新人教a版高中數(shù)學選修2-214生活中的優(yōu)化問題舉例之一(更新版)
【正文】 y p?p???32= 0 .8 ( )3rπ r )60( ?? r)(34 3 mlrp極小值 例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不 考慮瓶子的成本的前提下，每出售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為 6cm，則每瓶飲料 的利潤何時最大，何時最小呢？ 解：設(shè)每瓶飲料的利潤為 y，則 23 3)( rrrfy p?p??? 32= 0 .8 ( )3rπ r )60( ?? rr (0， 2) 2 (2， 6] f 39。( ) 2Sxx??39。( ) ( 0 1 2 0 )6 4 0 6 4 0xxh x xxx?? ? ? ? ?令 39。 0 0 1 0 0 0yx? ? ? ?由 ， 可 求 得練習 2：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的總成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn) 800件 產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？ ∴ 函數(shù)在 (0， 1000)上是減函數(shù) 800xy??當 時 ， 取 最 小 值答：每天生產(chǎn) 800件產(chǎn)品時，平均成本最低 解決這些優(yōu)化問題的基本思路如以下流程圖所示： 優(yōu)化問題 用函數(shù)表示的數(shù)學問題 用導數(shù)解決數(shù)學問題 優(yōu)化問題的答案 小結(jié)： 在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到求在什么條件下可 使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通 常稱為優(yōu)化問題 . 作業(yè)：課本 P40 A組 第 2題
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