二次函數(shù)與一元二次方程[1](更新版)
【正文】 1.（崇左 中考）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點 A， B均在拋物線上，且 AB與 x軸平行，其中點 A的坐標為（ 0， 3），則點 B的坐標為（ ） A．（ 2， 3） B．（ 3， 2） C．（ 3， 3） D．（ 4， 3） O x y A x = 2 B 答案 :D 3.（汕頭 中考）已知二次函數(shù) y=x2+bxc的圖象與 x軸兩交點的坐標分別為 (m， 0）， (3m,0)(m≠0). （ 1）證明 :4c=3b2. （ 2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=1,試求二次函數(shù)的最小值． 222 3 ( 1 ) 4y x x x? ? ? ? ? ?2233 ( 2 ) 344cb? ? ? ? ?由（ 1）得 ∴ 二次函數(shù)的最小值為 4. 【 解析 】 （ 1）依題意， m,3m是一元二次方程 2 0x b x c? ? ?的兩根．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的 ( 3 )m m b? ? ? ? ( 3 )m m c? ? ? ? ，關系，得 , 224 1 2 3c m b??∴ ， 2bm? 23cm?， 12b??2b ??（ 2）依題意， ， ， ， y=ax2+bx+c的圖象與 x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 . ax2+bx+c=0根的情況是兩個不相等的實根、兩個相等實根、沒有實數(shù)根，圖象上對應與 x軸的交點個數(shù)是兩個、一個、沒有 .
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