山西省康杰中學20xx-20xx學年高一下學期期中考試數學試題(專業(yè)版)
【正文】 f x a?? ③若 1,2a?? 則當 cos 1x?? 時， min( ) ? 因此21 ( 2)( ) 2 1 ( 2 2)21 4 ( 2)aag a a aaa? ????? ? ? ? ? ? ???? ??? …………（ 6分） （ 2） 1( ) .2ga? ?①若 2a? ，則有 11 4 ,2a??得 18a? ，矛盾； ②若 22a? ? ? ，則有 2 12 1 ,22a a? ? ? ?即 2 4 3 0 , 1a a a? ? ? ? ? ?或 3a?? （舍） . ? 1()2ga? 時， ?? 此時 211( ) 2 ( c o s ) ,22f x x? ? ? 當 cos 1x? 時， ()fx取得最大值為 5. …………（ 12分） ：（ 1）由題意，得 ( 2 ) ( 4 ) 0a b a b? ? ? ?即 222 8 0a a b b? ? ? ? 223 2 3 1 c os 8 1 0?? ? ? ? ? ? ? 故 1cos ,6?? 又 (0, )??? ，故 (0, )2??? 因此， 22 1 3 5 s ins in 1 c o s 1 ( ) , ta n 3 5 .6 6 c o s ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ………（ 3分） （ 2） 2222| | ( ) 2x a b x a b x a x a b b? ? ? ? ? ? ? 22 319 2 3 1 c o s 1 9 ( ) ,6 6 4x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ?故當 36x? 時， ||xa b? 取得最小值為1,2 此時， 2 3( ) 9 3 1 c o s 0 ,66a x a b x a a b ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故向量 a 與 xa b? 垂直 . …………（ 7分） （ 3）對方程 | | | |xa b ma?? 兩邊平方，得 229 ( 6 c os ) 1 9 0x x m?? ? ? ? ① 設方程①的兩個不同正實數解為 12,xx，則由題意，得 2212212( 6 c os ) 4 9 (1 9 ) 0 ,6 c os 0,919 0.9mxxmxx???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ????? 解之，得 11sin .33m? ?? 若 ,xm? 則方程①可以化為 (6 cos ) 1 0x?? ? ?， 則 1 ,6cosx ??即 1 .6cosm ??由題知 ,xm? 故 1 .6cosm ?? 令 1 1 1si n3 6 co s 3? ???，得 sin2 1,1cos ,2?????? ???，故 03????，且4???. 當 03????，且4???時， m 的取值范圍為 11{ | si n33m
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