山西省太原市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期4月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)理(更新版)
【正文】 a (1a,+∞) )(, xf + 0 f(x) 增 極大值 減 因此 ,f(x)在 x=1a處取得最大值 ,故 f(1a)=a1=0,所以 a=1 （ 2） 法 1 . 用定積分證明 1 *1122 l n ( 2 1 ) ( )2 1 2 1n ni d x n n Nix?? ? ? ? ???? ? 法 . ○1 當(dāng) n=1時(shí) ， 2 13n? ， 結(jié)論成立 . ○2 假設(shè)當(dāng) n=k時(shí)結(jié)論成立，即 2 2 22 l n ( 2 1 )3 5 2 1 kk? ? ? ? ? ?? 那么，當(dāng) n=k+1時(shí)， 2 2 2 2 22 l n ( 2 1 )3 5 2 1 2 1 2 1kk k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 2 22 l n ( 2 3 )3 5 2 1 kk? ? ? ? ? ??要 證 需證 2ln ( 2 1 ) ln ( 2 3 )21kkk? ? ? ?? 即證 22ln (1 )2 1 2 1kk???? 由（ 1）知 ln( 1)xx??， 但取等號(hào)的條件是 x=0 故結(jié)論成立 . 由 ○1 ○2 可知，結(jié)論對(duì) *nN? 成立 . 法 3 由（ 1）知，當(dāng) x0時(shí)， ln( 1)xx??， 令 2 2 2 2 1, , l n ( 1 ) l n .2 1 2 1 2 1 2 1kx k Nk k k k? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 故 2 2 2 5 7 2 12 l n 3 l n l n l n l n ( 2 1 )3 5 2 1 3 5 2 1n nnn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 結(jié)論得證 . 20. 解（ 1） 2( ) lnf x ax a x? ? ?函數(shù)的定義域?yàn)?0, )??. 21 2
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