山西省康杰中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(更新版)
【正文】 1 9 0x x m?? ? ? ? ① 設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為 12,xx，則由題意，得 2212212( 6 c os ) 4 9 (1 9 ) 0 ,6 c os 0,919 0.9mxxmxx???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ????? 解之，得 11sin .33m? ?? 若 ,xm? 則方程①可以化為 (6 cos ) 1 0x?? ? ?， 則 1 ,6cosx ??即 1 .6cosm ??由題知 ,xm? 故 1 .6cosm ?? 令 1 1 1si n3 6 co s 3? ???，得 sin2 1,1cos ,2?????? ???，故 03????，且4???. 當(dāng) 03????，且4???時(shí)， m 的取值范圍為 11{ | si n33mm? ??，且 16cosm ??}； 當(dāng)32?????，或4???時(shí)， m 的取值范圍為 11{ | si n }33mm? ??. …………（ 12分） ：向量 2( 3 sin , 1 ) , ( c o s , c o s 1 ) ,m x n x x? ? ?? ? ? 2( ) 3 sin c o s c o s 1f x m n b x x x b? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3 1 3 3s in 2 c o s 2 s in ( 2 ) .2 2 2 6 2x x b x b?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 函數(shù) ()fx的圖象關(guān)于直線 6x ?? 對稱， 2 ( )6 6 2k k Z? ? ???? ? ? ? ? ?，解得 3 1( )k k Z? ? ? ? . 3[ 0 , 3 ] , 1 , ( ) s in ( 2 ) .62f x x b???? ? ? ? ? ? ? ? …………（ 3分） 由 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ?，解得 ()36k x k k Z????? ? ? ? ?. 故函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ , ]( ).36k k k Z????? ? ? …………（ 6分） （ 2）由（ 1）知 3( ) si n ( 2 ) .62f x x b?? ? ? ? 7[0, ],12x ???令 2 6tx???，則 4[ , ].63t ??? 由 ()fx＝ 0，得 3sin ( 2 ) .62xb?? ? ? ?由題意，得 3sin 2tb?? ? 只有一個(gè)解，即曲線sinyt? 與直線 32yb?? ? 在區(qū)間 4[ , ]63??上只有一個(gè)交點(diǎn) .結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，3 sin22b ?? ? ? ，或 43s in s in3 2 6b ?? ? ? ? ?， 解得 3 3 5( 2 , ] { }22b ?? ? ?. …………（ 12分）
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