時(shí)，函數(shù) f(x)在 [0,2]上是增函數(shù)． ∴ f(x)min＝ f(0)＝ a2－ 2a＋ 2. 由 a2－ 2a＋ 2＝ 3，得 a＝ 1177。 2. ∵ a≤0 ， ∴ a＝ 1－ 2. ② 當(dāng) 0a22，即 0a4時(shí)， f(x)min＝ f(a2)＝－ 2a＋ 2. 由－ 2a＋ 2＝ 3，得 a＝－ 12?(0,4)，舍去． ③ 當(dāng) a2≥2 ，即 a≥4 時(shí)，函數(shù) f(x)在 [0,2]上是減函數(shù)， f(x)min＝ f(2)＝ a2－ 10a＋ 18. 由 a2－ 10a＋ 18＝ 3，得 a＝ 5177。 10. ∵ a≥4 ， ∴ a＝ 5＋ 10. 綜上所述， a＝ 1－ 2或 a＝ 5＋ 10. 18．若 f(x)是定義在 (0，＋ ∞) 上的增函數(shù)，且對(duì)一切 x， y0，滿足 f(xy)＝ f(x)－ f(y)． (1)求 f(1)的值； (2)若 f(6)＝ 1，解不等式 f(x＋ 3)－ f(13)2. 解 (1)在 f(xy)＝ f(x)－ f(y)中，令 x＝ y＝ 1， 則有 f(1)＝ f (1)－ f(1)， ∴ f(1)＝ 0. (2)∵ f(6)＝ 1， ∴ f(x＋ 3)－ f(13)2＝ f(6)＋ f(6)， ∴ f(3x＋ 9)－ f(6)f(6)， 即 f(x＋ 32 )f(6)． ∵ f(x)是 (0，＋ ∞) 上的增函數(shù)， ∴????? x＋ 32 0，x＋ 32 6， 解得－ 3x9. 即不等式的解集為 (－ 3,9)．
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