20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三111算法的概念word教案(更新版)
【正文】 例 2 喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問(wèn)：如何安排這幾個(gè)步驟？并給出兩種算法，再加以比較． 分析： 本例主要為加深對(duì) 算法概念的理解，可結(jié)合生活常識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，然后解決問(wèn)題． 解： 算法一： 第一步，洗刷水壺 . 第二步，燒水 . 第三步，洗刷茶具 . 第四步，沏茶 . 算法二： 第一步，洗刷水壺 . 第二步，燒水，燒水的過(guò)程當(dāng)中洗刷茶具 . 第三步，沏茶 . 點(diǎn)評(píng)： 解決一個(gè)問(wèn)題可有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡(jiǎn)單的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué)． 例 3 寫出通過(guò)尺軌作圖確定線段 AB 一個(gè) 5 等分點(diǎn)的算法 . 分析： 我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成 已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù) . 解： 算法分析： 第一步，從已知線段的左端點(diǎn) A出發(fā)，任意作一條與 AB 不平行的射線 AP. 第二步，在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn) A 的點(diǎn) C，得到線段 AC. 第三步，在射線上沿 AC 的方向截取線段 CE=AC. 第四步，在射線上沿 AC 的方向截取線段 EF=AC. 第五步，在射線上沿 AC 的方向截取線段 FG=AC. 第六步，在射線上沿 AC 的方向截取線段 GD=AC，那么線段 AD=5AC. 第七步，連結(jié) DB. 第八步，過(guò) C 作 BD 的平行線，交線段 AB 于 M，這樣點(diǎn) M 就是線段 AB 的一 個(gè) 5 等分點(diǎn) . 點(diǎn)評(píng)： 用算法解決幾何問(wèn)題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問(wèn)題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練 . （四） 知能訓(xùn)練 設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有實(shí)數(shù)根 . 解： 算法步驟如下： 第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)： a， b， c. 第二步，計(jì)算 Δ=b2－ 4ac 的值 . 第三步，判斷 Δ≥0是否成立 .若 Δ≥0成立，輸出 “方程有實(shí)根 ”；否則輸出 “方程無(wú)實(shí)根 ”，結(jié)束算法 . 點(diǎn)評(píng)： 用算法解決問(wèn)題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，是一種通法 .并且具有確定性、邏輯性、有窮性 .讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會(huì)算法的特點(diǎn) . （五） 拓展提升 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò) 3 分鐘，則收取話費(fèi) 元；如果通話時(shí)間超過(guò) 3 分鐘，則超出部分按每分鐘 元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計(jì)算 .設(shè)通話時(shí)間為 t（分鐘），通話費(fèi)用 y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用 . 解： 算法分析： 數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為： y 關(guān)于 t 的分段函數(shù) . 關(guān)系式如下： y=????????????????).,3(),1]3([),3(),3(),30(,ZtTTZtttt 其中［ t－ 3］表示取不大于 t－ 3 的整數(shù)部分 . 算法步驟如下： 第一步，輸入通話時(shí)間 t. 第二 步，如果 t≤3，那么 y=；否則判斷 t∈ Z 是否成立，若成立執(zhí)行 y=+(t－ 3)；否則執(zhí)行 y=+（［ t－ 3］ +1） . 第三步，輸出通話費(fèi)用 c. （六） 課堂小結(jié) （ 1）正確理解算法這一概念 . （ 2） 結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龀Ｒ?jiàn)問(wèn)題的算法 . （七） 作業(yè) 課本本節(jié)練習(xí) 2.
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