22[1]24一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(更新版)
【正文】 , ,則 : x1 x2pxx ??? 21 qxx ?? 21如果方程二次項系數(shù)不為 1呢 ? 數(shù) 學 活 動 三 方 程 x1, x2 x1,+ x2 x1. x2 2x23x2=0 3x24x+1=0 問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎 ？ 請完善規(guī)律； ① 用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ② ax2+bx+c=0的兩根 x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律： 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系： 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是 X1 , X2 , 那么 X1+x2= , X1x2= ab ac（韋達定理） 注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為 b24ac≥0 韋達（ 1540－ 1603） 韋達是法國十六世紀最有影響的數(shù)學家之一。 求： (1) (2) x12+x22 2111xx ?解： 由題意可知 x1+x2= , x1 解：設方程的另一個根為 x1, 319則 x1+1= , ∴ x1= , 316又 x1● 1= , 3m∴ m= 3x1 = 16 解： 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+x2= 2 , x1 183
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