河南省新鄉(xiāng)市20xx屆高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)文試題(更新版)
【正文】 = 3431214311613222?????????? ????kk. 令4312??kt，則434310 2 ??? kt?，所以 AB =340,3211613 2 ????? ttt ?， 所以 AB = 4)4(1613 2 ???? t，所以 3643 ?AB? . 綜上， AB 的取值范圍是 ?????? 364,3 . 21. （ 1）解：由已知得 )0)(ln()( ?xbxabxxaexf x ????? 因為??? ??? ?? 4)1( 2)1( eff，所以???????eba21 . （ 2）證明：由（ 1）知 )(xf 12ln)( ??? xx rexexf ， 所以 2 2 1 l n 2( ) 0 l n 2xxxxxf x x e x x r e x e e?? ? ? ? ? ? ?. 設(shè)xexexhxxxg ??? 2)(,ln)(，要證 2( ) 0f x x??，即要證 )()( xhxg ? 在（ 0， +∞）恒成立 . 因為 )0(ln1)(2 ?xx xxg ???，所以xxxg ln( ?在 ),0( e 上為增函數(shù)，在 ? ???,e 上為減函數(shù)， 所以 eegxg 1)()( ?? .① 又xexxh 1)( ???，所以xexexh ?? 2)(在 )1,0( 上為減函數(shù)，在 ? ???,1 上為增函數(shù)， 所以 ehxh 1)1()( ?? .② 由于不等于①和②不能同時取等號，故 )()( xhxg ? . 所以 0)( 2 ?xxf ? 成立 . ：（ 1）因為 ??? sin8cos 2 ? 所以 ???? sin8co s 22 ? ， 即 yx 82? ， 所以曲線 C 表示焦點坐標(biāo)為（ 0,2），對稱軸為 y 軸的拋物線 . （ 2）直線 l 過拋物線焦點坐標(biāo)（ 0,2），且參數(shù)方程為??????????tytx552552（ t 為參數(shù)）， 代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，得 020522 ??? tt ， 所以 20,52 2121 ???? tttt . 所以 ? ? 104 2122121 ?????? ttttttMN . ：（ 1）當(dāng) 3??x 時，由 135 ????? xxx ，得 7?x ， 所以 3??x ； 當(dāng) 35x? ? ? 時，由 135 ????? xxx ，得31?x， 所以 133x? ? ?； 當(dāng) 5?x 時，由 135 ????? xxx ，得 9??x ，無解 . 綜上可知，31?x，即不等式 1)( ??xxf 的解集為 ?????? ?? 31,. （ 2）因為 83535 ???????? xxxx ， 所以函數(shù) )(xf 的最大值 8?m . 應(yīng)為 844 ??? abba eee ，所以 844 ??? abba . 又 0, 0ab??， 所以 ababba 4424 ??? ， 所以 0484 ??? abab ，即 02 ??? abab . 所以有 .? ? 0)2(1 ??? abab . 又 0ab? ，所以 2?ab ， 4?ab ，即 ab 的最小值為 4.
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