【正文】 621sin2 ?xxf （ 1）因?yàn)檎液瘮?shù) xy sin? 的對稱中心為 ? ?0,?k ，則有 ?? kx ?? 621 ，得 32 ???? kx 則該函數(shù)對稱中心坐標(biāo)為 ?????? ? 0,32 ??k （ 2）因?yàn)檎液瘮?shù) xy sin? 的對稱軸方程為 2????kx ，則有 621 ??x 2????k ，得322 ???? kx ，則該函數(shù)的對稱軸方程為 322 ???? kx 。 解：余弦函數(shù)圖像的對稱中心坐標(biāo)為 ?????? ? 0,2??k，依題意，則有 ???? 342 2????k ， 得 Zkk ??? ,613??? ，將 k 取值測試，得 ? 的最小值為 6? 。則（ D）。 已知 ? ? k???80cos ，則用 k 表示 ?100tan 的式子是（ kk21?? ） 解： ? ? k????? 80co s80co s ， 2180sin k??? ， ? ? ??????? 80t a n801 8 0t a n1 0 0t a n = 已知 ? ? 43tan ????? ，則 ?sin 的值為（ 53? ） 解：此題簡單，可利用勾三股四弦五，也可利用 1co ssin 22 ?? ?? 下列式中，正確是（ C）： A. ????? 168s in10c o s11s in ； B. ????? 1 6 8c o s11s in1 6 8s in ； C. ????? 10c o s168s in11s in ； D. ????? 11s in10c o s168s in 解：可利用數(shù)型結(jié)合。所以， 34c o s3c o s4ta n ???? ??? ，即有 ?????????1cossin34cossin22 ????， 求得 53c o s,54sin ??? ?? [三角函數(shù) ] 高考真題 已知扇形 AOB圓心角為 ?120 ，半徑長 6。 （ 3）關(guān)于 Y軸對稱，實(shí)際上就是關(guān)于直線 0?x 對稱。 已知函數(shù) ? ? ? ? ???????? ????????? 2,02s in3 ???xxf，其圖像向左平移 6? 個單位長度后，關(guān)于 Y 軸對稱。 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?? ?02s in ????? ???xxf 圖像的一條對稱軸方程為 8??x ，（ 1）求 ? ；（ 2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 求函數(shù) ?????? ?? xfy 2?的單調(diào)遞增區(qū)間。從而得到函數(shù)在區(qū)間 ??????? 35,3 ??的簡圖 （略）。 解：原式 7621c os621c os27621c os6212s i n2 ??????? ???????? ????????? ???????? ?????? ??? ????? xxxx 7621co s ??????? ?? ?x ，則最小正周期 ?? 4212 ??T，初 相為 6?? 求函數(shù) ?????? ?? 32tan ?xy的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。函數(shù)定義域?yàn)?R。 數(shù)型結(jié)合，寫出使 ? ?Rxx ?? 21sin 的 x 的集合。 解：由 0sin ?x ，得 )(22 Zkkxk ???? ??? 因?yàn)?1210 ?? ，所以 xy sinlog 21? 的單調(diào)遞增區(qū)間，就是 xu sin? 的單調(diào)遞減區(qū)間。 解：因?yàn)?1cossin 22 ?? ?? ，則 13131 22 ??????? ????????? ?? ?? kkkk，則 0762 ??? kk 得， 7??k 或 1?k 。 提示：分 k 是奇數(shù)或偶數(shù)討論。 解：原 =? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????????? c oss i n1c oss i n1c oss i n1c oss i n1s i n1 s i n1s i n1 s i n122222222 ????????????? 因?yàn)??為第二象限角，所以 0cos ?? ，則原式 = ????? tan2c oss i n1c oss i n1 ??????? 求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的 x 的集合（ 1）Rxxy ??? ,sin2 ? ；（ 2） Rxxy ??? ,co s23 解：（ 1）最大值為 ?12? ，此時 x 的集合為 ?????? ??? Zkkxx ,22 ??；最小值為 ?12? ， 此時 x 的集合為 ?????? ???? Zkkxx ,22 ??。 已知 ?是第二象限角，且 121tan ?? ，求 ?cos 的值。 直角不屬于任何一個象限，不屬于任何一個象限的角不一定是直角；鈍角是第二象限，第二象限角不一定是鈍角。 寫出終邊在直線 xy? 上的角的集合 S，并把 S中適合不等式 ????? 720360 ? 的元素 ? 寫出來。 計算： ? ? ???????? 180c o s12270s i n80s i n390s i n6 解：原式 = ? ? ? ? ?????????? 1 8 0c o s12901 8 0s i n80390s i n6 ? ?11290s in816 ???????? 1012186 ??????? 計算： 23s i n6c os6s i n6tan434tan2c os2 2 ?????? ????? 解：原式 =? ? 2312 3213 343102 22 ?????????????????????????? 計算： 3ta n23c o s3s in 242 ??? ?? 解：原式 =? ? 493023 242 ???????????? 化簡： ????? 1 8 0ta n90c o s0s in bba 解：原式 = 0000 ?????? bba 根據(jù)下列條件，求 函數(shù) ? ? ?????? ????????? ???????? ?? 43c os32c os44s i n24s i n ??? xxxxxf值：（ 1）4??x ；（ 2） 43??x 提示：（ 1） 2；（ 2） 2 已知 ?是第四象限角，且 125tan ??? ，求 ?sin 的值。 化簡： ???? s in1 s in1s in1 s in1 ?????，其中 ?為第二象限角。 已知 m??????? ???6cos ? ?1?m，求 ?????? ???65cos， ?????? ???32sin 解： ?????? ???65cos= m???????? ????????? ?????? ?? ????? 6c os6c os ?????? ???32sin = m??????? ???????? ?????? ?? ????? 6c os62s i n 化簡：? ?? ? ? ?? ?? ? ? ????? ???? ?? ???? kk kk c oss in 1c os1s in，其中 Zk? 。 提示： ?? ???????? 222222 c oss i n c os2c oss i ns i nc os2c oss i ns i n ? ????? 已知 31sin ???kk? ， 31cos ??? kk? ， 3?k ，求 1tan 1tan ???? 的值。將 4??x 視民一個整體 X，根據(jù)函數(shù) Xsin 的單調(diào)區(qū)間求解，則有： ? ?Zkkxk ?????? 232422 ????? 解得， ? ?Zkkxk ????? 472432 ???? 所以，函數(shù) ?????? ?? xy 4sin2 ?的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?Zkkk ??????? ?? 472,432 ???? 求函數(shù) xy sinlog 21? 的單調(diào)遞增區(qū)間。 （ 2）振幅是 2，周期是 ?12 ，初相 0，把正弦曲線上所有的橫坐標(biāo)伸長到原來的 6 倍（縱坐標(biāo)不變），得到 Rxxy ?? ,61sin 圖像，再將得到的圖像的所有縱坐標(biāo)伸長到原來的 2倍（橫坐標(biāo)不變），就可得到 Rxxy ?? ,61sin2 的圖像。 解：先看定義域，再看 ? ?xf ? 與 ??xf 。 求函數(shù) 7621c os321s i n2 ??????? ???????? ?? ?? xxy的最小正周期、初相。三點(diǎn)為 4,4,0 ?? ??x ，列表： x 32? 67? 6? 32 ??x 0 4? 4?? ? ?xfy? 0 1 1 二線為：令 232 ?? ??x ， 232 ?? ???x ，分別得出 35??x ， 3???x ，即是該函數(shù)圖像在左右兩側(cè)的二條漸近線方程。 求函數(shù) ??xg 在區(qū)間 ??????? 4,12??上的 最值。 [方法 2]（ 1）將函數(shù) xy sin? 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 31 倍，得到函數(shù)xy 3sin? 的圖像；（ 2）將 得到的圖像向左平移 12? 個長度單位，得到函數(shù)?????? ???????? ?????? ?? 43s i n123s i n ?? xxy 的圖像；（ 3）再將得到圖像的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長至原來的 2 倍，得到 ?????? ?? 43sin2 ?xy的圖像；（ 4）再將得到的圖像向下平移 2 個長度單位，得到 243sin2 ??????? ?? ?xy的圖像。 解：（ 1）函數(shù) xxy c o s21c o s21 ??? ?? ??????????????? ?????????? ?????ZkkkxxZkkkx????????223,22,c o s22,22,0，分段函數(shù) （ 2）是周期函數(shù)，最小正周期為 ?2 ； 25? 23? 25?? 23?? 2?? 2? O Y X X 1211? Y 1 2 2 O （ 3）單調(diào)遞增區(qū)間為 Zkkk ??????? ? ,2,22 ???。即正弦、余弦函數(shù)的對稱軸，是在函數(shù)取得最大值 1或最小值 1時的 X值，即正弦函數(shù)的對稱軸為 2????kx ，余弦函數(shù)的對稱 軸 ?kx? 。 解：因?yàn)??????? ??? ???? )12(,22 kk，即是第二、第三象限角，所以 0cos ?? ，則點(diǎn) P 屬于第四象限，角 ? 是第四象限角。 解：原式分子除以 ?? 22 cossin ? 已知 55sin ?? ，則 ?? 44 cossin ? 的值為（ 53? ） 解： ?? 22 sin1co s ?? 54? ，則 ? ?? ??????? 222244 c o ss i nc o ss i nc o ss i n ???? ?120 ?30 A D C B O 已知 ? 是第四象限角， 125tan ??? ，則 ?sin 的值為（ 135? ） 解：利用 1co ssin 22 ?? ?? ，及 125cossin ???? 求 解， ? 是第四象限角判別正負(fù)符號。 答案： D 已知函數(shù) )sin( ?? ?? xy ， 2,0 ??? ?? 的部分圖像如圖。 如果函數(shù) ? ???? xy 2cos3 的圖像關(guān)于點(diǎn) ?????? 0,34?中心對稱，求 ? 的最小值。 已知函數(shù) ? ? ? ?06s in2 ??????? ?? ??? xxf最小正周期為 ?4 ，求該函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程。（ 1）經(jīng)過多長時間，小球振動一次？（ 2）求這條曲線的函數(shù)解析式；（ 3）小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是多少？ 解：（ 1）小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的時間為 212127 ??? ?? ，即半個周期 ，則最小正周期為 ? ， 即小球經(jīng)過 ? 秒，振動一次。當(dāng) ? ?Zkkx ??? ,224 ?? 時，函數(shù)最大值為 2；當(dāng) ? ?Zkkx ??? ,2247 ?? 時，函數(shù)最小值為 2。（錯： CDAB// 包括 AB所在的直線平行于 CD所在的直線，也包括 AB所在的直線重疊于 CD所在的直線） 設(shè) o是正六邊形 ABCDEF 的中心，且 aOA? 。（ 2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到度）。 解：（畫圖）設(shè)頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ? ?yx, 。又因?yàn)?BD與 AB有公共點(diǎn) B，所以 DBA , 三點(diǎn)共線。 （ 2） ? ?2, ??AB ， ? ?8,6??AC ，因?yàn)?ACAB 41? （或者因?yàn)?? ? ? ? ?????? ），所以 ACAB, 共線，又因?yàn)橄蛄?ACAB, 有公共點(diǎn) A，所以 CBA , 三點(diǎn)共線。 解： 8,5 ?? CABC , CABC, 夾角為 ??120? 所以 CABC? = ??? 120co sCABC = 20?